La caja se fabrica a partir de una pieza rectangular de cartón de 40 x 30 cm. Se desea recortar cuadrados en las esquinas y doblar la pieza para formar una caja. El tamaño del cuadrado recortado podría afectar el volumen o capacidad de la caja. El documento explora este problema mediante el cálculo diferencial, graficando el volumen para diferentes tamaños de recorte y elaborando una ecuación para determinar exactamente el recorte que produciría el máximo volumen.

1. 16 Noviembre 2013
La caja...
Se dispone de una pieza rectangular de cartón
que mide 40 x 30 cm y se desea fabricar una
caja recortando cuadrados del mismo tamaño
en las cuatro esquinas y doblando la pieza resultante.
Cálculo Diferencial
¿Tu crees que el tamaño del cuadrado que se
recortó le afecta al volumen o capacidad? O
es igual?
Un poco de teoría...
El cálculo diferencial es una herramienta para la resolución de problemas. El planteamiento de problemas mediante cualquier herramienta matemática; álgebra, geometría analítica o cálculo, requiere de un proceso de
análisis que nos permita obtener la ecuación que nos
conducirá a la solución.

2. Planteamiento del problema
Graficaremos el recorte y calcularemos el volumen según los diferentes recortes.
Volumen
máximo
Gráfica
Página 2
C ÁL C U L O D I FE RE NC I AL

3. Elaboramos una ecuación para determinar exactamente el recorte exacto donde
es el volumen máximo, debido a que según la gráfica es el en numero 6, pero
como saber si no es 6.1 o en dado caso 5.9

4. De las soluciones que nos proporciono la ecuación de segundo grado,
en la anterior gráfica se ven los resultados. El máximo valor esta en el
5.65 y el mínimo en el 17.67
A estos puntos se les llama puntos críticos, y se clasifican en máximos y mínimos.