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Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
Geometría del Crecimiento Tumoral
Miguel Martín Landrove
Centro de Física Molecular y Médica, Facultad de Ciencias, UCV
Centro de Visualización Médica, Instituto Nacional de Bioingeniería, UCV
Centro de Diagnóstico Docente Las Mercedes
Caracas, Venezuela
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
• Geometría del crecimiento tumoral. Parámetros de crecimiento.
Análisis por escalamiento.
• Modelo de crecimiento tumoral en cerebro.
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
La generación espontánea de interfaces fractales ha sido observada en muchos
procesos naturales. La hipótesis básica es que el objeto exhibe auto-similaridad y no
presenta una longitud característica. Bajo estas condiciones, la interfaz escala cómo:
ℎ 𝑥, 𝑡 ~𝑏−𝛼ℎ 𝑏𝑥, 𝑡
con 𝛼 > 0
Se propone una ecuación del tipo Langevin:
𝜕ℎ(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡
= 𝐹 + 𝐺 ℎ 𝑥, 𝑡 + 𝜂(𝑥, 𝑡)
Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero,
Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
La generación espontánea de interfaces fractales ha sido observada en muchos
procesos naturales. La hipótesis básica es que el objeto exhibe auto-similaridad y no
presenta una longitud característica. Bajo estas condiciones, la interfaz escala cómo:
ℎ 𝑥, 𝑡 ~𝑏−𝛼ℎ 𝑏𝑥, 𝑡
con 𝛼 > 0
Se propone una ecuación del tipo Langevin:
𝜕ℎ(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡
= 𝐹 + 𝐺 ℎ 𝑥, 𝑡 + 𝜂(𝑥, 𝑡)
Interfaz
Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero,
Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
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Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
La generación espontánea de interfaces fractales ha sido observada en muchos
procesos naturales. La hipótesis básica es que el objeto exhibe auto-similaridad y no
presenta una longitud característica. Bajo estas condiciones, la interfaz escala cómo:
ℎ 𝑥, 𝑡 ~𝑏−𝛼ℎ 𝑏𝑥, 𝑡
con 𝛼 > 0
Se propone una ecuación del tipo Langevin:
𝜕ℎ(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡
= 𝐹 + 𝐺 ℎ 𝑥, 𝑡 + 𝜂(𝑥, 𝑡)
Proliferación celular
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Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
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La generación espontánea de interfaces fractales ha sido observada en muchos
procesos naturales. La hipótesis básica es que el objeto exhibe auto-similaridad y no
presenta una longitud característica. Bajo estas condiciones, la interfaz escala cómo:
ℎ 𝑥, 𝑡 ~𝑏−𝛼ℎ 𝑏𝑥, 𝑡
con 𝛼 > 0
Se propone una ecuación del tipo Langevin:
𝜕ℎ(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡
= 𝐹 + 𝐺 ℎ 𝑥, 𝑡 + 𝜂(𝑥, 𝑡)
Invasión celular
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Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
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La generación espontánea de interfaces fractales ha sido observada en muchos
procesos naturales. La hipótesis básica es que el objeto exhibe auto-similaridad y no
presenta una longitud característica. Bajo estas condiciones, la interfaz escala cómo:
ℎ 𝑥, 𝑡 ~𝑏−𝛼ℎ 𝑏𝑥, 𝑡
con 𝛼 > 0
Se propone una ecuación del tipo Langevin:
𝜕ℎ(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡
= 𝐹 + 𝐺 ℎ 𝑥, 𝑡 + 𝜂(𝑥, 𝑡)
Ruido
Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero,
Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
La rugosidad de la interfaz ℎ 𝑥, 𝑡 esta caracterizada por el espesor de la interfaz:
𝑊 𝐿, 𝑡 = ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ(𝑡)
2
𝐿
1/2
Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero,
Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
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La rugosidad de la interfaz ℎ 𝑥, 𝑡 esta caracterizada por el espesor de la interfaz:
𝑊 𝐿, 𝑡 = ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ(𝑡)
2
𝐿
1/2
Variable de interfaz promedio
sobre todo el sistema de
tamaño L
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La rugosidad de la interfaz ℎ 𝑥, 𝑡 esta caracterizada por el espesor de la interfaz:
𝑊 𝐿, 𝑡 = ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ(𝑡)
2
𝐿
1/2
: Promedio sobre n
realizaciones
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La rugosidad de la interfaz ℎ 𝑥, 𝑡 esta caracterizada por el espesor de la interfaz:
𝑊 𝐿, 𝑡 = ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ(𝑡)
2
𝐿
1/2
La función de correlación de la variable de interfaz ℎ 𝑥, 𝑡 esta dada por:
𝐶 𝑙, 𝑡 = ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ(𝑥 + 𝑙, 𝑡) 2
𝐿
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Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
El espectro de potencia de la variable de interfaz es:
𝑆 𝑘, 𝑡 = ℎ 𝑘, 𝑡 ℎ −𝑘, 𝑡
donde ℎ 𝑘, 𝑡 = 𝐿−1/2
ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ(𝑡) exp(𝑖𝑘𝑥)𝑥
Se relaciona con las cantidades anteriores 𝐶 𝑙, 𝑡 y 𝑊 𝐿, 𝑡 , mediante
𝐶 𝑙, 𝑡 ~
𝑑𝑘
2𝜋
1 − cos 𝑘𝑙 𝑆(𝑘, 𝑡)
𝜋/𝑎
2𝜋/𝐿
𝑊2
𝐿, 𝑡 =
𝑑𝑘
2𝜋
𝑆(𝑘, 𝑡)
Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero,
Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
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El espectro de potencia de la variable de interfaz es:
𝑆 𝑘, 𝑡 = ℎ 𝑘, 𝑡 ℎ −𝑘, 𝑡
donde ℎ 𝑘, 𝑡 = 𝐿−1/2
ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ(𝑡) exp(𝑖𝑘𝑥)𝑥
Se relaciona con las cantidades anteriores 𝐶 𝑙, 𝑡 y 𝑊 𝐿, 𝑡 , mediante
𝐶 𝑙, 𝑡 ~
𝑑𝑘
2𝜋
1 − cos 𝑘𝑙 𝑆(𝑘, 𝑡)
𝜋/𝑎
2𝜋/𝐿
𝑊2
𝐿, 𝑡 =
𝑑𝑘
2𝜋
𝑆(𝑘, 𝑡)
Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero,
Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
Generic Dynamic Scaling in Kinetic Roughening, J.J. Ramasco, J.M. López, M.A. Rodríguez, Phys. Rev.
