Funciones de Varias Variables

1. Cálculo IIIFunciones de Varias Variables
Por: Mgter. Ricardo Antonio Hall S.

2. Introducción
 El curso de Cálculo III, con siglas mat 220,
trata sobre algunos aspectos de lo que se
conoce como Cálculo en varias variables. El
objetivo de este curso es extender ciertas
nociones del Cálculo en una variable a varias
variables.

3.  Los tópicos de cálculo III abarcarán los principales
temas que incluyen la mayoría de textos tradicionales
sobre cálculo en varias variables, con la excepción de
superficies de revolución cuyo tratamiento dado en clase
es novedoso, y el cual no es, para nada, considerado en
tales textos

4.  A lo largo del curso nos guiaremos bajo la premisa de
que la matemática se aprende haciéndola y no
leyéndola, con esto queremos enfatizar que esperamos
de parte del estudiante un compromiso real con el
trabajo que demandará el curso.

5. Objetivos (clase o módulo)
 Preparar a los estudiantes para que adquieran los
conocimientos teóricos y prácticos del cálculo de varias
variables necesarios para sus cursos de análisis y otras
asignaturas,
 - Desarrollar en el estudiante la capacidad de
análisis y de deducción.
 - Crear el ambiente propicio que estimule al
estudiante para que estudie con real interés los
enfoques, aplicaciones e ideas fundamentales del
cálculo de varias variables.
 - Explicar a los estudiantes la importancia del
cálculo de varias variables en el desarrollo de las
demás asignaturas de la licenciatura.

6. Funciones de varias variables
 Una función de valor real, f, de x, y, z, ... es una regla
para obtener un nuevo número, que se escribe como f(x,
y, z, ...), a partir de los valores de una secuencia de
variables independientes (x, y, z, ...).

7.  La función f se llama una función de valor real de dos
variables si hay dos variables independientes,
una función de valor real de tres variables si hay tres
variables independientes, y así sucesivamente.
 Como las funciones de una variable, funciones de varias
variables se pueden representar en forma numérica (por
medio de una tabla de valores), en forma algebraica (por
medio de una formula), y en forma gráfica (por medio de
una gráfica).

8. Espacio tridimensional y la gráfica
de una función de dos variables
 Puntos en espacio tridimensional tienen coordenadas
como mostrado en la siguiente figura.

10.  La coordenada x de un punto es su distancia por
delante del plano yz.
(Si está negativa la coordenada x, el punto se
está detrás del plano yz.)
 · La coordenada y de un punto es su distancia a la
derecha del plano xz.
(Si está negativa la coordenada y, el punto se está a la
izquierda del plano xz.)
 · La coordenada z de un punto es su altura sobre el
plano xy.
(Si está negativa la coordenada z, el punto se
está debajo del plano xy.)

12. A continuación en nuestra próxima clase
tendremos un taller para reforzar los
conocimientos