El documento presenta información sobre curvas circulares simples y compuestas. Explica la nomenclatura y elementos de curvas circulares simples como el vértice, centro de curvatura, tangente-circulo, circulo-tangente, radio, ángulo de deflexión y fórmulas para calcular elementos como la tangente, externa, cuerda y longitud del arco. También cubre curvas circulares compuestas de dos y tres radios o centros y sus fórmulas.

1. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
∆: Angulo de deflexión entre las rectas tangentes a la curva
∆ (+): Sentido horario.
∆ (-): Sentido antihorario
Alineamiento horizontal
El signo no influye en las formulas

2. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
Clasificación de las curvas circulares.
CURVAS CIRCULARES SIMPLES

3. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
CURVAS CIRCULARES SIMPLES
Nomenclatura:
V: Vértice.
CC: Centro de curvatura.
TC: Tangente-Circulo.
CT: Circulo-Tangente.

4. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
CURVAS CIRCULARES SIMPLES
Nomenclatura correspondiente a curvas circulares simples:
V: Vértice. Punto de intersección entre dos alineamientos rectos.
Δ : Angulo de deflexión.
α : Angulo horizontal. Ángulo entre rectas o tangentes.
O : Origen del circulo.
T : Longitud de la tangente o Subtangente.
CC: Centro de curvatura.
TC: Tangente-Circulo. Punto donde comienza una curva horizontal.
CT: Circulo-Tangente. Punto donde termina una curva horizontal.
CL : Cuerda larga.
Cc : Cuerda corta.
Lc : Longitud de la curva.
E : Externa.
M : Ordenada media.

5. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
CURVAS CIRCULARES SIMPLES
Rc
Δ/2
CL/2
V
0
CL/2
Δ/2
Δ
φ
Rc
Tangente
T = Rc x Tan Δ/2
Externa
E = Rc (Sec Δ/2 - 1)
Cuerda
Ordenada Media
Cl = 2Rc x Sen Δ/2
M = Rc (1 – Cos Δ/2)
Longitud arco
Lc = Π . R . Δ
180
Los elementos usuales son los siguientes:
T
T
E
M

6. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
CURVAS CIRCULARES SIMPLES
Coordenadas Polares
Coordenadas Cartesianas
2
ϕ
=δ δsenR2c c=
cR
l180
π
ϕ =
( )ϕ
ϕ
cos1Ry
senRx
c
c
−=
×=

7. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
Deflexión de una curva circular simple
• Tradicionalmente, el cálculo y la localización de las curvas circulares
simples en el terreno, se realizan por el método de los ángulos de
deflexión.
• Se denomina ángulo de deflexión δ de una curva, al ángulo formado
entre cualquier línea tangente a la curva y la cuerda dirigida desde el
punto de tangencia a cualquier otro punto P sobre la curva.
• Por un teorema de la geometría de la curva, se sabe que el ángulo
semiinscrito δ es igual a la mitad del ángulo central φ. Es decir:
2
ϕ
δ =

8. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
2
1
1
ϕ
δ =
2
2
2
ϕ
δ =
Deflexión de una curva circular simple
V

9. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
Deflexión de una curva circular cuando se usan
progresivas redondas sobre la curva
Se entiende por progresiva
redonda, aquella que es múltiplo
de la respectiva longitud unidad
que se use.
Si los arcos son iguales, entonces
los ángulos de deflexión son
iguales y para el punto P1:
Para el punto P2 la deflexión es:
Para el punto CT, la deflexión es:
2
1
cG
=δ
22
12
ccc GGG
+=
+
= δδ
22
3
22
23
∆
==+=
++
= ccccc GGGGG
δδ
V

10. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
Deflexión de una curva circular cuando la progresiva del
TC o del CT es una progresiva fraccionada
Este es el caso más general cuando la progresiva del
TC es fraccionaria
El primer punto sobre la curva debe situarse en la
progresiva redonda inmediatamente superior a la del
TC, por lo que la longitud de ese primer arco será la
diferencia de progresivas. Lo mismo se presenta en el
CT.
La deflexiones se calcularán de la misma forma
anterior utilizando las longitudes de arco respectivas

11. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
Replanteo desde el TC o CT por normales a la tangente
O por coordenadas cartesianas
Consiste en calcular la normal y, dado el radio R, la distancia x y el
ángulo Δ.
22
xRRy −−=
( )
22
222
xRyR
xyRR
−=−
+−=

12. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
Curvas Circulares Compuestas
• Son curvas formadas por dos o más curvas
circulares
• A pesar de que no son muy comunes, se pueden
emplear en terrenos montañosos, cuando se
quiere que la carretera quede lo más ajustada
posible al terreno o topografía natural, lo cual
reduce el movimiento de tierra.
• También se pueden utilizar cuando existen
limitaciones de libertad en el diseño, como por
ejemplo, en los accesos a puentes, en los pasos
a desnivel y en las intersecciones.

13. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
Curvas Circulares Compuestas de dos Radios
o de dos centros
∆−∆−∆+∆= cos12211 CL TsenRsenRsenRT
∆−∆−+∆= cos)( 1212 CL TsenRRsenRT
∆−∆+∆−= coscoscos 212111 RRRRb
12121 cos)(cos ∆−−∆−= RRRRb
∆
=
sen
b
TC
( )
∆
∆−−∆−
=
sen
RRRR
TC
12121 coscos
( )
∆
∆−+∆−
=
sen
RRRR
TL
22112 coscos
21 ∆+∆=∆
TC
CT

14. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
Curvas Circulares Compuestas de dos Radios
TC
CT
R1: Radio mayor
R2: Radio menor
∆: Angulo de deflexión
∆1: Angulo al centro del radio
mayor
∆2: Angulo al centro del radio menor
t1; t2: tangente de la curva de R1 y R2
respectivamente
Lc1: Longitud del arco
correspondiente al radio mayor
Lc2: Longitud del arco
correspondiente al radio menor
TL: Tangente larga correspondiente
a la curva compuesta
TC: Tangente corta correspondiente
a la curva compuesta
Nomenclatura:

15. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
Curvas circulares compuestas de tres radios
o de tres centros
Curva de tres centros: caso general
Curva de tres centros: R1> R2> R3
R1> R2> R3

16. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
Curvas circulares compuestas de tres radios

17. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
Curvas circulares compuestas de tres radios

18. PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV
Curvas circulares compuestas de tres radios