Lett. 84, 2199-2202 (2000)
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
El comportamiento típico del espesor de la interfaz 𝑊 𝐿, 𝑡 es el siguiente:
Tiempos muy cortos: 𝑊 𝐿, 𝑡 ~𝑡 𝛽
, donde 𝛽 se denomina exponente de
crecimiento.
Tiempos largos: 𝑊 𝐿, 𝑡 = 𝑊𝑠𝑎𝑡, esto sucede después de un tiempo de
transición entre los dos regímenes, 𝑡 𝐶, para el cual la longitud de correlación
lateral alcanza y supera el tamaño 𝐿 del sistema.
Ambas cantidades 𝑊𝑠𝑎𝑡 y 𝑡 𝐶 dependen de las dimensiones del sistema,
𝑊𝑠𝑎𝑡 𝐿 ~𝐿 𝛼, 𝛼: exponente de rugosidad
𝑡 𝐶~𝐿 𝑧
, 𝑧 =
𝛼
𝛽
: exponente dinámico
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Ansatz de Family-Vicsek.
𝑊 𝐿, 𝑡 = 𝑡 𝛼/𝑧
𝑓
𝐿
𝜁(𝑡)
, 𝑓 𝑢 ~
𝑢 𝛼 𝑠𝑖 𝑢 ≪ 1
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑠𝑖 𝑢 ≫ 1
𝜁 𝑡 ~𝑡1/𝑧
comportamiento de la longitud de correlación lateral en
estado estacionario
Lo que reproduce:
𝑊 𝐿, 𝑡 ~𝑡 𝛽 para tiempos pequeños,
𝐿
𝜁(𝑡)
≫ 1
𝑊 𝐿, 𝑡 ~𝐿 𝛼
para estado estacionario, 𝜁 𝑡 ≫ 𝐿
Además, 𝛼 + 𝑑 𝑓 = 𝑑 𝐸, donde 𝑑 𝑓 es la dimensión fractal de la interfaz y
𝑑 𝐸 es la dimensión Euclídea del espacio que contiene la interfaz.
Dynamics of fractal surfaces, F. Family and T. Viseck, World Scientific, Singapore, 1991.
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
La existencia de un escalamiento dinámico, mediante el ansatz de
Family-Vicsek y la ausencia de una longitud de escala característica
permite establecer en forma similar el espesor local 𝑤 𝑙, 𝑡 que mide
las fluctuaciones de la interfaz para 𝑙 ≪ 𝐿. Igualmente para 𝑡 𝐶 𝑙 ~𝑙 𝐶
𝑧
donde 𝑙 𝐶 es la longitud de coherencia para la fluctuación local,
tenemos 𝑤 𝑙, 𝑡 ≫ 𝑡 𝐶 𝑠𝑎𝑡~𝑙 𝛼 𝑙𝑜𝑐 y para 𝑡 ≪ 𝑡 𝐶, 𝑤 𝑙, 𝑡 ~𝑡 𝛽
.
𝑤 𝑙, 𝑡 = 𝑟 𝑥, 𝑡 − 𝑟(𝑡) 2
𝑙 𝐿
1/2
donde en este caso, 𝑙 representa un promedio sobre un subconjunto
𝑙 , 𝑟(𝑡) el promedio del radio de la interfaz en ese mismo subconjunto
y 𝐿 el promedio sobre el tamaño total, 𝐿.
Super-roughening versus intrinsic anomalous scaling of surfaces, J.M. López, M.A. Rodríguez,
R. Cuerno, Phys. Rev. E 56, 3993 (1997).
Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C.
Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
Cuando 𝑤 𝑙, 𝑡 difiere de 𝑊 𝐿, 𝑡 , entonces:
𝑤 𝑙, 𝑡 ~𝑙 𝛼 𝑙𝑜𝑐, 𝑊 𝐿, 𝑡 ~𝐿 𝛼
, 𝑡 ≫ 𝑡 𝐶
Los sistemas con 𝛼 > 1 se denominan super-rugosos. Para estos
sistemas no se cumplen las relaciones anteriores, sino un nuevo
comportamiento en un régimen temporal intermedio 𝑙 𝑧 ≪ 𝑡 ≪ 𝐿 𝑧,
caracterizado por un exponente de crecimiento, 𝛽∗
, tal que
𝑤 𝑙, 𝑡 ≫ 𝑙 𝑧
~𝑙𝑡 𝛽∗
, 𝛽∗
= 𝛽 −
𝛼𝑙𝑜𝑐
𝑧
Igualmente debe cumplirse 𝛼𝑙𝑜𝑐 + 𝑑 𝑓 = 𝑑 𝐸
Super-roughening versus intrinsic anomalous scaling of surfaces, J.M. López, M.A. Rodríguez,
R. Cuerno, Phys. Rev. E 56, 3993 (1997).
Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C.
Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
Cuando 𝑤 𝑙, 𝑡 difiere de 𝑊 𝐿, 𝑡 , entonces:
𝑤 𝑙, 𝑡 ~𝑙 𝛼 𝑙𝑜𝑐, 𝑊 𝐿, 𝑡 ~𝐿 𝛼
, 𝑡 ≫ 𝑡 𝐶
Los sistemas con 𝛼 > 1 se denominan super-rugosos. Para estos
sistemas no se cumplen las relaciones anteriores, sino un nuevo
comportamiento en un régimen temporal intermedio 𝑙 𝑧 ≪ 𝑡 ≪ 𝐿 𝑧,
caracterizado por un exponente de crecimiento, 𝛽∗
, tal que
𝑤 𝑙, 𝑡 ≫ 𝑙 𝑧
~𝑙𝑡 𝛽∗
, 𝛽∗
= 𝛽 −
𝛼𝑙𝑜𝑐
𝑧
Igualmente debe cumplirse 𝛼𝑙𝑜𝑐 + 𝑑 𝑓 = 𝑑 𝐸
Super-roughening versus intrinsic anomalous scaling of surfaces, J.M. López, M.A. Rodríguez,
R. Cuerno, Phys. Rev. E 56, 3993 (1997).
Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C.
Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
Dynamics of fractal surfaces, F. Family and T.
Viseck, World Scientific, Singapore, 1991.
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Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C.
Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
Geometría del crecimiento tumoral
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𝑣 = 2.9 ± 0.1 𝜇𝑚/ℎ
Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C.
Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
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Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C.
Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
𝑑 𝑓 = 1.21 ± 0.05
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Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C.
Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
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Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C.
Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.87 ± 0.05
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Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C.
Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.87 ± 0.05
𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.87 ± 0.05
𝛼 = 1.5 ± 0.1
𝑧 = 4.0 ± 0.2
𝛽 = 0.375 ± 0.03
𝛽∗ = 0.15 ± 0.05
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Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C.
Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.87 ± 0.05
𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.87 ± 0.05
𝛼 = 1.5 ± 0.1
𝑧 = 4.0 ± 0.2
𝛽 = 0.375 ± 0.03
𝛽∗ = 0.15 ± 0.05
𝑀𝐵𝐸
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
The universal dynamics of tumor growth, A. Brú, S. Albertos, J.L. Subiza, J. López García-
Asenjo, I. Brú, Biophysical Journal 85, 2948–2961 (2003).
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The universal dynamics of tumor growth, A. Brú, S. Albertos, J.L. Subiza, J. López García-
Asenjo, I. Brú, Biophysical Journal 85, 2948–2961 (2003).
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
Fractal Properties and Critical Exponents in Tumor, M. Martín-Landrove, D. Pereira, Ciencia, 16
(2), 203 – 207 (2008)
Geometría del crecimiento tumoral
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Fractal Properties and Critical Exponents in Tumor, M. Martín-Landrove, D. Pereira, Ciencia, 16
(2), 203 – 207 (2008)
Geometría del crecimiento tumoral
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Fractal Properties and Critical Exponents in Tumor, M. Martín-Landrove, D. Pereira, Ciencia, 16
(2), 203 – 207 (2008)
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3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-
Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
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3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-
Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
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Localización
de la lesión
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Definición
de Región
de Interés
(ROI)
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Histograma
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Voxeles
seleccionados
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Selección
corte por
corte
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Imagen 3D
contraste
modificado
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digitalizada
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      2
1
2
3
2
2
2
1
2
31
2
32
2
21














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GBM
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GL
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MT
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TB
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Geometría del crecimiento tumoral
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Tipo Casos αloc r2(αloc)
Glioblastoma †‡§ 107 0.867 ± 0.054 0.999
Glioma Grado I 19 0.813 ± 0.084 0.998
Glioma Grado II 11 0.855 ± 0.072 0.998
Glioma Grado III 7 0.863 ± 0.099 0.998
Metastasis ‡§ 47 0.809 ± 0.114 0.998
Neurinoma del acústico ‡§ 64 0.743 ± 0.100 0.999
Meningioma ‡§ 118 0.778 ± 0.086 0.999
Craniofaringioma 1 0.714 0.997
Adenoma pituitario ‡ 9 0.763 ± 0.082 0.998
LOE ‡§ 42 0.797 ± 0.088 0.998
• Centro de Diagnóstico Docente Las Mercedes
• The Cancer Imaging Archive, National Cancer Institute †
• Centro Hemato Oncológico y Radiocirugía, Dr. Domingo Luciani ‡
• GURVE, Centro Médico Docente La Trinidad §
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
Geometría del crecimiento tumoral
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𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.87 ± 0.05
𝑑 𝑓 = 2.16 ± 0.14
𝛼𝑙𝑜𝑐 + 𝑑 𝑓 = 3.01 ± 0.19
𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.78 ± 0.09
𝑑 𝑓 = 2.02 ± 0.15
𝛼𝑙𝑜𝑐 + 𝑑 𝑓 = 2.79 ± 0.22
Geometría del crecimiento tumoral
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Geometría del crecimiento tumoral
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𝜕𝑐
𝜕𝑡
= 𝛻 ∙ 𝐷 𝑟 𝛻𝑐 + 𝜌𝑐
Virtual brain tumours (gliomas) enhance the reality of medical imaging and highlight
inadequacies of current therapy, K.R. Swanson, E.C. Alvord Jr., J.D. Murray, British Journal of
Cancer 86, 14–18 (2002).
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
Continuous growth of mean tumor diameter in a subset of Grade II gliomas, E. Mandonnet, J.-
Y. Delattre, M.-L. Tanguy, K.R. Swanson, A.F. Carpentier, H. Duffau, P. Cornu, R. Van Effenterre,
E.C. Alvord, Jr., L. Capelle, Ann Neurol 53, 524–528 (2003).
