Este documento presenta una sesión de clase sobre estadística aplicada a la investigación. Cubre temas como definición de probabilidad, cálculo de probabilidades simples usando conteo manual y teoría combinatoria, y propiedades de conjuntos y probabilidad como eventos imposibles, excluyentes y no excluyentes. Incluye ejemplos de cálculo de probabilidades simples y uso de la teoría combinatoria para resolver problemas probabilísticos.
Este documento presenta una sesión de clase sobre estadística aplicada a la investigación. Introduce conceptos como probabilidad, conteo manual y teórico, y propiedades de conjuntos y eventos como uniones, intersecciones e independencia que son importantes para calcular probabilidades. Explica cómo calcular la probabilidad de diferentes eventos usando el espacio muestral y contando eventos favorables. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística aplicada. Define probabilidad como la posibilidad de que ocurra un evento. Explica métodos de conteo como manual y mediante teoría combinatoria. Describe propiedades de conjuntos y probabilidades como eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes. Finalmente, resume el teorema de la suma para calcular probabilidades de uniones de eventos.
Este documento contiene un conjunto de ejercicios sobre múltiplos y divisores. En los ejercicios, los estudiantes deben identificar múltiplos y divisores de diferentes números, calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de pares de números, y resolver problemas que implican la identificación de múltiplos y divisores. El documento también incluye las soluciones a los ejercicios.
Este documento presenta una lección sobre problemas de tablas numéricas. Explica que las tablas numéricas son representaciones gráficas que permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas, y que se pueden hacer sumas de columnas y filas. También presenta un ejemplo de problema resuelto mediante una tabla numérica de doble entrada con las variables personas, prendas de vestir y cantidad.
Este documento contiene una relación de pendientes de matemáticas de 3o de ESO con 10 preguntas de un test sobre ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones, y 10 preguntas de práctica sobre estos temas. También incluye las soluciones a las preguntas de práctica.
Este documento contiene una relación de pendientes de matemáticas de 1o de ESO con preguntas de práctica y tests sobre los temas de números naturales y divisibilidad. El documento incluye 10 preguntas de práctica y 10 preguntas de test para cada uno de los dos temas, con el objetivo de que los estudiantes practiquen y evalúen su comprensión de los conceptos matemáticos básicos cubiertos en esos temas.
Este documento presenta una sesión de clase sobre estadística aplicada a la investigación. Cubre temas como definición de probabilidad, cálculo de probabilidades simples usando conteo manual y teoría combinatoria, y propiedades de conjuntos y probabilidad como eventos imposibles, excluyentes y no excluyentes. Incluye ejemplos de cálculo de probabilidades simples y uso de la teoría combinatoria para resolver problemas probabilísticos.
Este documento presenta una sesión de clase sobre estadística aplicada a la investigación. Introduce conceptos como probabilidad, conteo manual y teórico, y propiedades de conjuntos y eventos como uniones, intersecciones e independencia que son importantes para calcular probabilidades. Explica cómo calcular la probabilidad de diferentes eventos usando el espacio muestral y contando eventos favorables. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística aplicada. Define probabilidad como la posibilidad de que ocurra un evento. Explica métodos de conteo como manual y mediante teoría combinatoria. Describe propiedades de conjuntos y probabilidades como eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes. Finalmente, resume el teorema de la suma para calcular probabilidades de uniones de eventos.
Este documento contiene un conjunto de ejercicios sobre múltiplos y divisores. En los ejercicios, los estudiantes deben identificar múltiplos y divisores de diferentes números, calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de pares de números, y resolver problemas que implican la identificación de múltiplos y divisores. El documento también incluye las soluciones a los ejercicios.
Este documento presenta una lección sobre problemas de tablas numéricas. Explica que las tablas numéricas son representaciones gráficas que permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas, y que se pueden hacer sumas de columnas y filas. También presenta un ejemplo de problema resuelto mediante una tabla numérica de doble entrada con las variables personas, prendas de vestir y cantidad.
Este documento contiene una relación de pendientes de matemáticas de 3o de ESO con 10 preguntas de un test sobre ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones, y 10 preguntas de práctica sobre estos temas. También incluye las soluciones a las preguntas de práctica.
Este documento contiene una relación de pendientes de matemáticas de 1o de ESO con preguntas de práctica y tests sobre los temas de números naturales y divisibilidad. El documento incluye 10 preguntas de práctica y 10 preguntas de test para cada uno de los dos temas, con el objetivo de que los estudiantes practiquen y evalúen su comprensión de los conceptos matemáticos básicos cubiertos en esos temas.
Este documento explica los conceptos matemáticos de múltiplos y divisores. Un múltiplo es un número que resulta de una multiplicación, mientras que un divisor es un número que puede dividir a otro de forma exacta sin resto. Se proporcionan ejemplos y reglas para identificar si un número es múltiplo o divisor de otro.
Este documento contiene actividades de repaso sobre múltiplos, divisores, números primos y problemas matemáticos. Incluye preguntas sobre calcular múltiplos y divisores de números, identificar números divisibles, calcular mínimos comunes múltiplos y máximos comunes divisores, y resolver problemas utilizando conceptos de divisibilidad. El documento proporciona ejercicios paso a paso para reforzar la comprensión de estos temas fundamentales de las matemáticas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre la divisibilidad de números. Explica qué son los múltiplos y divisores de un número, y cómo calcularlos. También describe criterios de divisibilidad para determinar si un número es divisible por 2, 3, 5, 9 y 10. Finalmente, define números primos y compuestos, y ofrece ejemplos y juegos interactivos para practicar estos conceptos.
El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Incluye problemas de factorización de polinomios, reducción a común denominador, resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones exponenciales y logarítmicas, sistemas de ecuaciones y inecuaciones, y otros temas algebraicos.
Este documento presenta un taller sobre divisibilidad, múltiplos, divisores, números primos y compuestos, descomposición de números en factores primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Incluye definiciones, ejemplos y actividades para practicar estos conceptos matemáticos fundamentales.
Matemáticas 1º eso ejercicios de divisibilidad con solucionesMariana Perisse
Este documento presenta una serie de ejercicios de divisibilidad y números primos con sus soluciones. Incluye problemas sobre divisores, múltiplos, descomposición en factores primos y números primos entre otros. El documento contiene 37 ejercicios con sus respectivas soluciones de manera detallada.
Este documento contiene información sobre divisibilidad y factoreo de números. Presenta varias actividades para practicar conceptos como múltiplos, divisores, números primos, compuestos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Incluye tablas y ejemplos para descomponer números en factores primos y calcular divisores y múltiplos. El objetivo es que los estudiantes aprendan a identificar las propiedades de divisibilidad de los números naturales.
Este documento contiene actividades de repaso sobre múltiplos y divisores. Incluye preguntas sobre múltiplos como escribir los primeros múltiplos de números dados y completar oraciones para identificar cuáles números son múltiplos de otros. También incluye preguntas sobre divisores como determinar si un número es divisor de otro y encontrar todos los divisores de números. Por último, contiene problemas que implican conceptos de múltiplos y divisores.
