Este documento trata sobre generadores de variables aleatorias. Explica conceptos como variables aleatorias discretas y continuas, y sus modelos como uniforme, binomial, geométrica, normal y otros. También define qué son las variables aleatorias, su valor esperado, y diferentes tipos como discretas y continuas.

1. TEMA II.- GENERADORES DE VARIABLES
ALEATORIAS
2.1.- Variables aleatorias
2.2.- Valor esperado de variables aleatorias
2.3.- Modelos para variables aleatorias discretas: uniforme, binomial, lupergeométrica, pascal,
geométrica y pisson
2.4.- Modelos para variables aleatorias continuas: rectangular, normal, normal multivariada,
exponencial, gamma, chi cuadrado, t-student y e-snedoc.
Alba Lissettepeguero

2. Variable Aleatoria
• Una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles
resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales
(p.e., su suma). Una variable aleatoria o variable estocástica es
una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en
experimento aleatorio.
Alba Lissettepeguero

3. Variable Aleatoria
• Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles
resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una
cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e., como resultado de
medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria
puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar
diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa para describir la
probabilidad de que se den los diferentes valores.
Alba Lissettepeguero

4. Variable Aleatoria
• Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden
considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones... El
término elemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo de conceptos
relacionados. Un concepto relacionado es el de proceso estocástico, un
conjunto de variables aleatorias ordenadas (habitualmente por orden o
tiempo).
Alba Lissettepeguero

5. Variable Aleatoria
• Una variable aleatoria puede concebirse como un valor numérico que está
afectado por el azar. Dada una variable aleatoria no es posible conocer con
certeza el valor que tomará esta al ser medida o determinada, aunque sí se
conoce que existe una distribución de probabilidad asociada al conjunto de
valores posibles. Por ejemplo, en una epidemia de cólera, se sabe que una
persona cualquiera puede enfermar o no (suceso), pero no se sabe cuál de los
dos sucesos va a ocurrir. Solamente se puede decir que existe una
probabilidad de que la persona enferme.
Alba Lissettepeguero

6. Variable Aleatoria
• Para trabajar de manera sólida con variables aleatorias en general es necesario
considerar un gran número de experimentos aleatorios, para su tratamiento
estadístico, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a
cada uno de los resultados posibles del experimento. De este modo se
establece una relación funcional entre elementos del espacio
muestral asociado al experimento y números reales.
Alba Lissettepeguero

7. Tipos de variables aleatorias
• Para comprender de una manera más amplia y rigurosa los tipos de variables, es
necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un conjunto es discreto si
está formado por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden
enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo
elemento, un tercer elemento, y así sucesivamente.5
• Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un conjunto
discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus probabilidades se recogen
en la función de cuantía.
Alba Lissettepeguero

8. Tipos de variables aleatorias
• Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es
un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de
posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales.
Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de una
determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo
valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.
Alba Lissettepeguero