Una transformación lineal es una aplicación entre espacios vectoriales que cumple dos propiedades: 1) la suma de las imágenes es igual a la imagen de la suma y 2) la imagen de un escalar por un vector es ese escalar por la imagen del vector. Los vectores v y v se pueden expresar como una combinación lineal del vector a pero no del vector b, ya que para a se satisfacen las ecuaciones pero para b no se cumple la igualdad para la tercera componente.

1. Transformaciones lineales<br />Es una aplicación cuyo dominio y contra dominio son espacios vectoriales si cumplen con las siguientes condiciones:<br />Sean v y w espacios vectoriales reales <br />Una transformación lineal T de v en w es una función que asigna a cada vector v ∈ V en un vector unico Tv ∈ w y que satisface para cada u y v y cada escalar ∝.<br />T(u+v) = Tu + Tv