El documento trata sobre múltiplos y divisores de números. Explica conceptos como múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Incluye ejercicios para identificar y calcular múltiplos, divisores, mínimos comunes múltiplos y máximos comunes divisores de diferentes números. También introduce conceptos como números primos y compuestos y cómo identificarlos.
El documento describe diferentes estrategias y actividades para enseñar el concepto de división a niños pequeños de manera progresiva y significativa, comenzando con la resolución de problemas de reparto utilizando material concreto y luego incorporando conceptos como dividendo, divisor, cociente y resto. También incluye ejercicios para practicar el doble, la mitad, la multiplicación y la división utilizando tablas.
El documento presenta una serie de ejercicios resueltos sobre combinatoria. Se explican conceptos como permutaciones con y sin repetición, coeficientes binomiales y cómo aplicarlos para calcular el número de maneras de distribuir objetos de diferentes tipos en diferentes posiciones. Se resuelven 12 ejercicios como el número de maneras de sentar personas en bancos, distribuir premios, calcular diagonales de polígonos y formar números o letras con cifras dadas.
Este documento presenta ejercicios de variaciones, permutaciones y combinaciones con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran conceptos como el número de resultados posibles al lanzar monedas o dados múltiples veces, formar números o palabras de determinada longitud con un conjunto de elementos, y distribuir elementos indistintos en grupos.
El documento presenta varios ejercicios sobre criterios de divisibilidad de números. Incluye determinar por qué números son divisibles ciertos números de tres dígitos, identificar si ciertos enunciados son verdaderos o falsos acerca de la divisibilidad, nombrar números divisibles por ciertos números, determinar números de tres dígitos formados con ciertos dígitos que sean divisibles por diferentes números, analizar un enunciado para hallar el número al que se refiere, aplicar criterios de divisibilidad para hallar el menor valor de una
Este documento presenta información sobre conjuntos y números naturales hasta 999 para estudiantes de segundo grado de primaria. Incluye definiciones de conjuntos, formas de nombrar conjuntos, ejemplos de conjuntos unitarios y vacíos, y una introducción a la notación y valor posicional de números de tres dígitos. También contiene ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conceptos.
Emilio dice la verdad y Óscar la mentira en su juego de afirmaciones sobre múltiplos y divisores. El documento presenta 15 problemas resueltos sobre estos conceptos matemáticos.
EJERCICIOS RESULETOS SOBRE DIFERENCIAS ENTRE VARIACIÓN,PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓNCesar Suarez Carranza
El documento explica las diferencias entre variaciones, permutaciones y combinaciones. Indica que las variaciones y permutaciones consideran el orden de los elementos, mientras que las combinaciones no. Luego provee ejemplos resueltos de cada uno con el fin de establecer claramente las diferencias entre estos conceptos matemáticos.
Este documento trata sobre fracciones. Explica los términos de una fracción, cómo determinar si dos fracciones son equivalentes, cómo ampliar y simplificar fracciones, fracciones con numerador mayor que el denominador (números mixtos), cómo reducir fracciones a común denominador y a mínimo común denominador, y cómo comparar, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.
Este documento introduce las fracciones equivalentes. Explica que dos fracciones son equivalentes si tienen distinto numerador y denominador pero representan la misma parte de la unidad. También describe que para obtener otra fracción equivalente se puede multiplicar o dividir los términos de la fracción original por el mismo número distinto de cero. Finalmente, explica que una fracción ampliada tiene un numerador y denominador mayores que la original mientras una fracción reducida los tiene menores.
Este documento trata sobre las fracciones. Explica cómo escribir, leer y representar fracciones. También cubre cómo ordenar fracciones de menor a mayor, encontrar fracciones equivalentes, y usar fracciones para realizar operaciones como sumas y restas de fracciones con el mismo denominador.
El documento presenta conceptos básicos de combinatoria y probabilidad clásica. Explica la diferencia entre permutaciones, variaciones y combinaciones, así como cómo calcularlas. También define experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos y probabilidad clásica, explicando cómo calcular la probabilidad de un evento. Por último, introduce la ley de los grandes números y cómo la frecuencia absoluta de un evento tiende a igualar su probabilidad a medida que se repite el experimento.
El documento presenta conceptos básicos de combinatoria y probabilidad clásica. Explica la diferencia entre experimentos aleatorios, espacio muestral y eventos o sucesos. También define la probabilidad clásica como la relación entre casos favorables y casos posibles de un evento. Por último, introduce la ley de los grandes números, que establece que a mayor cantidad de repeticiones de un experimento aleatorio, la frecuencia absoluta de cada resultado tenderá a igualar su probabilidad teórica.
Este documento explica los conceptos matemáticos de múltiplos y divisores. Un múltiplo es un número que resulta de una multiplicación, mientras que un divisor es un número que puede dividir a otro de forma exacta sin resto. Se proporcionan ejemplos y reglas para identificar si un número es múltiplo o divisor de otro.
Este documento contiene actividades de repaso sobre múltiplos, divisores, números primos y problemas matemáticos. Incluye preguntas sobre calcular múltiplos y divisores de números, identificar números divisibles, calcular mínimos comunes múltiplos y máximos comunes divisores, y resolver problemas utilizando conceptos de divisibilidad. El documento proporciona ejercicios paso a paso para reforzar la comprensión de estos temas fundamentales de las matemáticas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre la divisibilidad de números. Explica qué son los múltiplos y divisores de un número, y cómo calcularlos. También describe criterios de divisibilidad para determinar si un número es divisible por 2, 3, 5, 9 y 10. Finalmente, define números primos y compuestos, y ofrece ejemplos y juegos interactivos para practicar estos conceptos.
El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Incluye problemas de factorización de polinomios, reducción a común denominador, resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones exponenciales y logarítmicas, sistemas de ecuaciones y inecuaciones, y otros temas algebraicos.
Este documento presenta un taller sobre divisibilidad, múltiplos, divisores, números primos y compuestos, descomposición de números en factores primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Incluye definiciones, ejemplos y actividades para practicar estos conceptos matemáticos fundamentales.
Matemáticas 1º eso ejercicios de divisibilidad con solucionesMariana Perisse
Este documento presenta una serie de ejercicios de divisibilidad y números primos con sus soluciones. Incluye problemas sobre divisores, múltiplos, descomposición en factores primos y números primos entre otros. El documento contiene 37 ejercicios con sus respectivas soluciones de manera detallada.
Este documento contiene información sobre divisibilidad y factoreo de números. Presenta varias actividades para practicar conceptos como múltiplos, divisores, números primos, compuestos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Incluye tablas y ejemplos para descomponer números en factores primos y calcular divisores y múltiplos. El objetivo es que los estudiantes aprendan a identificar las propiedades de divisibilidad de los números naturales.
Este documento contiene actividades de repaso sobre múltiplos y divisores. Incluye preguntas sobre múltiplos como escribir los primeros múltiplos de números dados y completar oraciones para identificar cuáles números son múltiplos de otros. También incluye preguntas sobre divisores como determinar si un número es divisor de otro y encontrar todos los divisores de números. Por último, contiene problemas que implican conceptos de múltiplos y divisores.
