Este documento presenta la función raíz cuadrada, incluyendo su dominio, rango y gráfica. Explica cómo graficar funciones raíz cuadrada mediante traslaciones y reflexiones. Además, enseña a resolver ecuaciones con radicales utilizando la propiedad de que si a=b, entonces a2=b2. Finalmente, proporciona ejemplos para practicar la resolución de ecuaciones con radicales.

1. Matemática 3ro de
Secundaria
Función Raíz Cuadrada
Ecuaciones con Radicales
MAGISTER PNP
VICTOR ALEGRE F.

2. IntroducciónIntroducción
Una industria está caracterizada
por la siguiente función de
producción: f (x) = x0.5
, donde x
es el único factor que utiliza en
la producción de cierto artículo.
En tal sentido, f(x) es el número
de unidades producidas cuando
se utiliza x factores.
( ) xxf =
f(x)
x

3. CAPACIDADESCAPACIDADES
Identificar la función raíz cuadrada, su
dominio y rango.
Graficar la función raíz cuadrada en el
plano.
Aplicaciones.
Resolver ecuaciones con radicales.

4. Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada
Ecuación General:
hxaky −=−
khxaxf +−=)(
Expresando y = f(x):
(h, k) es el vértice o inicio de la gráfica.
“a” indicará la extensión y dirección de la gráfica.

5. Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada
Por ejemplo:
( ) 11 ++= xxf 11 +=− xy
-1
1
x
f(x)
2
3
3
Dom (f) = [-1, ∞)
Ran (f) = [1, ∞)
101
101
≥→≥−
−≥→≥+
yy
xx

6. Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada
Por ejemplo:
( ) 23 +−−= xxf 32 −−=− xy
3
2
x
f(x)
Dom (f) = [3, ∞)
Ran (f) = (-∞, 2]
202
303
≥→≥−
≥→≥−
yy
xx

7. EjerciciosEjercicios
Grafique las siguientes funciones, determinando su
dominio y rango:
( )
( )
( ) 5)3
11)2
21)1
−=
+−−=
−−=
rrf
xxf
xxf

8. Otra forma de graficar: Traslaciones yOtra forma de graficar: Traslaciones y
ReflexionesReflexiones
 Conocemos la gráfica de
 Si queremos obtener la gráfica de
Desplazamos (trasladamos) 2 unidades
hacia arriba (por el eje de f(x))
( ) xxf =
( ) 2+= xxf
f(x)
x
2

9. Otra forma de graficar: Traslaciones yOtra forma de graficar: Traslaciones y
ReflexionesReflexiones
 Si queremos obtener la gráfica de
Desplazamos (trasladamos) 3 unidades
hacia la derecha (por el eje de x)
( ) 23 +−= xxf
f(x)
x
2
3

10. Otra forma de graficar: Traslaciones yOtra forma de graficar: Traslaciones y
ReflexionesReflexiones
 Si queremos obtener la gráfica de
Obtenemos el reflejo con relación al eje x.
( ) 23 +−−= xxf
f(x)
x
2
3
Revisar libro de texto, páginas 120 - 121

11. Ecuaciones con RadicalesEcuaciones con Radicales
Una ecuación radical es una ecuación en la cual la variable
aparece dentro del signo radical.
Por ejemplo:
Para resolver estas ecuaciones, utilizaremos la siguiente
propiedad:
Si a = b → a2
= b2
65.
92.
=+
=
x
x
La solución final debe verificarse en la ecuación
Inicial.

12. Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones:
423.1 =−x
3235.2 +=− xx
343.3 += xx
123.4 −+=− xxx
414.5 −=−−+ xxx

13. Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones:
423.1 =−x
Solución
(√3x-2)2
= (4)2
3x- 2 = 16
3x = 18
X = 6

14. Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones:
3235.2 +=− xx
Solución
(√5x-3)2
= (√2x+3 )2
5x-3 = 2x+3
3x = 6
x = 2

15. Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones:
343.3 += xx
(3√x)2
= (√4x+3)2
9x = 4x +3
5x = 3
x = 3
5