Este documento presenta un resumen de un proyecto de cálculo integral realizado por 5 estudiantes. El proyecto incluye introducciones sobre cálculo diferencial, aproximaciones, estimaciones de errores y conclusiones. Los estudiantes aplican estos conceptos a ejemplos numéricos para ilustrar su comprensión de los temas fundamentales del cálculo integral.

1. COBAEV 24, JOSE CASTRO
RAMIREZ
UAC:
CALCULO INTEGRAL
ACTIVIDAD:
3
AREA:
FISICO-MATEMATICO
INTEGRANTES:
ARTURO DE JESUS RIVERA SALAZAR
CARLOS ANTONIO CAMPOS SANTES
LUIS DAVID GARCES MORALES
ANGELICA JOCELIN SANTIAGO PEREZ
DOCENTE:
ADRIANA LOPEZ RODRIGUEZ

2. INDICE
 INTRODUCCION…………………………………………….1
 TRANSVERSALIDAD…………………………………………2
 CALCULO DE DIFERENCIALES.........................................3
 EJEMPLO……………………………………………………..4
 APROXIMACIONES……………………….........................5
 EJEMPLO……………………………………………………..6
 ESTIMACIONES DE ERRORES...........................................7
 EJEMPLO……………………………………………………..8
 CONCLUCION………………………………………………9
 BIBLIOGRAFIA……………………………………………....10

3. INTRODUCCION
El cálculo es una rama de las matemáticas que observa números y líneas,
generalmente del mundo real, y describe cómo cambian. Si bien esto puede
no parecer útil al principio, el cálculo es una de las ramas de las matemáticas
más usadas en el mundo. Imagina tener las herramientas para examinar cuán
rápido crece tu negocio en determinado momento o para trazar el rumbo de
una nave espacial y cuán rápido consume combustible. El cálculo es una
herramienta importante en la ingeniería, la economía, la estadística, la
química y la física, y ha ayudado a crear muchas invenciones y
descubrimientos del mundo real.
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4. TRANSVERSALIDAD
En esta actividad, se empleara la transversalidad de forma horizontal (del
mapa circular), es decir, nos apoyaremos de las competencias que
desarrollamos en la asignatura de informática I y II para que presentemos tal
actividad de manera creativa y haciendo el uso del editor de ecuaciones.
Aunque algunas veces no identifiquemos la transversalidad, continuamente la
aplicamos dado que el conocimiento no es aislado. En diferentes situaciones
tanto en nuestra vida real como en el ámbito académico emplearemos los
conocimientos obtenidos para la resolución de los problemas de cualquier
índole.
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5. ¿CALCULO DE DIFERENCIALES?
Al determinar el incremento que tiene un proceso de producción, natural o
social surge el concepto de diferencia. Así, una diferencia calcula el
incremento que presenta una magnitud. Dicho concepto puede ser descrito
mediante el uso de funciones. Sea 𝑦 = 𝑓 𝑥 una función derivable en un
intervalo 𝑎, 𝑏 y sean valores 𝑥1,𝑥2∈(𝑎, 𝑏) entonces:
El incremento que tiene la variable 𝑥 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 ∆𝑥 cuando esta
cambia del punto 𝑥1 al punto 𝑥2 se define como:
∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1
Y el incremento de la función 𝑦(𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 ∆𝑦) cuando se incrementa
𝑦 de 𝑓(𝑥1) a 𝑓(𝑥2) se define por:
∆𝑦 = 𝑓(𝑥2)−𝑓(𝑥1)
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6. EJEMPLO
El numero de personas que hubo en la fiesta de Raúl esta determinado por la siguiente
expresión 𝑓(𝑥) =
16−(𝑥−7)2
4
donde 𝑥 = ℎ𝑟𝑠
y 𝑓 𝑥 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 en cientos . Si la fiesta inicio a las 4 pm y termino a las
9 pm.
1) Determina el incremento que tuvo la afluencia de sus invitados por hora.
Hora
(x)
Invitados
(𝑓(𝑥) =
16−(𝑥−7)2
4
)
Afluencia
∆y
4 1.75 1.25
5 3 1.25
6 3.75 1.25
7 4 1.25
8 3.75 0.75
9 3 0.75 4

