Trabajo que describe el concepto de integral definida, usos, y explicaciones a detalles de la aplicación de la misma en distintos campos de la ciencia.
Trabajo que describe el concepto de integral definida, usos, y explicaciones a detalles de la aplicación de la misma en distintos campos de la ciencia.
El Cálculo Integral (también conocido como cálculo infinitesimal) es una rama de la matemática en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación. Es muy común en la ingeniería y en la matemática en general, y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Una de las nociones fundamentales del cálculo integral es la llamada “area bajo la curva”. Veremos cómo surge esta interesante noción.
Παρουσίαση πρότασης χρηματοδότησης μιας προεκλογικής εκστρατείας στα πλαίσια του ΜΠΣ Επικοινωνία και νέα Δημοσιογραφία του Ανοικτού Πανεπιστημίου Κύπρου
El Cálculo Integral (también conocido como cálculo infinitesimal) es una rama de la matemática en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación. Es muy común en la ingeniería y en la matemática en general, y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Una de las nociones fundamentales del cálculo integral es la llamada “area bajo la curva”. Veremos cómo surge esta interesante noción.
Παρουσίαση πρότασης χρηματοδότησης μιας προεκλογικής εκστρατείας στα πλαίσια του ΜΠΣ Επικοινωνία και νέα Δημοσιογραφία του Ανοικτού Πανεπιστημίου Κύπρου
Somewhere between hard-core analytics and business mythology, the truth about why innovations competitively win or lose is waiting to be found. Until it is, the best available answer is an explanation of "user-centricity": namely, Convenience.
The business selects the IT organization as a provider, but that means the organization must be a producer. Production for business has the same four bases today that it always has had. Today's necessary agility must be produced from those bases.
An overview of liferay portal.
The outline is:
1.> Review Liferay Portal
– Enterprise Layer
– Extensions Framework
– Logical Architecture of Liferay
– Service layer
– Service Builder
– Web services
– Persistence Layer
– User Management: Organization, Site, User, Roles, Groups
2.> Out of the box features
– Document and Media Library
• Image Management
• Document Management
– Web Content Management
– Asset, Tagging, and Categorization
1. Relaciones Binarias
Helmuth villavicencio fern´ndez
a
1. Sean A y B conjuntos (no vac´
ıos). Si R y S son relaciones de equivalencia
en A y B respectivamente. En A × B se define la relaci´n T dada por:
o
(a1 , b1 )T (a2 , b2 ) ⇔ a1 Ra2 ∧ b1 Rb2
Probar que T es de equivalencia y calcular su conjunto cociente.
Soluciones
1. (a) T es reflexiva:
Sea (a, b) ∈ A × A luego a ∈ A, b ∈ B entonces aRa ∧ bSb.
Lo anterior se da desde que R, S son reflexivos.Luego (a, b)T (a, b).
(b) T es sim´trica:
e
Sean (a1 , b1 ), (a2 , b2 ) ∈ A × A.
Si (a1 , b1 )T (a2 , b2 ) luego a1 Ra2 ∧ b1 Rb2 de la simetr´ de R y S
ıa
tenemos que: a2 Ra1 ∧ b2 Rb1 luego por definici´n de T se tiene
o
(a2 , b2 )T (a1 , b1 ).
(c) T es transitiva:
Sean (a1 , b1 ), (a2 , b2 ), (a3 , b3 ) ∈ A × A.
Si (a1 , b1 )T (a2 , b2 ) ∧ (a2 , b2 )T (a3 , b3 ) pero:
(a1 , b1 )T (a2 , b2 ) ⇔ a1 Ra2 ∧ b1 Rb2
(a2 , b2 )T (a3 , b3 ) ⇔ a2 Ra3 ∧ b2 Rb3
Por transitividad de R deducimos que: a1 Ra3 ∧b1 Rb3 luego (a1 , b1 )T (a3 , b3 ).
Luego por lo anterior T es una relaci´n de equivalencia.Para hallar el
o
conjunto cociente
A×A
= {[(m, n)]/(m, n) ∈ A × A}
∼
Donde
[(m, n)] = {(a, b)/(a, b)T (m, n), (a, b) ∈ A × A}
[(m, n)] = {(a, b)/aRm ∧ bRn, (a, b) ∈ A × A}
[(m, n)] = {(a, b)/a ∈ [m], b ∈ [n], (a, b) ∈ A × A}
1
2. [(m, n)] = [m] × [n]
As´ entonces el conjunto cociente ser´
ı ıa:
A×A
= {[m] × [n]/(m, n) ∈ A × A}.
∼
La imaginaci´n es m´s importante que el conocimiento
o a
Helmuth villavicencio fern´ndez
a
2
![Relaciones Binarias
Helmuth villavicencio fern´ndez
a
1. Sean A y B conjuntos (no vac´
ıos). Si R y S son relaciones de equivalencia
en A y B respectivamente. En A × B se define la relaci´n T dada por:
o
(a1 , b1 )T (a2 , b2 ) ⇔ a1 Ra2 ∧ b1 Rb2
Probar que T es de equivalencia y calcular su conjunto cociente.
Soluciones
1. (a) T es reflexiva:
Sea (a, b) ∈ A × A luego a ∈ A, b ∈ B entonces aRa ∧ bSb.
Lo anterior se da desde que R, S son reflexivos.Luego (a, b)T (a, b).
(b) T es sim´trica:
e
Sean (a1 , b1 ), (a2 , b2 ) ∈ A × A.
Si (a1 , b1 )T (a2 , b2 ) luego a1 Ra2 ∧ b1 Rb2 de la simetr´ de R y S
ıa
tenemos que: a2 Ra1 ∧ b2 Rb1 luego por definici´n de T se tiene
o
(a2 , b2 )T (a1 , b1 ).
(c) T es transitiva:
Sean (a1 , b1 ), (a2 , b2 ), (a3 , b3 ) ∈ A × A.
Si (a1 , b1 )T (a2 , b2 ) ∧ (a2 , b2 )T (a3 , b3 ) pero:
(a1 , b1 )T (a2 , b2 ) ⇔ a1 Ra2 ∧ b1 Rb2
(a2 , b2 )T (a3 , b3 ) ⇔ a2 Ra3 ∧ b2 Rb3
Por transitividad de R deducimos que: a1 Ra3 ∧b1 Rb3 luego (a1 , b1 )T (a3 , b3 ).
Luego por lo anterior T es una relaci´n de equivalencia.Para hallar el
o
conjunto cociente
A×A
= {[(m, n)]/(m, n) ∈ A × A}
∼
Donde
[(m, n)] = {(a, b)/(a, b)T (m, n), (a, b) ∈ A × A}
[(m, n)] = {(a, b)/aRm ∧ bRn, (a, b) ∈ A × A}
[(m, n)] = {(a, b)/a ∈ [m], b ∈ [n], (a, b) ∈ A × A}
1](https://image.slidesharecdn.com/rela2-100412234147-phpapp02/85/Rela2-1-320.jpg)
![[(m, n)] = [m] × [n]
As´ entonces el conjunto cociente ser´
ı ıa:
A×A
= {[m] × [n]/(m, n) ∈ A × A}.
∼
La imaginaci´n es m´s importante que el conocimiento
o a
Helmuth villavicencio fern´ndez
a
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