El documento presenta el cálculo de determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 4 ecuaciones con 4 incógnitas. Se muestran los pasos para calcular los determinantes principales y cofactores para cada incógnita usando una hoja de cálculo. Luego, se resuelven 2 sistemas adicionales de la misma forma.

1. Gerardo Edgar Mata Ortiz
licmata@hotmail.com
Sistema de ecuaciones original
E1 + 4 x1 + 12 x2 + 6 x3 + 8 x4 = -8
E2 - 8 x1 - 6 x2 - 9 x3 + 6 x4 = -3
E3 + 6 x1 + 5 x2 - 4 x3 + 5 x4 = - 13
E4 - 10 x1 + 5 x2 + 3 x3 + 6 x4 = - 14
x1 = + 1.5
x2 = -4
x3 = +3
x4 = +2
Comprobación por sustitución
E1 +6 - 48 + 18 + 16 = -8 Ok
E2 - 12 + 24 - 27 + 12 = -3 Ok
E3 +9 - 20 - 12 + 10 = - 13 Ok
E4 - 15 - 20 +9 + 12 = - 14 Ok
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2. Gerardo Edgar Mata Ortiz
licmata@hotmail.com
Calcular el determinante de una matriz
puede ser un trabajo laborioso, sin embrgo,
empleando herramientas informáticas es
posible calcularlo fácilmente.
En este caso estamos tratando, no sólo de
obtener el resultado, sino de mostrar el
procedimiento.
El cálculo se lleva a cabo sin simplificarlo,
realizando todo el trabajo necesario por
medio de una hoja de Excel.
El ejemplo que se muestra es la solución por
determinantes de un sistema de 4
ecuaciones con 4 incógnitas.
Gerardo Edgar Mata Ortiz
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3. Gerardo Edgar Mata Ortiz
licmata@hotmail.com
Determinante principal
+ 4 + 12 + 6 + 8 Cofactores
DP = -8 -6 -9 +6 -6 -9 +6 + 1956
+6 +5 -4 +5 + 4 + 5 - 4 + 5 = + 144 - 225 + 90 + 120 + 90 + 270 = + 489
- 10 +5 +3 +6 +5 +3 +6
DP = + 5300 -8 -9 +6 - 11448
- 12 + 6 - 4 + 5 = + 192 + 450 + 108 - 240 + 120 + 324 = + 954
- 10 + 3 + 6
-8 -6 +6 + 5736
+ 6 + 6 + 5 + 5 = - 240 + 300 + 180 + 300 + 200 + 216 = + 956
- 10 + 5 + 6
-8 -6 -9 + 9056
- 8 + 6 + 5 - 4 = - 120 - 240 - 270 - 450 - 160 + 108 = - 1132
- 10 + 5 + 3
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4. Gerardo Edgar Mata Ortiz
licmata@hotmail.com
Un determinante de 3x3 también se puede calcular por medio de este método, investiga y resuelve 5
ejemplos aplicando este procedimiento.
