La convolución de dos funciones f1(t) y f2(t) está definida como la integral de el producto de f1(t-τ) y f2(τ) desde -∞ hasta ∞. La convolución tiene propiedades como ser conmutativa y asociativa. El teorema de la convolución establece que la transformada de Fourier de la convolución de dos funciones es igual al producto de sus transformadas de Fourier individuales.

1. LA CONVOLUCIÓN Y
SUS PROPIEDADES
Henry Gómez- Danny Velasco - Luis Criollo

2. Si se tienen las funciones f1(t) y f2(t), entonces La
Convolución de f1(t) y f2(t) esta definida por la expresión:
la cual es denotada por:
Un caso importante se da cuando f1(t)=0 para t<0 y f2(t)=0
para t<0. Entonces:

3. 1. La convolución es conmutativa:
2. La convolución es asociativa:
3. f(t)*δ(t)=f(t), donde δ(t) es la función impulso
4. f(t)*δ(t-T)=f(t-T)
Propiedades de la convolución

4. Demostración
3.

5. Teorema de la convolución en el tiempo
Si F[f1(t)]=F1(w) y F[f2(t)]=F2(w) , entonces
F[f1(t)*f2(t)]=F1(w)F2(w)

6. Teorema de la convolución en la
frecuencia
Si y , entonces:
ó

7. Ejemplo
Utilizar el teorema de la convolución para
hallar:

8. RESOLUCIÓN:

9. Bibliografía
- Espinoza, E. (2008), Análisis Matemático IV, 2da edición, Peru