El documento trata sobre múltiplos y divisores de números. Explica conceptos como múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Incluye ejercicios para identificar y calcular múltiplos, divisores, mínimos comunes múltiplos y máximos comunes divisores de diferentes números. También introduce conceptos como números primos y compuestos y cómo identificarlos.
El documento describe diferentes estrategias y actividades para enseñar el concepto de división a niños pequeños de manera progresiva y significativa, comenzando con la resolución de problemas de reparto utilizando material concreto y luego incorporando conceptos como dividendo, divisor, cociente y resto. También incluye ejercicios para practicar el doble, la mitad, la multiplicación y la división utilizando tablas.
El documento presenta una serie de ejercicios resueltos sobre combinatoria. Se explican conceptos como permutaciones con y sin repetición, coeficientes binomiales y cómo aplicarlos para calcular el número de maneras de distribuir objetos de diferentes tipos en diferentes posiciones. Se resuelven 12 ejercicios como el número de maneras de sentar personas en bancos, distribuir premios, calcular diagonales de polígonos y formar números o letras con cifras dadas.
Este documento presenta ejercicios de variaciones, permutaciones y combinaciones con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran conceptos como el número de resultados posibles al lanzar monedas o dados múltiples veces, formar números o palabras de determinada longitud con un conjunto de elementos, y distribuir elementos indistintos en grupos.
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Este documento presenta información sobre conjuntos y números naturales hasta 999 para estudiantes de segundo grado de primaria. Incluye definiciones de conjuntos, formas de nombrar conjuntos, ejemplos de conjuntos unitarios y vacíos, y una introducción a la notación y valor posicional de números de tres dígitos. También contiene ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conceptos.
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EJERCICIOS RESULETOS SOBRE DIFERENCIAS ENTRE VARIACIÓN,PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓNCesar Suarez Carranza
El documento explica las diferencias entre variaciones, permutaciones y combinaciones. Indica que las variaciones y permutaciones consideran el orden de los elementos, mientras que las combinaciones no. Luego provee ejemplos resueltos de cada uno con el fin de establecer claramente las diferencias entre estos conceptos matemáticos.
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Este documento introduce las fracciones equivalentes. Explica que dos fracciones son equivalentes si tienen distinto numerador y denominador pero representan la misma parte de la unidad. También describe que para obtener otra fracción equivalente se puede multiplicar o dividir los términos de la fracción original por el mismo número distinto de cero. Finalmente, explica que una fracción ampliada tiene un numerador y denominador mayores que la original mientras una fracción reducida los tiene menores.
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El documento presenta conceptos básicos de combinatoria y probabilidad clásica. Explica la diferencia entre permutaciones, variaciones y combinaciones, así como cómo calcularlas. También define experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos y probabilidad clásica, explicando cómo calcular la probabilidad de un evento. Por último, introduce la ley de los grandes números y cómo la frecuencia absoluta de un evento tiende a igualar su probabilidad a medida que se repite el experimento.
El documento presenta conceptos básicos de combinatoria y probabilidad clásica. Explica la diferencia entre experimentos aleatorios, espacio muestral y eventos o sucesos. También define la probabilidad clásica como la relación entre casos favorables y casos posibles de un evento. Por último, introduce la ley de los grandes números, que establece que a mayor cantidad de repeticiones de un experimento aleatorio, la frecuencia absoluta de cada resultado tenderá a igualar su probabilidad teórica.
Este documento contiene información sobre conceptos estadísticos como la combinatoria, las permutaciones, los factoriales y el principio multiplicativo. Explica fórmulas como n! para calcular permutaciones y combinaciones, y cómo usar la regla del producto para calcular el número total de posibilidades cuando hay múltiples opciones. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar estas ideas estadísticas fundamentales.
Este documento presenta información sobre experimentos aleatorios, diagramas de árbol, combinaciones y permutaciones. Incluye ejemplos y soluciones de problemas relacionados con cada uno de estos temas de probabilidad y estadística.
Este documento presenta información sobre experimentos aleatorios, diagramas de árbol, combinaciones y permutaciones. Incluye ejemplos y soluciones de problemas relacionados con cada uno de estos temas de probabilidad y estadística.
Este documento presenta información sobre experimentos aleatorios, diagramas de árbol, combinaciones y permutaciones. Explica conceptos como espacio muestra, probabilidad y casos favorables a través de ejemplos como extraer una carta de una baraja o el género de los hijos de una pareja. También muestra cómo calcular el número de posibles resultados de vestirse con diferentes prendas de ropa o formar números de 4 dígitos con los números 0, 1, 2 y 3.
Este documento presenta información sobre experimentos aleatorios, diagramas de árbol, combinaciones y permutaciones. Explica conceptos como espacio muestra, probabilidad y casos favorables a través de ejemplos como extraer una carta de una baraja o el género de los hijos de una pareja. También muestra cómo calcular el número de posibles resultados de vestirse con diferentes prendas de ropa o formar números de 4 dígitos con los números 0, 1, 2 y 3.
Este documento presenta información sobre experimentos aleatorios, diagramas de árbol, combinaciones y permutaciones. Explica conceptos como espacio muestra, probabilidad y casos favorables a través de ejemplos como extraer una carta de una baraja o el género de los hijos de una pareja. También muestra cómo calcular el número de posibles resultados de vestirse con diferentes prendas de ropa o formar números de 4 dígitos con los números 0, 1, 2 y 3.
Este documento presenta información sobre experimentos aleatorios, diagramas de árbol, combinaciones y permutaciones. Explica conceptos como espacio muestra, probabilidad y casos favorables a través de ejemplos como extraer una carta de una baraja o el género de los hijos de una pareja. También muestra cómo calcular el número de posibles resultados de vestirse con diferentes prendas de ropa o formar números de 4 dígitos con los números 0, 1, 2 y 3.
El documento habla sobre permutaciones, combinaciones, probabilidades y el cálculo del valor de probabilidad. Explica las permutaciones como una técnica de conteo que permite calcular las posibles ordenaciones de elementos de un conjunto. También explica las combinaciones como una técnica que no considera el orden y no permite repetición. Además, detalla tres métodos para calcular valores de probabilidad y cómo se calcula el valor de la probabilidad de un evento dividiendo los resultados favorables entre los resultados totales posibles.
Este documento presenta conceptos básicos sobre el sistema numérico, incluyendo sistemas de numeración, representación y ordenación de números naturales, así como operaciones básicas como suma, resta, multiplicación, división y potencias. Explica las propiedades de cada operación y cómo se aplican al sistema de numeración posicional. Finalmente, incluye ejemplos y actividades resueltas para reforzar los conceptos.
1. El documento presenta 15 problemas de análisis combinatorio que involucran el cálculo de permutaciones y arreglos para diferentes situaciones como formar palabras con letras, ordenar jugadores de fútbol, elegir la secuencia de temas musicales, etc.
2. Se explican conceptos como permutaciones, funciones inyectivas, factorial y se muestran ejemplos de cómo aplicarlos para resolver los problemas planteados.
