1. Conjuntos
Helmuth villavicencio fern´ndez
a
1. Sean M y N dos subconjuntos del conjunto P .
Probar que:
N ⊆M ⇔ P −M ⊆P −N
Soluci´n
o
1. (a) Si N ⊆ M
Sea x ∈ P − M ⇒ x ∈ P ∧ x ∈ M ⇒ x ∈ P ∧ x ∈ M c ⇒ x ∈ N c
/
Esto se d´ porque M c ⊆ N c
a
Luego x ∈ P ∧ x ∈ N ⇒ x ∈ P − N
/
∴P −M ⊆P −N
(b) Si P − M ⊆ P − N
Sea z ∈ P − M ⇒ z ∈ M pero z ∈ P − N ⇒ z ∈ N
/ /
⇒ M c ⊆ N c ⇒ (M c )c ⊆ (N c )c
∴N ⊆M
1