Este documento resume las principales leyes de los conjuntos, incluyendo la ley de idempotencia, las leyes asociativas y conmutativas de la unión y la intersección de conjuntos, y las identidades que relacionan un conjunto con su unión con el conjunto vacío y con el universo.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO «SANTIAGO MARIÑO»
SEDE BARCELONA
INGENERIA SISTEMAS
ESTRUCTURA DISCRETA Y GRAFOS - SV
Leyes de los Conjuntos
Bachiller :
Davinson García C.I: 19.184.885
Profesor :
Asdrúbal Rodríguez

3.  es una propiedad de la unión (U) y la Intersección (U que abre hacia abajo)
de conjuntos, la cual dice que para cualquier conjunto A, se tiene que:
 Sean A un conjunto cualquiera, entonces:
 A A = A∪
 A ∩ A = A
Ejemplo:
los dos únicos números reales producto (·), son 0 y 1. (0·0=0,1·1=1).

4.  Las Leyes asociativas quieren decir que no importa cómo agrupes los
números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.
 Sean A,B,C un conjunto cualquiera, entonces:
 A (B C) = (A B) C∪ ∪ ∪ ∪
 A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
Ejemplo:
a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)
Ejemplos:
Esto: (2 + 4) + 5 = 6 + 5 = 11
Da el mismo resultado que esto: 2 + (4 + 5) = 2 + 9 = 11
ASOCIATIVA

5.  Las "Leyes Conmutativas" significa que puedes intercambiar números de
cualquier manera y aún así obtener la misma respuesta cuando los sumes.
O cuando los multipliques.
 A B = B A∪ ∪
 A ∩ B = B ∩ A
Ejemplos:
Puedes intercambiar cuando sumas: 3 + 6 = 6 + 3
Puedes intercambiar cuando multiplicas: 2 × 4 = 4 × 2

6.  Quiere decir que la respuesta es la misma cuando: sumas varios números y
el resultado lo multiplicas por algo, o haces cada multiplicación por
separado y luego sumas los resultados
 A (B ∩ C) = (A B) ∩ (A C)∪ ∪ ∪
 A ∩ (B C) = (A ∩ B) (A ∩ C)∪ ∪
 Ejemplos:
 (a + b) × c = a × c + b × c
Esto: (2 + 4) × 5 = 6 × 5 = 30
da el mismo resultado que esto: 2×5 + 4×5 = 10 + 20 = 30

7.  Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras. Dado un
conjunto cualquiera de un universal arbitrario, U, se verifica:
 A = A∪ ∅
 A U = U∪
 A ∩ =∅ ∅
 A ∩ U = A
 Ejemplos:
1. A u = A. En efecto, sea x es un elemento arbitrario de U . Entonces,∅
x E (A u ) x E A x E {Definicion de union}∅ ⇐⇒ ∨ ∅
⇐⇒ x E A {x E es falso siempre}∅
luego, de aquı que
∀x [x E (A u ) x E A]∅ ⇐⇒
A u = A∅

8.  Dado un conjunto cualquiera A de un universal U , se verifica:
(Ac)c= A
 Ejemplos:
x (A∈ c)c x / A⇐⇒ ∈ c{Definicion de complementario}
⇐⇒ ¬(x A) {Negación}∈
⇐⇒ ¬(x / A) {Definición de complementario}∈
⇐⇒ ¬¬(x A) {Negación}∈
⇐⇒ x A {Doble negación}∈
∀x[x (A∈ cc) x A]⇐⇒ ∈
(Ac)c= A

9.  https://prezi.com/hkndaxyks7tm/ley-de-idempotencia
 http://www.buenastareas.com/ensayos/Leyes-De-Los-
Conjuntos/2776673.html
 http://www.buenastareas.com/ensayos/Leyes-De-Conjuntos/713076.html

10.  https://prezi.com/hkndaxyks7tm/ley-de-idempotencia
 http://www.buenastareas.com/ensayos/Leyes-De-Los-
Conjuntos/2776673.html
 http://www.buenastareas.com/ensayos/Leyes-De-Conjuntos/713076.html