3. También se diferencia entre permutaciones lineales y circulares al ordenar elementos alrededor de un círculo.
Este documento contiene varios ejercicios matemáticos de evaluación para alumnos. Incluye problemas sobre números enteros y decimales, operaciones aritméticas, fracciones y porcentajes. Los ejercicios van desde calcular el número de cifras distintas en una serie de números hasta dividir cantidades y ordenar fracciones de menor a mayor.
El documento explica los conceptos matemáticos de permutaciones, variaciones y combinaciones. Estos conceptos se usan para contar el número de soluciones posibles cuando los elementos de un conjunto se ordenan o agrupan de diferentes maneras. El documento provee ejemplos para ilustrar cómo aplicar permutaciones, variaciones y combinaciones para contar resultados en carreras, ubicar libros en una biblioteca, y formar equipos con diferentes personas.
1. El documento presenta 15 problemas de análisis combinatorio para resolver. Incluye cálculos de permutaciones y combinaciones para diferentes escenarios como ordenar letras, jugadores de fútbol, temas musicales, etc.
2. Explica conceptos como permutaciones, permutaciones circulares, y la función factorial utilizada para calcular las permutaciones.
3. Resuelve ejemplos numéricos aplicando las fórmulas de permutaciones y combinaciones según cada problema planteado.
1) Se calcula el número de palabras posibles con las letras de la palabra MESA sin repetir letras.
2) Se calcula el número de maneras en que pueden alinearse los jugadores de un equipo de fútbol y el número si el arquero siempre ocupa la primera posición.
3) Se calcula el número de secuencias posibles para los temas de un compact y el número si dos temas no pueden estar consecutivos.
Este documento presenta un resumen de la unidad V de Matemáticas II. Incluye cuatro módulos que tratan sobre los números reales: postulados de orden, números racionales, representación geométrica de los números reales y resolución de inecuaciones. Explica conceptos como campo ordenado, números racionales e irracionales, y representa números en la recta real.
1) El documento presenta información sobre métodos de conteo como diagramas de árbol y combinaciones.
2) Se define un diagrama de árbol como una herramienta para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
3) También explica que una combinación determina el número de formas de seleccionar elementos de un conjunto sin importar el orden.
El documento describe los escenarios de aprendizaje para una formación multicanal. Define los sistemas multimodales de educación universitaria y los escenarios de aprendizaje como espacios digitales donde participan actores con el objetivo de aprender. Explica la enseñanza multicanal considerando la audiencia, los canales accesibles, el modelo de aprendizaje y evaluación, y el rol de los docentes. Además, describe la evaluación multidimensional y los elementos de un módulo de aprendizaje personalizado e independiente para la formación en línea
Este documento trata sobre la correlación lineal entre variables. Explica los conceptos de correlación, coeficiente de correlación, ecuaciones de regresión, diagrama de dispersión y otros. También presenta ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar cómo calcular e interpretar la correlación entre conjuntos de datos.
El documento describe diferentes medidas estadísticas, incluyendo medidas de tendencia central (media, mediana, moda), medidas de posición (percentiles), medidas de dispersión (rango, desviación estándar, varianza), y medidas de apuntamiento (curtosis, simetría). Explica cómo calcular cada medida y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta una sesión de clase sobre estadística descriptiva y elementos de estadística aplicada a la investigación. Explica conceptos básicos como población, muestra, variable, parámetro y tipos de estadística. También cubre temas como recolección y procesamiento de datos, representaciones estadísticas como tablas y gráficos, y construcción de distribuciones de frecuencia. El objetivo es presentar herramientas estadísticas básicas para su uso en investigación.
Este documento presenta un libro sobre comunicación y lenguaje desde la perspectiva de la nueva neuropsicología cognitiva. El autor, Miquel Serra, es un catedrático de psicología con experiencia en el campo del lenguaje. El libro analiza la comunicación y el lenguaje desde puntos de vista adaptativo, evolutivo y comparativo, y aborda el procesamiento sensorial y motor para la construcción del significado y el lenguaje. Está concebido en dos volúmenes y pretende convertirse en una referencia para el estudio
El documento proporciona instrucciones para elaborar un mapa mental efectivo, comenzando con la idea central en el centro de la página y generando ideas relacionadas radialmente alrededor de esta. Las ideas deben priorizarse, relacionarse y destacarse visualmente mediante símbolos para clarificar las conexiones y hacer el mapa entretenido y útil.
Este documento describe los conceptos clave de la planificación docente. Explica que la planificación, enseñanza y evaluación son tareas continuas que todo docente realiza. Describe las fases de la planificación estratégica como momentos explicativo, normativo, estratégico y operacional. También cubre temas como los tipos de evaluación, criterios e indicadores, y la importancia de la observación sistemática en el proceso de evaluación. El objetivo general es guiar a los docentes en el proceso de planificación para optimizar la enseñanza.
Este documento describe los conceptos de población, muestra, técnicas e instrumentos de recolección de datos en diferentes diseños de investigación. Explica que la población son los sujetos de estudio y la muestra es una porción de la población. Detalla las técnicas e instrumentos para diseños documentales, de campo y experimentales. Además, cubre la validez, confiabilidad y técnicas de procesamiento y análisis de datos.
UNIDAD 2 FASE PLANTEAMIENTO ANTECEDENTES Y BASES TEORICAS.pptSistemadeEstudiosMed
Este documento presenta las secciones clave para elaborar un seminario de trabajo de grado, incluyendo la identificación y descripción del problema de investigación, los objetivos general y específicos, la justificación, delimitación e identificación de variables. Además, explica el marco referencial con antecedentes, bases teóricas, legales y definición de términos, y el sistema de variables con su conceptualización, dimensiones, indicadores e items.
Este documento presenta información sobre metodologías de investigación. Expone los paradigmas cuantitativo y cualitativo, así como diferentes métodos como la investigación empírico-analítica, etnografía, fenomenología e investigación-acción. También describe aspectos metodológicos como población y muestra, técnicas de recolección y análisis de datos, y validación de instrumentos. El documento provee una guía general sobre el diseño y desarrollo de proyectos y trabajos de investigación.
Este documento proporciona lineamientos para la elaboración de proyectos y trabajos de grado en la Universidad Nacional Experimental "Francisco de Miranda" de acuerdo con las normas APA. Incluye instrucciones sobre aspectos formales como el formato, estilo, estructura, citas y referencias. El objetivo es promover la uniformidad y calidad en la presentación de estos trabajos académicos.
Este documento describe una unidad quirúrgica, incluyendo la clasificación de sus zonas, características de los quirófanos, equipos, mobiliario, personal e indumentaria. Explica que una unidad quirúrgica consta de salas de operaciones diseñadas para procedimientos quirúrgicos y puede incluir servicios auxiliares. Describe las zonas blanca, gris y negra, y proporciona detalles sobre el quirófano, equipos, roles del personal quirúrgico e indumentaria requerida.
