Este documento presenta una tabla de derivadas de funciones elementales comunes como seno, coseno, tangente, exponenciales y logaritmos. También explica brevemente cómo derivar constantes, potencias, sumas y restas de funciones. Finalmente, proporciona ejemplos de derivadas de funciones polinómicas y su resolución.

1. Derivadas de funciones algebraicas

2. Tabla de derivadas de las funciones elementales
Función Derivada
f(x) = sen x f '(x) = cos x
f(x) = cos x f '(x) =– sen x
f(x) = tan x f '(x) =
1
Cos 2x
f(x) = arcsen x f '(x) =
1
1 – x
2
f(x) = arccos x f '(x) =
–1
1 – x 2
f(x) = arctan x f '(x) =
1
1 + x 2
Función Derivada
f(x) = c (constante) f '(x) = 0
f(x) = x n
f '(x) = n x n – 1
f(x) = e x f '(x) = e x
f(x) = a
x
(a > 0) f '(x) = a
x
ln a
f(x) = ln x f '(x) =
1
x
f(x) = logax, (a > 0) f '(x) =
1
x ln a

3. Derivada de una constante

8. Derivada de una potencia

14. Derivada de una suma o resta de funciones

18. Ejercicios. Deriva las siguientes funciones.
1. 𝑓 𝑥 = 2𝑥3
2. 𝑦 =
√25
∛81
3. 𝑓 𝑥 = 5𝑥4
+ 2𝑥3
− 𝑥2
+ 7𝑥 − 9
1. 𝑔 𝑥 = −
2
3
𝑥6
+ 4𝑥4
− 2𝑥2
+ 78

19. Respuestas de las derivadas.
1. 𝑓 𝑥 = 2𝑥3
; 𝑓´ 𝑥 = 6𝑥2
2. 𝑦 =
√25
∛81
; y´ = 0
3. 𝑓 𝑥 = 5𝑥4
+ 2𝑥3
− 𝑥2
+ 7𝑥 − 9 ; 𝑓´ 𝑥 = 20𝑥3
+ 6𝑥2
− 2𝑥 + 7
4. 𝑔 𝑥 = −
2
3
𝑥6
+ 4𝑥4
− 2𝑥2
+ 79 ; g´ x = −4𝑥5
+ 16𝑥3
− 4𝑥