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
Continuous growth of mean tumor diameter in a subset of Grade II gliomas, E. Mandonnet, J.-
Y. Delattre, M.-L. Tanguy, K.R. Swanson, A.F. Carpentier, H. Duffau, P. Cornu, R. Van Effenterre,
E.C. Alvord, Jr., L. Capelle, Ann Neurol 53, 524–528 (2003).
0.00113
𝑐𝑚
𝑑í𝑎
, 3.8 − 4.4
𝑚𝑚
𝑎ñ𝑜
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
0,010
0,009
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0,000
Materia Gris, 𝐷𝑔 = 0.002
𝑚𝑚2
𝑑í𝑎
Brainweb : On line interface to a 3d mri simulated brain database, C. Cocosco, V. Kollokian, R.
Kwan, and A. Evans, in Neuroimage, Proceedings of the Third International Conference on the
Funtional Mapping of the Human Brain, volume 5, Copenhagen, 1997.
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
0,010
0,009
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0,000
Materia Blanca, 𝐷𝑔 = 0.010
𝑚𝑚2
𝑑í𝑎
Brainweb : On line interface to a 3d mri simulated brain database, C. Cocosco, V. Kollokian, R.
Kwan, and A. Evans, in Neuroimage, Proceedings of the Third International Conference on the
Funtional Mapping of the Human Brain, volume 5, Copenhagen, 1997.
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
𝜕𝑐
𝜕𝑡
= 𝛻 ∙ 𝐷 𝑟 𝛻𝑐 + 𝜌𝑐 1 −
𝑐
𝑐 𝑚
Parámetros Valor Referencia
m
c 35
/10 mmcélulas Jbabdi et al. 2005
bajo
 13
102.1 
 dias Swanson 1999
alto
 12
102.1 
 dias Swanson 1999
g
D díamm /100.2 23
 Tracqui et al. 1995
w
D díamm /10 22 Tracqui et al. 1995
0
c 3
/200 mmcélulas Jbabdi et al. 2005
Estudio in vivo de la dinámica del crecimiento tumoral cerebral mediante el análisis de
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Bajo grado
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
Estudio in vivo de la dinámica del crecimiento tumoral cerebral mediante el análisis de
escalamiento, F. Torres Hoyos, Trabajo Doctoral (2012).
Grado N df αloc r2
(df) r2
(αloc)
Alto 7 2.04±0.08 0.95±0.02 0.998 0.999
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Geometría del crecimiento tumoral
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j
R
i
dij
VR
Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of
CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
𝑓𝑗 =
1
𝑁 𝑉 𝑅
(1 − 𝐶𝑖)𝑥𝑒
−
𝑑 𝑖𝑗
2
𝐷 𝐺
2
𝑖∈𝑉 𝑅
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
0.0024 0.0036 0.0048 0.0060
20 15 13 11
ρ
Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of
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Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
Comportamiento
maligno
Comportamiento
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Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of
CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
Geometría del crecimiento tumoral
Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
2 3 4
5 6 7
Time (days)
500 1000 1500 2000 2500
Numberofvoxels
100
101
102
103
104
105
106
107
CLASS 1
CLASS 2
CLASS 3
CLASS 4
A Simple Approach to Account for Cell Latency and Necrosis in a Brain Tumor Growth Model, J.
Rojas, R. Plata, M. Martín-Landrove, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 13 – 18 (2014).
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Integrantes y colaboradores:
Miguel Martín Landrove CFMM, INABIO, CDD
Marco Paluszny, UNC, Medellín
Wuilian Torres, FII, CGA
Giovanni Figueroa, CGA
Gabriel Padilla, UNC, Bogotá
Rafael Martín Landrove, CFMM, CEFITEC
Nuri Hurtado, CEFITEC
Francisco Torres Hoyos, UC, Montería
Antonio Brú, UCM, Madrid
Antonio Rueda, CCG, INABIO
Marcel Prastawa, GE Global Research, Albany
Gustavo Carrero, CS, CDD
Francisco González, CFMM, HDL
Miguel Yánez, CFMM, GURVE LT
Omar León, CFMM, FM CA
Jhonalbert Aponte, CFMM, OLR
Angelina Fantasia, CFMM
Johan Rojas, CFMM
Rixy Plata, CFMM
David Grande, CFMM
John García, CFMM
Lília García, CFMM, SEROFCA
mglmrtn@yahoo.com
http://www.scoop.it/t/project-virtual-tumor-cancer-in-silico
http://www.mendeley.com/groups/4077481/project-virtual-tumor-cancer-in-silico/
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Crecimiento tumoral

  • 1. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Geometría del Crecimiento Tumoral Miguel Martín Landrove Centro de Física Molecular y Médica, Facultad de Ciencias, UCV Centro de Visualización Médica, Instituto Nacional de Bioingeniería, UCV Centro de Diagnóstico Docente Las Mercedes Caracas, Venezuela
  • 2. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas • Geometría del crecimiento tumoral. Parámetros de crecimiento. Análisis por escalamiento. • Modelo de crecimiento tumoral en cerebro.