El documento describe las tres fases del periodo perioperatorio: preoperatoria, transoperatoria y postoperatoria. Se enfoca en la fase preoperatoria, explicando que comienza con la decisión de realizar la cirugía y termina con el traslado al quirófano. Detalla los objetivos y las actividades de enfermería en esta fase, incluyendo la valoración inicial del paciente, la preparación en la unidad clínica, el traslado al área quirúrgica y la recepción en el área preoperatoria, con énfasis en el
La cirugía es una rama de la medicina que comprende la preparación, las decisiones, el manejo intraoperatorio y los cuidados post-operatorios del paciente quirúrgico. Se clasifica según el tipo de cirugía (ambulatoria u hospitalaria), la causa (diagnóstica, curativa, reparadora o múltiples) y la urgencia (inmediata, necesaria, electiva u opcional). Existen factores de riesgo sistémicos como enfermedades cardiopulmonares, hepatopatías, embarazo, nefropatías
Este documento describe el proceso de cirugía ambulatoria, incluyendo las fases pre-operatoria, intra-operatoria y post-operatoria. En la fase pre-operatoria, se selecciona al paciente adecuado y se le dan instrucciones sobre la preparación y recuperación. Durante la fase intra-operatoria, se realiza la evaluación, anestesia, monitoreo y apoyo al paciente. En la fase post-operatoria, se supervisa la recuperación del paciente y se evalúan los criterios para el alta. Finalmente, se mencionan
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
1. Dra. Lila Virginia Lugo García
Santa Ana de Coro, Febrero 2021
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
DECANATO DE POSTGRADO
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO DEL
ÁREA CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
MAESTRÍA EN GERENCIA DE LA CALIDAD Y LA PRODUCTIVIDAD
Sesión de Clase Semana 3
Estadística Aplicada a la Investigación
2. 2
Probabilidad definición
Probabilidades simples
Conteo Manual
Conteo por medio del uso de la Teoría
Combinatoria
Propiedades de la teoría de conjuntos que se
aplican en probabilidades
Propiedades de la probabilidad
Eventos Imposibles, Excluyentes y no
Excluyentes
Teorema de la Suma
Eventos independientes.
Tema III
ESTRUCTURA DE LA SESIÓN DE CLASE
3. 3
Probabilidad
Posibilidad u oportunidad
que ocurra un evento en un
espacio muestral
Conteo
Manual
Asociaciones:
Una a una o
Diagrama de Árbol
Mecanizado
Teoría Combinatoria:
Combinaciones o
Variaciones
4. 4 PROBABILIDAD SIMPLE
ESPACIO
MUESTRAL
Eventos
Favorables
Espacio Muestral: Conjunto de elementos con todos los resultados posible
Eventos: Cualquier subconjunto del espacio muestral
Eventos Favorables: Subconjunto del espacio muestral que
poseen las características que nos interesa
Cálculo de la Probabilidad: Cociente de los Eventos
Favorables con el Espacio Muestral
La probabilidad es un valor que está comprendido entre 0 y 1.
Si dicho valor se multiplica por 100 se obtiene el porcentaje de probabilidad
Definición clásica de probabilidad:
La probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan razones para creer que este se
realizará. Es la frecuencia con la que puede esperarse que ocurra un evento.
5. 5
Consiste en nombrar uno a uno los elementos del espacio
muestral.
Tiene la ventaja de que se pueden verificar todos los
elemento, pero dependiendo del problema puede resultar
tedioso y largo el realizar las asociaciones.
Dichas asociaciones se puede hacer una a una o por medio de
la utilización de un diagrama de árbol dependiendo del caso
Ejemplo: ¿Cuántas y cuáles asociaciones se tiene al
lanzar dos dados?
CONTEO MANUAL
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
=36 casos
Si el dado 1 tiene 6
caras y el lado 2 tiene
también 6, entonces se
pueden asociar de la
siguiente manera:
7. 7
Calcular la probabilidad
que al lanzar dos dados
que:
a) Uno de los dados
salga 1 y el otro un
número par
b) Ambas caras sean
pares
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Respuesta: Considerando el espacio muestral se puede
realizar el conteo de los eventos favorables y totales para
calcular la probabilidad
PROBABILIDAD
SIMPLE:
EJERCICIO I
Los elementos marcados
de azul cumplen con la
condición de que sea
uno y el otro par
a) Uno de los dados salga 1 y el otro un número par
8. 8
Calcular la probabilidad
que al lanzar dos dados
que:
a) Uno de los dados
salga 1 y el otro un
número par
b) Ambas caras sean
pares
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Respuesta: Considerando el espacio muestral se puede
realizar el conteo de los eventos favorables y totales para
calcular la probabilidad, los eventos
PROBABILIDAD
SIMPLE:
EJERCICIO I
Los elementos marcados
de verde representan los
que cumplen con la
condición de que ambos
sea par
b) Ambas caras sean pares
9. 9
Ejemplo 1: Al lanzar una moneda calcule la probabilidad de obtener cara.
Respuesta: El espacio muestral es de 2 ( cara o sello) como se pide que sea cara la probabilidad
será de:
Ejemplo 2: Al lanzar un dado calcule la probabilidad de obtener un 5
Respuesta: Un dado normalmente posee 6 caras entonces el espacio muestral es de 6, pero
como sólo existe un 5 la probabilidad será de
10. 10
Ejemplo 3: Al lanzar un dado calcule la probabilidad de que número obtenido sea múltiplo de 2.
Respuesta: Un dado posee 6 caras entonces el espacio muestral es de 6, además existe 3 opciones
que son múltiplos de 2 (2, 4 y 6) entonces la probabilidad es:
Ejemplo 4: Se tiene un mazo de cartas francesas ¿ Cuál es la probabilidad de obtener una carta
roja?
Respuesta: Un mazo posee 52 de cartas, donde hay 4 pintas o palos y 13 de cada una, 26 rojas y
26 negras. Con esta descripción entonces la probabilidad es:
11. 11
Ejemplo 5: En una fabrica de bloques se producen 200 bloques por hora si se sabe que el 10
% de estos salen defectuosos ¿cuál es la probabilidad que al seleccionar un bloque este sea
bueno?
Respuesta: Este ejercicio se puede resolver de diferentes formas.
Primero, si se tiene 200 bloques el 10% salen defectuosos seria 20 bloques, es decir 180 salen
buenos. En este caso la probabilidad es:
Segundo, si se tiene 200 bloques el 10% salen defectuosos entonces el 90% es bueno lo que
significa que el porcentaje de probabilidad de bueno es 90% y la probabilidad es de 0,9
12. TEORÍA COMBINATORIA
12
TIPO DEFINICIÓN EJEMPLO CÁLCULO
COMBINACIÓN Asociación donde no
importa el orden para el
conteo. Se considera igual
AB y BA, es decir AB=BA.
Nombre y apellido de
una persona, personas
de un equipo y hijos de
una familia.
Se calcula por la fórmula, donde
“m” es el total de elementos y “n”
las asociaciones:
VARIACIÓN Asociación donde el orden
representa un elemento
nuevo del conteo. Aquí la
posición es importante
entonces no es lo mismo
AB que BA, es decir
AB≠BA.