Empleando este mismo método resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones
E1 + 4 x 1 + 12 x 2 + 6 x3 + 8 x4 = -4
E2 - 8 x 1 - 6 x2 - 5 x3 + 3 x 4 = - 34
E3 + 6 x 1 + 5 x2 - 4 x3 - 2 x4 = +9
E4 - 5 x 1 + 4 x2 + 2 x3 - 1 x 4 = - 13
E1 + 3 x 1 + 12 x 2 + 6 x3 + 8 x 4 = - 23
E2 + 5 x 1 - 2 x2 - 5 x3 + 2 x4 = -2
E3 + 2 x 1 + 5 x2 + 3 x3 - 2 x 4 = - 23
E4 - 5 x 1 + 4 x2 + 2 x3 + 1 x4 = +7
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5. Gerardo Edgar Mata Ortiz
licmata@hotmail.com
Determinante para x1
- 8 + 12 + 6 + 8 Cofactores
Dx1 = -3 -6 -9 +6 -6 -9 +6 - 3912
- 13 +5 -4 +5 -8 +5 - 4 + 5 = + 144 - 225 + 90 + 120 + 90 + 270 = + 489
- 14 +5 +3 +6 +5 +3 +6
Dx1 = + 7950 -3 -9 +6 + 6300
- 12 - 13 -4 +5 = + 72 + 630 - 234 - 336 + 45 - 702 = - 525
- 14 + 3 + 6
-3 -6 +6 - 198
+ 6 - 13 + 5 + 5 = - 90 + 420 - 390 + 420 + 75 - 468 = - 33
- 14 + 5 + 6
-3 -6 -9 + 5760
- 8 - 13 + 5 - 4 = - 45 - 336 + 585 - 630 - 60 - 234 = - 720
- 14 + 5 + 3
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6. Gerardo Edgar Mata Ortiz
licmata@hotmail.com
Determinante para x3
+ 4 + 12 - 8 +8 Cofactores
Dx3 = - 8 - 6 - 3 +6 -6 -3 +6 + 132
+ 6 + 5 - 13 +5 + 4 + 5 - 13 + 5 = + 468 - 75 - 420 + 390 - 420 + 90 = + 33
- 10 + 5 - 14 +6 + 5 - 14 + 6
Dx3 = + 15900 -8 -3 +6 + 11544
- 12 + 6 - 13 + 5 = + 624 + 150 - 504 - 780 - 560 + 108 = - 962
- 10 - 14 + 6
-8 -6 +6 - 7648
- 8 + 6 + 5 + 5 = - 240 + 300 + 180 + 300 + 200 + 216 = + 956
- 10 + 5 + 6
-8 -6 -3 + 11872
- 8 + 6 + 5 - 13 = + 560 - 780 - 90 - 150 - 520 - 504 = - 1484
- 10 + 5 - 14
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7. Gerardo Edgar Mata Ortiz
licmata@hotmail.com
Determinante para x2
+4 -8 +6 +8 Cofactores
Dx2 = -8 -3 -9 +6 -3 -9 +6 - 2100
+ 6 - 13 - 4 + 5 + 4 - 13 -4 +5 = + 72 + 630 - 234 - 336 + 45 - 702 = - 525
- 10 - 14 + 3 + 6 - 14 + 3 + 6
Dx2 = - 21200 -8 -9 +6 + 7632
+8 +6 - 4 + 5 = + 192 + 450 + 108 - 240 + 120 + 324 = + 954
- 10 + 3 + 6
-8 -3 +6 - 5772
+ 6 + 6 - 13 + 5 = + 624 + 150 - 504 - 780 - 560 + 108 = - 962
- 10 - 14 + 6
-8 -3 -9 - 20960
- 8 + 6 - 13 - 4 = + 312 - 120 + 756 + 1170 + 448 + 54 = + 2620
- 10 - 14 + 3
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8. Gerardo Edgar Mata Ortiz
licmata@hotmail.com
Determinante para x4
+ 4 + 12 + 6 - 8 Cofactores
Dx4 = - 8 - 6 - 9 - 3 -6 -9 -3 - 2880
+ 6 + 5 - 4 - 13 + 4 + 5 - 4 - 13 = - 336 + 585 - 45 - 60 - 234 - 630 = - 720
- 10 + 5 + 3 - 14 + 5 + 3 - 14
Dx4 = + 10600 -8 -9 -3 + 31440
- 12 + 6 - 4 - 13 = - 448 - 1170 - 54 + 120 - 312 - 756 = - 2620
- 10 + 3 - 14
-8 -6 -3 - 8904
+ 6 + 6 + 5 - 13 = + 560 - 780 - 90 - 150 - 520 - 504 = - 1484
- 10 + 5 - 14
-8 -6 -9 - 9056
+ 8 + 6 + 5 - 4 = - 120 - 240 - 270 - 450 - 160 + 108 = - 1132
- 10 + 5 + 3
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