  • 3. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas La generación espontánea de interfaces fractales ha sido observada en muchos procesos naturales. La hipótesis básica es que el objeto exhibe auto-similaridad y no presenta una longitud característica. Bajo estas condiciones, la interfaz escala cómo: ℎ 𝑥, 𝑡 ~𝑏−𝛼ℎ 𝑏𝑥, 𝑡 con 𝛼 > 0 Se propone una ecuación del tipo Langevin: 𝜕ℎ(𝑥, 𝑡) 𝜕𝑡 = 𝐹 + 𝐺 ℎ 𝑥, 𝑡 + 𝜂(𝑥, 𝑡) Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
  • 4. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas La generación espontánea de interfaces fractales ha sido observada en muchos procesos naturales. La hipótesis básica es que el objeto exhibe auto-similaridad y no presenta una longitud característica. Bajo estas condiciones, la interfaz escala cómo: ℎ 𝑥, 𝑡 ~𝑏−𝛼ℎ 𝑏𝑥, 𝑡 con 𝛼 > 0 Se propone una ecuación del tipo Langevin: 𝜕ℎ(𝑥, 𝑡) 𝜕𝑡 = 𝐹 + 𝐺 ℎ 𝑥, 𝑡 + 𝜂(𝑥, 𝑡) Interfaz Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
  • 5. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas La generación espontánea de interfaces fractales ha sido observada en muchos procesos naturales. La hipótesis básica es que el objeto exhibe auto-similaridad y no presenta una longitud característica. Bajo estas condiciones, la interfaz escala cómo: ℎ 𝑥, 𝑡 ~𝑏−𝛼ℎ 𝑏𝑥, 𝑡 con 𝛼 > 0 Se propone una ecuación del tipo Langevin: 𝜕ℎ(𝑥, 𝑡) 𝜕𝑡 = 𝐹 + 𝐺 ℎ 𝑥, 𝑡 + 𝜂(𝑥, 𝑡) Proliferación celular Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
  • 6. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas La generación espontánea de interfaces fractales ha sido observada en muchos procesos naturales. La hipótesis básica es que el objeto exhibe auto-similaridad y no presenta una longitud característica. Bajo estas condiciones, la interfaz escala cómo: ℎ 𝑥, 𝑡 ~𝑏−𝛼ℎ 𝑏𝑥, 𝑡 con 𝛼 > 0 Se propone una ecuación del tipo Langevin: 𝜕ℎ(𝑥, 𝑡) 𝜕𝑡 = 𝐹 + 𝐺 ℎ 𝑥, 𝑡 + 𝜂(𝑥, 𝑡) Invasión celular Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
  • 7. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas La generación espontánea de interfaces fractales ha sido observada en muchos procesos naturales. La hipótesis básica es que el objeto exhibe auto-similaridad y no presenta una longitud característica. Bajo estas condiciones, la interfaz escala cómo: ℎ 𝑥, 𝑡 ~𝑏−𝛼ℎ 𝑏𝑥, 𝑡 con 𝛼 > 0 Se propone una ecuación del tipo Langevin: 𝜕ℎ(𝑥, 𝑡) 𝜕𝑡 = 𝐹 + 𝐺 ℎ 𝑥, 𝑡 + 𝜂(𝑥, 𝑡) Ruido Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
  • 8. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas La rugosidad de la interfaz ℎ 𝑥, 𝑡 esta caracterizada por el espesor de la interfaz: 𝑊 𝐿, 𝑡 = ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ(𝑡) 2 𝐿 1/2 Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
  • 9. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas La rugosidad de la interfaz ℎ 𝑥, 𝑡 esta caracterizada por el espesor de la interfaz: 𝑊 𝐿, 𝑡 = ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ(𝑡) 2 𝐿 1/2 Variable de interfaz promedio sobre todo el sistema de tamaño L Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
  • 10. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas La rugosidad de la interfaz ℎ 𝑥, 𝑡 esta caracterizada por el espesor de la interfaz: 𝑊 𝐿, 𝑡 = ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ(𝑡) 2 𝐿 1/2 : Promedio sobre n realizaciones Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
  • 11. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas La rugosidad de la interfaz ℎ 𝑥, 𝑡 esta caracterizada por el espesor de la interfaz: 𝑊 𝐿, 𝑡 = ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ(𝑡) 2 𝐿 1/2 La función de correlación de la variable de interfaz ℎ 𝑥, 𝑡 esta dada por: 𝐶 𝑙, 𝑡 = ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ(𝑥 + 𝑙, 𝑡) 2 𝐿 Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
  • 12. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas El espectro de potencia de la variable de interfaz es: 𝑆 𝑘, 𝑡 = ℎ 𝑘, 𝑡 ℎ −𝑘, 𝑡 donde ℎ 𝑘, 𝑡 = 𝐿−1/2 ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ(𝑡) exp(𝑖𝑘𝑥)𝑥 Se relaciona con las cantidades anteriores 𝐶 𝑙, 𝑡 y 𝑊 𝐿, 𝑡 , mediante 𝐶 𝑙, 𝑡 ~ 𝑑𝑘 2𝜋 1 − cos 𝑘𝑙 𝑆(𝑘, 𝑡) 𝜋/𝑎 2𝜋/𝐿 𝑊2 𝐿, 𝑡 = 𝑑𝑘 2𝜋 𝑆(𝑘, 𝑡) Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
