El documento explica la ecuación general de la circunferencia. Indica que cuando se desarrolla la ecuación (x - h)2 + (y - k)2 = r2, esta toma la forma x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0, que se denomina la ecuación general de la circunferencia. Luego, provee un ejemplo para hallar la ecuación general dada la ecuación canónica de una circunferencia específica, y viceversa.

1. CIRCUNFERENCIA
YENIFER T. CABALLERO
KAREN A. ROCHA
SHIRLEY LINDO
11°2
IED MADRE LAURA
SANTA MARTA
2013

2. ECUACIÓN GENERAL DE LA
CIRCUNFERENCIA
Cuando la ecuación (x - h) ² + (y - k) ² = r² se desarrollan las
operaciones indicadas, se obtiene x² + y² - 2hx - 2ky + h² + k² -
r² = 0
Si - 2h: D; -2k = E y h² + k² - r² = F, entonces la igualdad
anterior es equivalente a: x²+ y² + Dx + Ex + F= 0
Esta ecuación se denomina ecuación general de la
circunferencia.

3. EJEMPLO:
Halle la ecuación general de la circunferencia, dada su
ecuación canónica.
(x - 3)² + (y + 5)² = 16
x² -6x + 9 + y² + 10y+ 25 = 16
x² + y² -6x +10y + 34 - 16 = 0
x² + y²- 6x + 10y + 18 = 0

4. DIBUJE Y HALLE LA ECUACIÓN GENERAL DE
LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO Y RADIO
(x - h)² + ( y - k)² = r²
(x - 4)² + ( y + 5)² = 7
x² - 8x + 16 +y² + 10y +25 = 49
x² - 8x + y² + 10 y + 16 + 25 - 49 = 0
x² - 8x + y² +10y - 8 = 0
C ( 4, -5 ) R=7

5. DADA LA ECUACIÓN GENERAL, HALLE LA
ECUACIÓN CANÓNICA Y LUEGO EL CENTRO
Y EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA
Ejemplo:
x² + y ² + 12x + 10y + 41 = 0
x² + 12x + y² + 10y= -41
(x² + 12x + 36) + (y² + 10y + 25) = -41 + 36 + 25
(x + 6)² + (y + 5)² = 20
Centro (h, k) = (-6, -5) r = √20 = 4,2