Una transformación lineal es una aplicación entre espacios vectoriales que cumple dos propiedades: 1) la suma de las imágenes es igual a la imagen de la suma y 2) la imagen de un escalar por un vector es ese escalar por la imagen del vector. Los vectores v y v se pueden expresar como una combinación lineal del vector a pero no del vector b, ya que para a se satisfacen las ecuaciones pero para b no se cumple la igualdad para la tercera componente.