  • 13. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas El espectro de potencia de la variable de interfaz es: 𝑆 𝑘, 𝑡 = ℎ 𝑘, 𝑡 ℎ −𝑘, 𝑡 donde ℎ 𝑘, 𝑡 = 𝐿−1/2 ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ(𝑡) exp(𝑖𝑘𝑥)𝑥 Se relaciona con las cantidades anteriores 𝐶 𝑙, 𝑡 y 𝑊 𝐿, 𝑡 , mediante 𝐶 𝑙, 𝑡 ~ 𝑑𝑘 2𝜋 1 − cos 𝑘𝑙 𝑆(𝑘, 𝑡) 𝜋/𝑎 2𝜋/𝐿 𝑊2 𝐿, 𝑡 = 𝑑𝑘 2𝜋 𝑆(𝑘, 𝑡) Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008). Generic Dynamic Scaling in Kinetic Roughening, J.J. Ramasco, J.M. López, M.A. Rodríguez, Phys. Rev. Lett. 84, 2199-2202 (2000)
  • 14. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas El comportamiento típico del espesor de la interfaz 𝑊 𝐿, 𝑡 es el siguiente: Tiempos muy cortos: 𝑊 𝐿, 𝑡 ~𝑡 𝛽 , donde 𝛽 se denomina exponente de crecimiento. Tiempos largos: 𝑊 𝐿, 𝑡 = 𝑊𝑠𝑎𝑡, esto sucede después de un tiempo de transición entre los dos regímenes, 𝑡 𝐶, para el cual la longitud de correlación lateral alcanza y supera el tamaño 𝐿 del sistema. Ambas cantidades 𝑊𝑠𝑎𝑡 y 𝑡 𝐶 dependen de las dimensiones del sistema, 𝑊𝑠𝑎𝑡 𝐿 ~𝐿 𝛼, 𝛼: exponente de rugosidad 𝑡 𝐶~𝐿 𝑧 , 𝑧 = 𝛼 𝛽 : exponente dinámico Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
  • 15. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Ansatz de Family-Vicsek. 𝑊 𝐿, 𝑡 = 𝑡 𝛼/𝑧 𝑓 𝐿 𝜁(𝑡) , 𝑓 𝑢 ~ 𝑢 𝛼 𝑠𝑖 𝑢 ≪ 1 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑠𝑖 𝑢 ≫ 1 𝜁 𝑡 ~𝑡1/𝑧 comportamiento de la longitud de correlación lateral en estado estacionario Lo que reproduce: 𝑊 𝐿, 𝑡 ~𝑡 𝛽 para tiempos pequeños, 𝐿 𝜁(𝑡) ≫ 1 𝑊 𝐿, 𝑡 ~𝐿 𝛼 para estado estacionario, 𝜁 𝑡 ≫ 𝐿 Además, 𝛼 + 𝑑 𝑓 = 𝑑 𝐸, donde 𝑑 𝑓 es la dimensión fractal de la interfaz y 𝑑 𝐸 es la dimensión Euclídea del espacio que contiene la interfaz. Dynamics of fractal surfaces, F. Family and T. Viseck, World Scientific, Singapore, 1991.
  • 16. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas La existencia de un escalamiento dinámico, mediante el ansatz de Family-Vicsek y la ausencia de una longitud de escala característica permite establecer en forma similar el espesor local 𝑤 𝑙, 𝑡 que mide las fluctuaciones de la interfaz para 𝑙 ≪ 𝐿. Igualmente para 𝑡 𝐶 𝑙 ~𝑙 𝐶 𝑧 donde 𝑙 𝐶 es la longitud de coherencia para la fluctuación local, tenemos 𝑤 𝑙, 𝑡 ≫ 𝑡 𝐶 𝑠𝑎𝑡~𝑙 𝛼 𝑙𝑜𝑐 y para 𝑡 ≪ 𝑡 𝐶, 𝑤 𝑙, 𝑡 ~𝑡 𝛽 . 𝑤 𝑙, 𝑡 = 𝑟 𝑥, 𝑡 − 𝑟(𝑡) 2 𝑙 𝐿 1/2 donde en este caso, 𝑙 representa un promedio sobre un subconjunto 𝑙 , 𝑟(𝑡) el promedio del radio de la interfaz en ese mismo subconjunto y 𝐿 el promedio sobre el tamaño total, 𝐿. Super-roughening versus intrinsic anomalous scaling of surfaces, J.M. López, M.A. Rodríguez, R. Cuerno, Phys. Rev. E 56, 3993 (1997). Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
  • 17. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Cuando 𝑤 𝑙, 𝑡 difiere de 𝑊 𝐿, 𝑡 , entonces: 𝑤 𝑙, 𝑡 ~𝑙 𝛼 𝑙𝑜𝑐, 𝑊 𝐿, 𝑡 ~𝐿 𝛼 , 𝑡 ≫ 𝑡 𝐶 Los sistemas con 𝛼 > 1 se denominan super-rugosos. Para estos sistemas no se cumplen las relaciones anteriores, sino un nuevo comportamiento en un régimen temporal intermedio 𝑙 𝑧 ≪ 𝑡 ≪ 𝐿 𝑧, caracterizado por un exponente de crecimiento, 𝛽∗ , tal que 𝑤 𝑙, 𝑡 ≫ 𝑙 𝑧 ~𝑙𝑡 𝛽∗ , 𝛽∗ = 𝛽 − 𝛼𝑙𝑜𝑐 𝑧 Igualmente debe cumplirse 𝛼𝑙𝑜𝑐 + 𝑑 𝑓 = 𝑑 𝐸 Super-roughening versus intrinsic anomalous scaling of surfaces, J.M. López, M.A. Rodríguez, R. Cuerno, Phys. Rev. E 56, 3993 (1997). Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
  • 18. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Cuando 𝑤 𝑙, 𝑡 difiere de 𝑊 𝐿, 𝑡 , entonces: 𝑤 𝑙, 𝑡 ~𝑙 𝛼 𝑙𝑜𝑐, 𝑊 𝐿, 𝑡 ~𝐿 𝛼 , 𝑡 ≫ 𝑡 𝐶 Los sistemas con 𝛼 > 1 se denominan super-rugosos. Para estos sistemas no se cumplen las relaciones anteriores, sino un nuevo comportamiento en un régimen temporal intermedio 𝑙 𝑧 ≪ 𝑡 ≪ 𝐿 𝑧, caracterizado por un exponente de crecimiento, 𝛽∗ , tal que 𝑤 𝑙, 𝑡 ≫ 𝑙 𝑧 ~𝑙𝑡 𝛽∗ , 𝛽∗ = 𝛽 − 𝛼𝑙𝑜𝑐 𝑧 Igualmente debe cumplirse 𝛼𝑙𝑜𝑐 + 𝑑 𝑓 = 𝑑 𝐸 Super-roughening versus intrinsic anomalous scaling of surfaces, J.M. López, M.A. Rodríguez, R. Cuerno, Phys. Rev. E 56, 3993 (1997). Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998). Dynamics of fractal surfaces, F. Family and T. Viseck, World Scientific, Singapore, 1991.