Números de una cifra y
letras que conforman un
palabra.
Se calcula por la fórmula, donde
“m” es el total de elementos y “n”
las asociaciones:
PERMUTACIÓN Es la variación donde m=n,
es decir las asociaciones
consideran el total de
elementos
Si se tienen 3 personas
las maneras que se
pueden combinar si cada
uno ocupa un cargo
distinto
Se calcula por la fórmula:
Observación: El factorial de un numero es el producto decreciente del número hasta llegar a 1, es decir 5!= 5.4.3.2.1= 120
El valor de la combinación o variación lo da directamente una calculadora científica
13. 13
A continuación se presenta una serie de ejercicios donde debe aplicar las fórmulas
de la Teoría Combinatoria para encontrar el total de elementos, se requiere que
distinga inicialmente si es una combinación, variación o permutación para
calcular la probabilidad solicitada
1) Si se tienen 10 personas cuantas grupos diferentes de 3 se pueden formar. ¿Cuál
es la probabilidad que en dicho grupo estén: Alberto, Beatriz y Carlos?
2) Si se tienen 10 personas cuantas grupos diferentes de 3 se pueden formar si uno
de ellos será el presidente, otro el tesorero y el otro el vocal. ¿Cuál es la
probabilidad que en dicho grupo Alberto sea presidente, Beatriz la tesorero y
Carlos el vocal?
3) Si se tienen en papeletas los siguientes números: 1,2,3,4,5,6,7,8 ¿cuántas cifras
de 2 dígitos de pueden formar?¿Cuál es la probabilidad que dicho número
termine en 2?
4) Si se tienen 3 números (1,2 y 3) se desea saber cuantas combinaciones distintas
entre ellos se puede realizar?¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione el 321?
14. 14
1) Si se tienen 10 personas cuantas grupos diferentes de 3 se pueden formar. ¿Cuál es la
probabilidad que en dicho grupo estén: Alberto, Beatriz y Carlos?
Respuesta: Como son asociaciones sin importar el orden es una combinación de 10 personas
para seleccionar 3, al aplicar la fórmula queda (este sería el espacio muestral):
Como se pregunta es saber la posibilidad de que en el grupo estén Alberto, Beatriz y Carlos
esto corresponde a sólo una opción, entonces la probabilidad será:
OBSERVACIÓN: Note que por ser un grupo donde no importa la posición el grupo de Alberto
(A), Beatriz (B) y Carlos (C), es decir es el mismo sin importar la posición que se nombre,
(ABC=ACB=BAC=BAC=CAB=CBA= 1 mismo grupo)
15. 15
2) Si se tienen 10 personas cuantas grupos diferentes de 3 se pueden formar si uno de ellos
será el presidente, otro el tesorero y el otro el vocal. ¿Cuál es la probabilidad que en dicho
grupo Alberto sea presidente, Beatriz la tesorero y Carlos el vocal?
Respuesta: Como son asociaciones donde importa el orden (ya que la función de cada grupo
hace la distinción) es una Variación de 10 personas para formar grupos de 3, al aplicar la
fórmula queda:
Pero como nos interesa por un grupo en particular resulta ser sólo una opción (Alberto sea
presidente, Beatriz la tesorero y Carlos el vocal)
OBSERVACIÓN: Es importante mencionar que al comparar los ejercicios 1 y 2 se observa como
los enunciados son parecidos sin embargo al presentar una diferencia en la posición de las
funciones de los miembros del grupo que se quieren formar hace que pase de ser una
combinación a ser una variación. Se evidencia como este cambio incrementa la cantidad de
asociaciones de 120 a 720. Pero indiferentemente ambos resultados resultarían muy
tediosos de obtener de manera manual, es decir realizando una a una cada asociación
16. 16
3) Si se tienen en papeletas los siguientes números: 1,2,3,4,5,6,7,8 ¿cuántas cifras de 2
dígitos de pueden formar?¿Cuál es la probabilidad que dicho número termine en 2?
Respuesta: Como son asociaciones donde importa el orden (ya que no es lo mismo 12 que 21)
es una Variación de 8 números para seleccionar 2, al aplicar la fórmula queda:
Como la pregunta se relaciona con que termine en 2, se pueden presentar 7 casos ya que es una
variación de 7 para un puesto:
Además por ser pocos elementos se pueden hacer manual enumerándolos:
12,32,42,52,62,72,82. Por lo que la probabilidad será:
17. 17
4) Si se tienen 3 números (1,2 y 3) se desea saber cuantas combinaciones distintas entre ellos
se puede realizar?¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione el 321?
Respuesta: Como son asociaciones entre los mismos números donde el orden es importante es
una permutación, al aplicar la fórmula queda:
En este caso por sólo seis (6) casos se pueden las asociaciones manuales que serían:
123, 132, 213, 231,312, 321. De todas estas se pide la probabilidad de que sea sólo una
(321)
18. 18 Unión de Eventos Ay B: Se denota como AB, es el conjunto que
consta de todos los elementos contenidos en A, en B o en ambos.
Propiedades
Básicas de los
Conjuntos que se
requieren en
Probabilidades
Diagrama de Venn
D
A B
Intersección de Eventos A y B: Se denota como A B, es el conjunto
que consta de todos los elementos contenidos en A y B.
Diagrama de Venn
D
A B
Complemento del Eventos A: Se denota como A’, es el conjunto que
consta de todos los elementos que no están contenidos en A pero
limitados por el espacio muestral .
A’ A Diagrama de Venn
19. 19
En síntesis se lee y se puede representar de la siguiente manera:
Unión de A con B
Se lee que se de
A o B
Intercepción de A
con B
Se lee que se de
A o B
Complemento
P (X’)
La probabilidad de
no X
X’
Complemento de A
Se lee no A
20. PROPIEDADES
BÁSICAS DE LAS
PROBABILIDADES
20
1) La probabilidad es un números reales que
está comprendido entre 0 y 1; Es decir:
0 ≤ P(A) ≤ 1
2) Si se tiene la certeza de que un evento ocurre
su probabilidad es 1.
3) Si se tiene la certeza de que un evento no
ocurre entonces su probabilidad es 0.
4) Si A es un evento y A’ es su complemento
entonces: La suma de la probabilidad de
ocurrencia de un evento y de no ocurrencia
es 1. Es decir,
P(A) +P(A’) = 1
21. 21 DEFINICIONES BÁSICAS EN PROBABILIDADES
Evento Imposible: Es el evento que no tiene ninguna
probabilidad de ocurrir.
