Este documento describe la circunferencia como un lugar geométrico cuyos puntos cumplen la condición de estar equidistantes de un punto fijo llamado centro. Presenta la ecuación canónica de la circunferencia y explica cómo obtener los elementos como el centro y el radio a partir de esta ecuación. También muestra cómo transformar la ecuación canónica a la forma general de la ecuación de la circunferencia.

1. CÓNICAS
(CIRCUNFERENCIA)
Republica Bolivariana DeVenezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
U. E. Colegio “Del Santísimo”
Barquisimeto, Venezuela
INTEGRANTES:
Miguel Mendoza
María F. Reyes
Abraham Pérez
5to “B”
Prof. Miguel Gerdez

2. LA CIRCUNFERENCIA COMO LUGAR
GEOMETRICO
Un Lugar Geométrico se define como la figura formada
por los puntos del plano que cumplen con una condición. Esta
condición que debe cumplir todo punto del plano se expresa
mediante una ecuación, todo punto que pertenezca al lugar
geométrico satisface a la ecuación, es decir que cuando se sustituye
los valores de la variable “X” y el valor de la variable “Y” se
cumple la igualdad.
Para definir una Circunferencia los puntos debe cumplir
con la condición de “Equidistar de un punto fijo” al cual se le llama
Centro. Todo punto que pertenezca a un circunferencia tiene igual
distancia entre él y el punto fijo, esa distancia es conocida como el
Radio. Al calcular la distancia entre puntos se obtiene la ecuación
de la circunferencia.
CENTRO

3. ELEMENTOS DE UNA
CIRCUNFERENCIA

4. CENTRO
Es el punto central que está a la
misma distancia de todos los
puntos pertenecientes a la
circunferencia.
RADIO
Es una recta que une el centro
con cualquier punto
perteneciente a la circunferencia.
CUERDA
Pedazo de recta que une
dos puntos cualquiera
de una circunferencia.
DIAMETRO
Mayor cuerda que une dos puntos de
una circunferencia. Hay infinitos
diámetros y todos pasan por el
centro de la circunferencia.
TANGENTE
Es una recta que toca a la
circunferencia en un solo punto
y es perpendicular a un radio.
SECANTE
Es una recta que corta
dos puntos cualesquiera
de una circunferencia.

5. ECUACIÓN CANÓNICA DE LA
CIRCUNFERENCIA
Esta fórmula es muy sencilla, y es la siguiente:
(𝑥 − ℎ)2
+ (𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
Donde el centro del la circunferencia, esta indicado por h y k, estos números serían las
coordenadas del centro C(h, k) en el plano; de igual forma, también nos indica el radio,
representado por R .
Hay un caso particular de circunferencia, que tiene su centro en el origen. Dicha formula se
define de la siguiente forma:
𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2

6. COMO SACAR LOS DATOS DE
LA FORMULA CANÓNICA DE
LA CIRCUNFERENCIA
Para sacar el centro, tomamos los números que están
entre paréntesis, que son los valores de h y k. Como en la
forma canónica tenemos un signo negativo enfrente de los
números, eso nos quiere decir que para tener el centro
basta con tomar los números entre paréntesis con su
signo contrario.
Ahora, para sacar el radio es todavía más sencillo,
simplemente tomamos el número que está seguido del
signo igual y sacamos su raíz cuadrada, hacemos esto
porque en la forma canónica tenemos 𝑅2
, por los que si
quisiéramos saber el valor del radio sólo basta con hacer
lo siguiente:
Ejemplo:
(𝑥 − 4)2
+ (𝑦 + 3)2
= 9
(4, -3)
9 = 3
r = 3

7. ENCONTRAR LA ECUACIÓN CANÓNICA,
DONDE EL CENTRO SE ENCUENTRA EN EL
ORIGEN, Y PASA POR EL PUNTO (4,-7)
• Encontrar el radio de la
circunferencia
• r = (𝑥 − ℎ)2+(𝑦 − 𝑘)2
• r = (4 − 0)2+(−7 − 0)2
• r = 16 + 49
• r = 65
• r = 8.0622
• 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2
• 32 + 7
2
= 𝑟2
• 9 +7 = 𝑟2
• 16 = 𝑟2
• r = 16
• r = 4
EN UNA CIRCUNFERENCIA CUYO
CENTRO ES EL ORIGEN DE
COORDENADAS,Y PASA POR EL PUNTO
(3, 7), SE QUIERE CALCULAR EL RADIO
EJERCICIOS
Armado de la formula
canónica
• 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2
• 𝑥2 + 𝑦2 = 65
• 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 − 𝟔𝟓 = 𝟎

8. ECUACIÓN GENERAL DE LA
CIRCUNFERENCIA
Si conocemos el centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su
ecuación ordinaria, y si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de
la ecuación de la circunferencia, así:
𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
Donde :
A = -2h
B = -2k
C = ℎ2
+ 𝑘2
− 𝑟2

9. HALLAR LA ECUACIÓN GENERAL DE
LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO
C(2,6) Y RADIO R = 4
• (𝑥 − 2)2
+ (𝑦 − 6)2
= 42
• 𝑥2 − 2 2𝑥 + 22 + 𝑦2 − 2 6𝑦 + 62 = 42
• 𝑥2
− 4𝑥 + 4 + 𝑦2
− 12𝑦 + 36 = 16
• 𝑥2
+ 𝑦2
− 4𝑥 − 12𝑦 + 4 + 36 − 16 = 0
• 𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
− 𝟒𝒙 − 𝟏𝟐𝒚 + 𝟐𝟒 = 𝟎
• (𝑥 − 9)2
+ (𝑦 − 1)2
= 25
• 𝑥2 − 18𝑥 + 81 + 𝑦2 − 2𝑦 + 1 − 25 = 0
• 𝑥2
+ 𝑦2
− 18𝑥 − 2𝑦 + 81 + 1 − 25 = 0
• 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 − 𝟏𝟖𝒙 − 𝟐𝒚 + 𝟓𝟕 = 𝟎
TRANSFORMA LA ECUACIÓN DE LA
CIRCUNFERENCIA A LA FORMA GENERAL
(𝑥 − 9)2
+ (𝑦 − 1)2
= 25
EJERCICIOS