  • 19. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
  • 20. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 𝑣 = 2.9 ± 0.1 𝜇𝑚/ℎ Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
  • 21. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998). 𝑑 𝑓 = 1.21 ± 0.05
  • 22. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
  • 23. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998). 𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.87 ± 0.05
  • 24. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998). 𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.87 ± 0.05 𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.87 ± 0.05 𝛼 = 1.5 ± 0.1 𝑧 = 4.0 ± 0.2 𝛽 = 0.375 ± 0.03 𝛽∗ = 0.15 ± 0.05
  • 25. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998). 𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.87 ± 0.05 𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.87 ± 0.05 𝛼 = 1.5 ± 0.1 𝑧 = 4.0 ± 0.2 𝛽 = 0.375 ± 0.03 𝛽∗ = 0.15 ± 0.05 𝑀𝐵𝐸
  • 26. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas The universal dynamics of tumor growth, A. Brú, S. Albertos, J.L. Subiza, J. López García- Asenjo, I. Brú, Biophysical Journal 85, 2948–2961 (2003).
  • 27. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas The universal dynamics of tumor growth, A. Brú, S. Albertos, J.L. Subiza, J. López García- Asenjo, I. Brú, Biophysical Journal 85, 2948–2961 (2003).
  • 28. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Fractal Properties and Critical Exponents in Tumor, M. Martín-Landrove, D. Pereira, Ciencia, 16 (2), 203 – 207 (2008)
  • 29. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Fractal Properties and Critical Exponents in Tumor, M. Martín-Landrove, D. Pereira, Ciencia, 16 (2), 203 – 207 (2008)
  • 30. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Fractal Properties and Critical Exponents in Tumor, M. Martín-Landrove, D. Pereira, Ciencia, 16 (2), 203 – 207 (2008)
  • 31. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 32. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 33. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Localización de la lesión 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 34. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Definición de Región de Interés (ROI) 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 35. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Histograma 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 36. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Voxeles seleccionados 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 37. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Selección corte por corte 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 38. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012). Imagen 3D contraste modificado Interfaz digitalizada
  • 39. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 40. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 41. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 42. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 43. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 44. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 45. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 46. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).       2 1 2 3 2 2 2 1 2 31 2 32 2 21              
  • 47. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas GBM 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 48. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas GL 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 49. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas MT 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 50. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas TB 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 51. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 52. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín- Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
  • 53. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Tipo Casos αloc r2(αloc) Glioblastoma †‡§ 107 0.867 ± 0.054 0.999 Glioma Grado I 19 0.813 ± 0.084 0.998 Glioma Grado II 11 0.855 ± 0.072 0.998 Glioma Grado III 7 0.863 ± 0.099 0.998 Metastasis ‡§ 47 0.809 ± 0.114 0.998 Neurinoma del acústico ‡§ 64 0.743 ± 0.100 0.999 Meningioma ‡§ 118 0.778 ± 0.086 0.999 Craniofaringioma 1 0.714 0.997 Adenoma pituitario ‡ 9 0.763 ± 0.082 0.998 LOE ‡§ 42 0.797 ± 0.088 0.998 • Centro de Diagnóstico Docente Las Mercedes • The Cancer Imaging Archive, National Cancer Institute † • Centro Hemato Oncológico y Radiocirugía, Dr. Domingo Luciani ‡ • GURVE, Centro Médico Docente La Trinidad §
  • 54. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
  • 55. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.87 ± 0.05 𝑑 𝑓 = 2.16 ± 0.14 𝛼𝑙𝑜𝑐 + 𝑑 𝑓 = 3.01 ± 0.19 𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.78 ± 0.09 𝑑 𝑓 = 2.02 ± 0.15 𝛼𝑙𝑜𝑐 + 𝑑 𝑓 = 2.79 ± 0.22
  • 56. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
  • 57. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
  • 58. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 𝜕𝑐 𝜕𝑡 = 𝛻 ∙ 𝐷 𝑟 𝛻𝑐 + 𝜌𝑐 Virtual brain tumours (gliomas) enhance the reality of medical imaging and highlight inadequacies of current therapy, K.R. Swanson, E.C. Alvord Jr., J.D. Murray, British Journal of Cancer 86, 14–18 (2002).
  • 59. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Continuous growth of mean tumor diameter in a subset of Grade II gliomas, E. Mandonnet, J.- Y. Delattre, M.-L. Tanguy, K.R. Swanson, A.F. Carpentier, H. Duffau, P. Cornu, R. Van Effenterre, E.C. Alvord, Jr., L. Capelle, Ann Neurol 53, 524–528 (2003).
  • 60. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Continuous growth of mean tumor diameter in a subset of Grade II gliomas, E. Mandonnet, J.- Y. Delattre, M.-L. Tanguy, K.R. Swanson, A.F. Carpentier, H. Duffau, P. Cornu, R. Van Effenterre, E.C. Alvord, Jr., L. Capelle, Ann Neurol 53, 524–528 (2003). 0.00113 𝑐𝑚 𝑑í𝑎 , 3.8 − 4.4 𝑚𝑚 𝑎ñ𝑜
  • 61. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 0,010 0,009 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0,000 Materia Gris, 𝐷𝑔 = 0.002 𝑚𝑚2 𝑑í𝑎 Brainweb : On line interface to a 3d mri simulated brain database, C. Cocosco, V. Kollokian, R. Kwan, and A. Evans, in Neuroimage, Proceedings of the Third International Conference on the Funtional Mapping of the Human Brain, volume 5, Copenhagen, 1997.
