Matrices calculo de la norma

1. Para sacar la norma 2 de A inversa no hace falta calcular la inversa, porque
simétricaAAT
= (siempre)
Los autovalores del producto de matrices es
El radio espectral de AtA es 45 porque el módulo es el máximo con este valor saco la
norma 2 de A 2
A , para la condición 2 de A solo me falta la norma de la matriz
inversa, pero en vez de hacer eso uso propiedad de matrices y después teorema de la
matriz simétrica en donde existe una relación entre sus autovalores con los autovalores
de su inversa , la clave es:
))(())(())(())(( 111111
2
1 −−−−−−−
==== simetricaAAAAAAA TTT
ρρρρ
Los AVA(autovalores) de esa inversa son 1/5 y 1/45 sin necesidad de hallar inversas y
hacer productos y sacar autovalores desarrollando polinomio de la matriz
El radio espectral de inv(AtA) es 1/5=0.2
En matlab

2. 35/145)(2 1
=== −
AAACond
Compruebo si da lo mismo siguiendo paso a paso
La norma 2 de 45=A ya estaba calculada de antes
Hallo la inversa:
Hago el producto con su transpuesta:
Autovalores:
32.045)(2 1
=== −
AAACond

3. En matlab tiene comandos para sacar la norma y la condición de una matriz
2)Acá también se aprovecha la simetría solo saco autovalores de A y tengo de yapa los
de inversa de A y se hace el producto de los que tienen mayor módulo
Los AVA de A son : 3, 2 y 0.5
El mayor para A es 3
A inversa los AVA son:1/3, ½ y 1/0.5 , el mayor es 1/0.5=2
La cond2(A)=3*2=6
Para hallar la condición infinito de la matriz creo que estoy obligado a hallar la inversa
(a la vista por método Gauss Jordan sale más fácil) porque la norma es la suma del
módulo de los elementos de la fila
>> inv(A)
ans =

4. 0.3333 0 0
0 1.2500 -0.7500
0 -0.7500 1.2500
275.025.11
=+=∞−
A
3003 =++=∞A
62*3)( 1
===∞ −
AAACond