7. APROXIMACIONES
Unas de las aplicaciones directas que tiene el calculo de diferenciales es
calcular aproximaciones. Para esto; considera a 𝑦 = 𝑓(𝑥) una función
derivable en un intervalo 𝑎, 𝑏 y sea 𝑥0 ∈ a, b , sabemos que un incremento
∆𝑥 en 𝑥 produce un correspondiente ∆𝑦 en 𝑦 que puede ser aproximado con
𝑑𝑦 y así tener que:
lim
∆𝑥⇾0
𝑓(𝑥0+∆𝑥)−𝑓(𝑥0)
∆𝑥
= 𝑓´(𝑥0)= ∆𝑦
Entonces conforme se aproxima a cero se cumple que:
𝑓(𝑥0 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥0)≈ 𝑓´(𝑥0)∆𝑥
𝑓(𝑥0 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥0)≈ 𝑑𝑦
𝑓(𝑥0 + ∆𝑥) ≈ 𝑓(𝑥0)+𝑓´(𝑥0)𝑑𝑥
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8. EJEMPLO
John es un estudiante de secundaria el cual le encargaron sacar 4.6 , pero el
profesor le dijo que la sacara de otra manera. Ayuda a John a sacar una
aproximación a tal raíz.
DATOS RECURSO SUSTITUCION
𝐹(𝑋) = 𝑋
𝐹´(𝑋) =
1
2 𝑋
𝑋0 = 4
∆𝑋 = 0.6
𝐹(𝑋0 + ∆𝑋) ≈ 𝐹(𝑋0)+𝐹´(𝑋0)∆𝑋
𝐹(𝑋0 + ∆𝑋) ≈ 𝐹(𝑋0)+𝐹´(𝑋0)∆𝑋
4 + 0.6 ≈ 4 +
1
2 4
(0.6)
4.6 ≈ 2 +
0.6
2(2)
4.6 ≈ 2 +
(0.3)
(2)
4.6 ≈ 2 + 0.15
4.6 ≈ 2.15
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9. ESTIMACIONES DE ERRORES
Un problema común en la investigación científica radica en estimar el error
que se produce en una función 𝑦 = 𝑓(𝑥) cuando su variable independiente se
obtiene mediante un instrumento de medición conociendo el error con el que
fue medido ±∆𝑥. El procedimiento consiste en calcular dicho error mediante
el uso de diferenciales.
Si 𝑥 denota el valor medido de una variable y 𝑥 + ∆𝑥 representa el valor real,
entonces ∆𝑥 denota el error de medición. De esta manera, si el valor medido
de 𝑥 se utiliza en el calculo de alguna otra magnitud 𝑓 𝑥 , entonces la
diferencia que hay entre 𝑓(𝑥 + ∆𝑥) y 𝑓(𝑥) se les conoce como error
propagado.
Esto es, el error propagado se define como:
∆𝑦 = 𝑓(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥)
Error propagado
Valor exacto
Error de medida
Valor medido
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10. EJEMPLO
El diámetro de una bola de billar es 𝑑 = 5.715 𝑐𝑚 con un error de ±0.127 𝑐𝑚.
Determina al error que tendrá calcular su volumen bajo las dimensiones
indicadas.
DATOS RECURSOS SUSTITUCION
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 5.715
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 = 2.8575
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = ±0.0635
𝑣(𝑟) =
4𝜋𝑟3
3
𝑑 𝑟 = 4𝜋𝑟2 ∙ 𝑑𝑟
𝑑𝑣
𝑣
𝑣(𝑟) =
4𝜋𝑟3
3
𝑣(𝑟) =
4𝜋(2.8575)3
3
𝑣 𝑟 = 97.73𝑐𝑚3
𝑑 𝑟 = 4𝜋𝑟2 ∙ 𝑑𝑟
𝑑 𝑟 = 4 25.67 0.0635
𝑑(𝑟) = 6.52𝑐𝑚3
𝑑𝑣
𝑣
=
6.52𝑐𝑚3
97.73𝑐𝑚3
= 0.667
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11. CONCLUSION
En pocas palabra logramos descifrar que el calculo es rama de las
matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables,
pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la
determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso,
sobre todo en ciencias como las económicas y las ingenierías, siempre que
haya cantidades que varíen de forma continua. Tras el aprendizaje de cada
una de las funciones que se manejan en el ámbito del calculo, se puede
concluir en que son muy importantes, de mucho valor y utilidad para la
solución de problemas de la vida diaria, así como, problemas de finanzas, de
economía, de estadística, de ingeniería, de química y física, y de cualquier
área social donde haya que relacionar variables.
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12. BIBLIOGRAFIA
https://www.vitutor.com/calculo.html
https://julioprofe.net/categoria/calculo-de-una-variable/
Libro de texto-Calculo integral (Editorial Umbral)
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