Ejemplo: Al lanzar un dado común la probabilidad de que salga 7
no es posible
Evento Mutuamente Excluyente: Llamado también
disjuntos, se refieren a que no se pueden dar a la vez, “la
ocurrencia de un evento impide la ocurrencia del otro”
Ejemplo: En la extracción de una sola carta se desea que salga
un As y un Rey. (No existe carta que los contenga a los dos)
Evento no Excluyente: se refieren a que se pueden dar a la
vez, “la ocurrencia de un evento no impide la ocurrencia del
otro”
Ejemplo: En la extracción de una sola carta se desea que salga
un As y que sea de trébol. (Existe carta que los contiene a
ambos)
Evento
imposibl
e
D
A B
C
Mutuamente
excluyentes
Se da o A o B
D
A B
No
excluyentes
A y B se
pueden dar
a la vez si se
toma el área
común
D
A B
22. “
Si los eventos son mutuamente excluyente la probabilidad de ocurrencia de ellos es
igual a la suma de la probabilidad individual, es decir:
P (A B) = P(A) + P(B) (Dos conjuntos)
P (A B C) = P(A) + P(B) + P(C) (Tres conjuntos)
Si los eventos no son mutuamente excluyente la probabilidad de ocurrencia de
ellos es igual a la suma de la probabilidad individual de cada uno menos la
resta de las intersecciones, es decir:
P (A B) = P(A) + P(B) - P(A B) (Dos conjuntos)
P (A B C) = P(A) + P(B) + P(C)- P(A B)- P(B C) P(A C) + P(A B C)
(Tres conjuntos)
REGLA DE LA SUMA
22
A B
23. 23
REGLA DE LA SUMA: EJERCICIOS IV
1) En una librería existen 250 textos entre ellos 25 libros de cuentos y 30 de
novelas, si una persona elige al azar uno ¿cuál es la probabilidad de que el
seleccionado sea un cuento o una novela?
2) Se tiene 70 estudiantes entre ellos hay 20 que cursan estadística, 40 que
cursan matemática aplicada, 25 que cursan control de calidad. Entre este grupo
se sabe que 10 cursan Estadística y Matemática, 8 Estadística y control de
calidad, 7 Matemática y Control de calidad y solo 5 cursan las tres asignaturas.
Si se selecciona un estudiante de este grupo de forma aleatoria. Determine:
2.1) Probabilidad de que curse Estadística, Matemática y Control de calidad
2.2) Probabilidad de que curse Estadística, Matemática o Control de calidad
2.3) Probabilidad de que no curse ni Estadística ni Matemática ni Control de
calidad
24. 24
1) En una librería existen 250 textos entre ellos 25 libros de cuentos y 30 de novelas, si
una persona elige al azar uno ¿cuál es la probabilidad de que el seleccionado sea un
cuento o una novela?
Respuesta: Se debe considerar que los eventos son excluyentes pues si el texto
seleccionado es un cuento no puede ser una novela, sin embargo lo que interesa es que sea
alguno de los dos. Por ello la regla de la suma que se aplica es:
P (A B) = P(A) + P(B)
P (Cuento o Novela) =P(CN)= P(C) + P(N) 250
C
25
N
30
REGLA DE LA SUMA: EJERCICIOS IV
25. 25
2) Se tiene 70 estudiantes entre ellos hay 20 que cursan estadística, 40 que cursan matemática aplicada, 25 que
cursan control de calidad. Entre este grupo se sabe que 10 cursan Estadística y Matemática, 8 Estadística y
control de calidad, 7 Matemática y Control de calidad y solo 5 cursan las tres asignaturas. Si se selecciona un
estudiante de este grupo de forma aleatoria. Determine:
2.1) Probabilidad de que curse Estadística, Matemática y Control de calidad
Respuesta: Cuando se pide que curse Estadística, Matemática y Control de Calidad se refiere a que curse las 3,
es decir la intercepción:
P (E y M y CC) = P(E M CC)
Para entender lo solicitado vamos a apoyarnos en un diagrama de Venn
E
CC
M
20
10
40
70
8
25
7
5
En la figura se puede observar como el área que nos interesa es el
presentado por la intersección de las tres asignaturas es decir 5
personas.
Por tanto la probabilidad será:
REGLA DE LA SUMA: EJERCICIOS IV
26. 26
2) Se tiene 70 estudiantes entre ellos hay 20 que cursan estadística, 40 que cursan matemática aplicada,
25 que cursan control de calidad. Entre este grupo se sabe que 10 cursan Estadística y Matemática, 8
Estadística y control de calidad, 7 Matemática y Control de calidad y solo 5 cursan las tres asignaturas. Si
se selecciona un estudiante de este grupo de forma aleatoria. Determine:
2.2) Probabilidad de que curse Estadística, Matemática o Control de calidad
Respuesta: Cuando se pide que curse Estadística, Matemática o Control de Calidad se
refiere a que curse las 3, 2 o 1 de ellos, es decir la suma de los tres espacios . Aquí se aplica
la fórmula de las suma de tres eventos, es decir
P (E M CC) = P(E) + P(M) + P(CC)- P(E M)- P(M CC)- P(E CC) + P(E M CC)
Para entender lo solicitado vamos a apoyarnos en un diagrama de Venn
E
CC
M
20
10
40
70
8
25
7
5
En la figura se puede observar como el área que nos interesa
es la suma por ello se aplica la formula anterior. Por tanto la
probabilidad será:
REGLA DE LA SUMA: EJERCICIOS IV
27. 27
2) Se tiene 70 estudiantes entre ellos hay 20 que cursan estadística, 40 que cursan matemática aplicada,
25 que cursan control de calidad. Entre este grupo se sabe que 10 cursan Estadística y Matemática, 8
Estadística y control de calidad, 7 Matemática y Control de calidad y solo 5 cursan las tres asignaturas. Si
se selecciona un estudiante de este grupo de forma aleatoria. Determine:
2.3) Probabilidad de que no curse ni Estadística ni Matemática ni Control de calidad
Respuesta: En este caso se pide la probabilidad que no este contenida en el área del
ejercicio anterior sino que esté en la parte externa (blanca), es decir, que no curse
Estadística, Matemática ni Control de Calidad . Por tanto, es el complemento de la
probabilidad calculada en el apartado anterior, se aplica la fórmula de la propiedad. Es
decir, P(A) +P(A’) = 1P(A’) = 1 - P(A)
P (No curse (E ni M ni CC) = 1 P(curse E o M o CC)
Para entender lo solicitado vamos a apoyarnos en un diagrama de Venn
E
CC
M
20
10
40
70
8
25
7
5
En la figura se puede observar como el área que nos interesa es el área
blanca del diagrama de Venn.Por tanto la probabilidad será:
REGLA DE LA SUMA: EJERCICIOS IV
28. 28
Si un evento no tiene que ver con el otro se dice que son
independientes. Es decir, “La ocurrencia o no de un evento
no tiene ningún efecto sobre la probabilidad u ocurrencia
del otro” Están en distintos espacios muestrales
Ejemplos :
El lanzamiento seguido de un dado.
La probabilidad de que salga 6 en el dado y cara en una
moneda
La probabilidad de ocurrencia de dos eventos
independientes es el producto de sus probabilidades
respectivas, es decir: P(A B) = P(A) * P(B)
Ejemplos :
El lanzamiento seguido de un dado.