  • 62. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 0,010 0,009 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0,000 Materia Blanca, 𝐷𝑔 = 0.010 𝑚𝑚2 𝑑í𝑎 Brainweb : On line interface to a 3d mri simulated brain database, C. Cocosco, V. Kollokian, R. Kwan, and A. Evans, in Neuroimage, Proceedings of the Third International Conference on the Funtional Mapping of the Human Brain, volume 5, Copenhagen, 1997.
  • 63. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 𝜕𝑐 𝜕𝑡 = 𝛻 ∙ 𝐷 𝑟 𝛻𝑐 + 𝜌𝑐 1 − 𝑐 𝑐 𝑚 Parámetros Valor Referencia m c 35 /10 mmcélulas Jbabdi et al. 2005 bajo  13 102.1   dias Swanson 1999 alto  12 102.1   dias Swanson 1999 g D díamm /100.2 23  Tracqui et al. 1995 w D díamm /10 22 Tracqui et al. 1995 0 c 3 /200 mmcélulas Jbabdi et al. 2005 Estudio in vivo de la dinámica del crecimiento tumoral cerebral mediante el análisis de escalamiento, F. Torres Hoyos, Trabajo Doctoral (2012).
  • 64. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Estudio in vivo de la dinámica del crecimiento tumoral cerebral mediante el análisis de escalamiento, F. Torres Hoyos, Trabajo Doctoral (2012). Alto grado
  • 65. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Estudio in vivo de la dinámica del crecimiento tumoral cerebral mediante el análisis de escalamiento, F. Torres Hoyos, Trabajo Doctoral (2012). Bajo grado
  • 66. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Estudio in vivo de la dinámica del crecimiento tumoral cerebral mediante el análisis de escalamiento, F. Torres Hoyos, Trabajo Doctoral (2012). Grado N df αloc r2 (df) r2 (αloc) Alto 7 2.04±0.08 0.95±0.02 0.998 0.999 Bajo 17 2.28±0.04 0.71±0.05 0.997 0.998
  • 67. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 0.413 Brain Tumors: A Scaling Analysis Approach, F. Torres-Hoyos, M. Martín-Landrove, Proceedings of CIMENICS’2012, BSB 55 – 60 (2012).
  • 68. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 0.718 Brain Tumors: A Scaling Analysis Approach, F. Torres-Hoyos, M. Martín-Landrove, Proceedings of CIMENICS’2012, BSB 55 – 60 (2012).
  • 69. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 0.445 Brain Tumors: A Scaling Analysis Approach, F. Torres-Hoyos, M. Martín-Landrove, Proceedings of CIMENICS’2012, BSB 55 – 60 (2012).
  • 70. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 0.965 Brain Tumors: A Scaling Analysis Approach, F. Torres-Hoyos, M. Martín-Landrove, Proceedings of CIMENICS’2012, BSB 55 – 60 (2012).
  • 71. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas j R i dij VR Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014). 𝑓𝑗 = 1 𝑁 𝑉 𝑅 (1 − 𝐶𝑖)𝑥𝑒 − 𝑑 𝑖𝑗 2 𝐷 𝐺 2 𝑖∈𝑉 𝑅
  • 72. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 0.0024 0.0036 0.0048 0.0060 20 15 13 11 ρ Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
  • 73. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
  • 74. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
  • 75. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
  • 76. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 0.0024 0.0036 0.0048 0.0060ρ Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
  • 77. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
  • 78. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Comportamiento maligno Comportamiento benigno Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
  • 79. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas 2 3 4 5 6 7 Time (days) 500 1000 1500 2000 2500 Numberofvoxels 100 101 102 103 104 105 106 107 CLASS 1 CLASS 2 CLASS 3 CLASS 4 A Simple Approach to Account for Cell Latency and Necrosis in a Brain Tumor Growth Model, J. Rojas, R. Plata, M. Martín-Landrove, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 13 – 18 (2014).
  • 80. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas A Simple Approach to Account for Cell Latency and Necrosis in a Brain Tumor Growth Model, J. Rojas, R. Plata, M. Martín-Landrove, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 13 – 18 (2014).
  • 81. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
  • 82. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas
  • 83. Geometría del crecimiento tumoral Análisis, fenomenología y teoría de los sistemas complejos: Interfaces entre disciplinas Integrantes y colaboradores: Miguel Martín Landrove CFMM, INABIO, CDD Marco Paluszny, UNC, Medellín Wuilian Torres, FII, CGA Giovanni Figueroa, CGA Gabriel Padilla, UNC, Bogotá Rafael Martín Landrove, CFMM, CEFITEC Nuri Hurtado, CEFITEC Francisco Torres Hoyos, UC, Montería Antonio Brú, UCM, Madrid Antonio Rueda, CCG, INABIO Marcel Prastawa, GE Global Research, Albany Gustavo Carrero, CS, CDD Francisco González, CFMM, HDL Miguel Yánez, CFMM, GURVE LT Omar León, CFMM, FM CA Jhonalbert Aponte, CFMM, OLR Angelina Fantasia, CFMM Johan Rojas, CFMM Rixy Plata, CFMM David Grande, CFMM John García, CFMM Lília García, CFMM, SEROFCA mglmrtn@yahoo.com http://www.scoop.it/t/project-virtual-tumor-cancer-in-silico http://www.mendeley.com/groups/4077481/project-virtual-tumor-cancer-in-silico/ Tumor Virtual Cáncer in silico