P(A B) = 1/6* 1/6= 1/36
La probabilidad de que salga 6 en el dado y cara en una
moneda
P(A B) = 1/6*1/2= 1/12
EVENTOS
INDEPENDIENTES
REGLA DEL
PRODUCTO PARA
EVENTOS
INDEPENDIENTES
EM1
A
EM2
B
A y B son Independientes
29. 29
Ejemplos:
Si se tiene 12 papeletas en una caja, 3 rojas, 4 azules y 3 amarillas y 2 blancas. Si se selecciona 4
calcular la probabilidad de seleccionar
a) Una de cada color si cada vez que se tome una se vuelve a colocar (con reemplazo)
b) Todas las papeletas seleccionadas sean azules (sin reemplazo y con remplazo)
c) Que se seleccionen dos del mismo color sin reemplazo)
Respuesta:
a) Como se vuelven a colocar en la caja las papeletas siempre se tendrán las mismas 12, por tanto los
eventos son independientes. Entonces la probabilidad será:
EVENTOS INDEPENDIENTES EJERCICIOS V
30. 30
Respuesta:
b.1) Si todas las papeletas seleccionadas son azules y si se vuelven a incluir dentro de la caja (con
reemplazo) siempre se tendrán las mismas 12 del todos los colores, por tanto los eventos son
independientes. Entonces la probabilidad con reemplazo será:
Ejemplos:
Si se tiene 12 papeletas en una caja, 3 rojas, 4 azules y 3 amarillas y 2 blancas. Si se selecciona 4
calcular la probabilidad de seleccionar
a) Una de cada color si cada vez que se tome una se vuelve a colocar (con reemplazo)
b) Todas las papeletas seleccionadas sean azules (sin reemplazo y con remplazo)
c) Que se seleccionen dos del mismo color sin reemplazo)
EVENTOS INDEPENDIENTES EJERCICIOS V
31. 31
Respuesta:
b.2) Si todas las papeletas seleccionadas son azules y si se vuelven a incluir dentro de la caja (con
reemplazo) siempre se tendrán las mismas 12 del todos los colores, por tanto los eventos son
independientes. Entonces la probabilidad sin reemplazo será:
Ejemplos:
Si se tiene 12 papeletas en una caja, 3 rojas, 4 azules y 3 amarillas y 2 blancas. Si se selecciona 4
calcular la probabilidad de seleccionar
a) Una de cada color si cada vez que se tome una se vuelve a colocar (con reemplazo)
b) Todas las papeletas seleccionadas sean azules (sin reemplazo y con remplazo)
c) Que se seleccionen dos del mismo color sin reemplazo)
EVENTOS INDEPENDIENTES EJERCICIOS V
32. 32
Respuesta:
c) Que todas las papeletas seleccionadas sean del mismo color, significa que sean 2 rojas o 2 azules, o 2
amarillas o 2 blancas. Como es “o” y se supone que es una suma de eventos excluyentes entonces la
probabilidad sin reemplazo será:
Ejemplos:
Si se tiene 12 papeletas en una caja, 3 rojas, 4 azules y 3 amarillas y 2 blancas. Si se selecciona 4
calcular la probabilidad de seleccionar
a) Una de cada color si cada vez que se tome una se vuelve a colocar (con reemplazo)
b) Todas las papeletas seleccionadas sean azules (sin reemplazo y con remplazo)
c) Que se seleccionen dos del mismo color sin reemplazo)
EVENTOS INDEPENDIENTES EJERCICIOS V
33. 33
En cierta empresa la probabilidad de producción de un tornillo
defectuoso es de 0,02. Así mismo en otra área de la empresa que
produce vigas la probabilidad de que una de ellas salga defectuosa o
mala es de 0.01. Adyacente a la fábrica existe una tienda que vende sólo
productos adquiridos en dicha empresa, determine:
a) Probabilidad de comprar un tornillo y una viga defectuosa
b) Probabilidad de comprar un tornillo o una viga defectuosa
c) Probabilidad de comprar 3 un tornillos y 2 vigas buenas
EVENTOS INDEPENDIENTES: EJERCICIOS VI
34. 34
En cierta empresa la
probabilidad de
producción de un tornillo
defectuoso es de 0,02. Así
mismo en otra área de la
empresa que produce
vigas la probabilidad de
que una de ellas salga
defectuosa o mala es de
0.01. Adyacente a la
fábrica existe una tienda
que vende sólo productos
adquiridos en dicha
empresa, determine :
a)Probabilidad de
comprar un tornillo y una
viga defectuosa
EVENTOS INDEPENDIENTES: EJERCICIOS VI
Respuesta:
Como los eventos son independientes pues las líneas
de producción están separadas, además al pedir que
un tornillo y una viga sean defectuosas implica que
se deben dar a la vez, entonces
P(T y V) = P(TV)= P(T) * P(V)
P(TV)= 0,02 * 0,01
P(TV)= 0,0002
%P(TV)= 0,02 %
35. 35
En cierta empresa la
probabilidad de
producción de un tornillo
defectuoso es de 0,02. Así
mismo en otra área de la
empresa que produce
vigas la probabilidad de
que una de ellas salga
defectuosa o mala es de
0.01. Adyacente a la
fábrica existe una tienda
que vende sólo productos
adquiridos en dicha
empresa, determine
b)Probabilidad de
comprar un tornillo o una
viga defectuosa
EVENTOS INDEPENDIENTES: EJERCICIOS VI
Respuesta:
En este caso se pide la unión, es decir que se compre un
tornillo defectuoso, una viga defectuosa o ambas. En tal caso
se utiliza el teorema de la suma
P(T V) =P(T) + P(V) - P(TV)
Pero como
P(T y V)= P(TV)= P(T) * P(V)
Entonces en este caso resulta
P(T V) =P(T) + P(V) - P(T) * P(V)
Por tanto, resultará:
P(T V) =0,02 + 0,01 – 0,0002
P(TV)= 0,02 * 0,01
P(TV)= 0,0298
36. 36
En cierta empresa la
probabilidad de
producción de un tornillo
defectuoso es de 0,02. Así
mismo en otra área de la
empresa que produce
vigas la probabilidad de
que una de ellas salga
defectuosa o mala es de
0.01. Adyacente a la
fábrica existe una tienda
que vende sólo productos
adquiridos en dicha
empresa, determine:
c) Probabilidad de
comprar 3 un tornillos y 2
vigas buenas
Respuesta:
Como todos los eventos son independientes la probabilidad
simplemente es el producto de ellos. Pero además las
opciones es que sean o buenas o defectuosas entonces las
probabilidades son complementarias, por tanto
P(Bueno) + P(Defectuoso)=1
Entonces:
P(Bueno) =1 - P(Defectuoso)
Por lo tanto,
P(Bueno tornillo) =1 – 0,02= 0,98
P(Bueno viga) =1 – 0,01= 0,99
En síntesis:
P(3T y 2V) = P(T1) * P(T2) * P(T3) * P(V1) * P(V2)
P(3T y 2V) = 0,98 * 0,98 * 0,98 * 0,99 * 0,99
P(3T y 2V) =0,9224
% P(3T y 2V) =92,24 %
EVENTOS INDEPENDIENTES: EJERCICIOS VI
37. 37
Lo que se oye se olvida.
Lo que se ve se recuerda.
Lo que se hace se aprende.
Proverbio chino