El documento presenta tres problemas relacionados con el cálculo de fuerzas internas en elementos estructurales. En el primer problema se determinan las fuerzas en los elementos AD, CD y CE de una armadura, encontrando que están a tracción, compresión y compresión respectivamente. El segundo problema involucra el cálculo de fuerzas en los elementos CE, DE y DF mediante el método de secciones, dando como resultado que están a compresión, tracción y tracción. Finalmente, el tercer problema utiliza el método de nodos para hallar las fuerzas en los elementos BA, AC y

1. Alberto Perozo
1. Determine las fuerzas en los elementos AD; CD y CE de la armadura mostrada. Indique
además, si estos elementos están a compresión o a tracción.
Solución
Diagrama de cuerpo libre
Determinación de las reacciones en los apoyos
Σ푀퐵 = 0 ↷
−2,4(36) + 4,5(20) + 9(20) − 13,5(퐾푦 ) = 0
퐾푦 =
183,6
13,5
⟹ 퐾푦 = 13,6 푘푁
Σ퐹푦 = 0 ↑ ⟹ 퐵푦 − 40 + 퐾푦 = 0
퐵푦 = 40 − 13,6 ⟹ 퐵푦 = 26,4 푘푁
Σ퐹푥 = 0 → ⟹ 퐵푥 − 36 = 0 ⟹ 퐵푥 = 36 푘푁
퐵 = √26,42 + 362 ⟹ 퐵 = 44,64 푘푁
퐴퐸 = √(2,4) 2 + (4,5)2 ⟹ 퐴퐸 = 5,1 푚 = 퐷퐵
퐸퐶 = 퐷퐶 =
퐷퐵
2
= 2,55 푚

2. Diagrama de cuerpo libre de la armadura
tan 훼 =
1,2
2,25
⟹ 훼 = 0,49
Σ푀퐷 = 0 ↷
퐹퐶퐸푋
(2,4) + 20(4,5) − 퐾푦 (9) = 0
퐹퐶퐸 (2,4) cos(0,49) = −20(4,5) + 13,6(9) ⟹ 퐹퐶퐸 =
32,4
2,4 cos(0,49)
퐹퐶퐸 = 15,3 푘푁
Σ퐹푥 = 0 → ⟹ −퐹퐷퐴 − 퐹퐷퐶푋 − 퐹퐶퐸푋 = 0 ⟹ 퐹퐷퐴 − 퐹퐷퐶푋 = 퐹퐶퐸푋
퐹퐷퐴 + 퐹퐷퐶 cos(0,49) = 15,3 cos(0,49) ⟹ 퐹퐷퐴 + 퐹퐷퐶 cos(0,49) = 13,5 (1)
Σ퐹푦 = 0 ↑ ⟹ 퐹퐶퐸푦 − 퐹퐷퐶푦 − 40 + 퐾푦 = 0 ⟹ 퐹퐷퐶 sin(0,49) = 퐹퐶퐸 sin(0,49) − 40 + 13,6
퐹퐷퐶 =
15,3 sin(0,49) − 40 + 13,6
sin(0,49)
⟹ 퐹퐷퐶 = −40,8 푘푁 (2)
sustituyendo en (1)
퐹퐷퐴 = 13,5 − 퐹퐷퐶 cos(0,49) ⟹ 퐹퐷퐴 = 13,5 − (−40,8) cos(0,49) ⟹ 퐹퐷퐴 = 49,5 푘푁
Resultados:
{
퐾푦 = 20 푘푁
퐵푦 = 20 푘푁
퐵푥 = 36 푘푁
퐹퐶퐸 = 15,3 푘푁 푎 푡푟푎푐푐푖ó푛
퐹퐷퐶 = 40,8 푘푁 푎 푐표푚푝푟푒푐푖ó푛
퐹퐷퐴 = 49,5 푘푁 푎 푡푟푎푐푐푖ó푛

3. 2. Método de los secciones: Determínese las fuerzas en los elementos CE, DE y DF,(valor
4%)
Solución:
Diagrama de cuerpo libre
Determinación de las reacciones en los apoyos
Σ푀퐴 = 0 ↷
2,4(2) + 4,8(2) + 7,2(2) + 9,6(1) − 9,6(퐼) = 0
퐼 =
38,4
9,6
⟹ 퐼 = 4 푁
Σ퐹푦 = 0 ↑ ⟹ 퐴 − 8 + 퐼 = 0
퐴 = 8 − 4 ⟹ 퐴 = 4 푁
Diagrama de cuerpo libre de la armadura

4. 2,16
2,4(4)
휃 = tan−1 (
) ⟹ 훼 = 0,22 °
퐷푇 = 2,4tan 휃 ⟹ 퐷푇 = 0,54 푚
퐷퐶 = 0,54 + 0,46 ⟹ 퐷푇 = 1 푚
퐷퐸 = √12 + 2,42 ⟹ 퐷퐸 = 2,6 푚
퐷퐹 =
2,4
cos(0,22)
⟹ 퐷퐹 = 2,54 푚
훽 = tan−1 2,4
1
⟹ 훽 = 1,18
Σ푀퐷 = 0 ↷
퐴(2,4) − 퐶퐸(1) − 1(2,4) = 0 ⟹ 퐶퐸 = 4(2,4) − 2,4 ⟹ 퐶퐸 = 7,2 푘푁
Σ퐹푥 = 0 → ⟹ 퐶퐸 + 퐷퐹 cos 휃 + 퐷퐸 = 0
퐷퐹 cos 휃 − 퐷퐸 sin 훽 + 퐶퐸 = 0 ⟹ 퐷퐹 cos(0,22) − 퐷퐸 sin(1,18) = −7,2 (1)
Σ퐹푦 = 0 ↑ ⟹ 퐷퐹 sin 휃 − 퐷퐸 cos 훽 − 1 − 2 + 퐴 = 0
퐷퐹 sin(0,22) − 퐷퐸 cos(1,18) = −1 (2)
{
퐷퐹 cos(0,22) − 퐷퐸 sin(1,18) = −7,2
퐷퐹 sin(0,22) − 퐷퐸 cos(1,18) = −1
⟹ {
퐷퐹 = −10,7 푘푁
퐷퐸 = −3,5 푘푁
Resultados:
{
퐼 = 4 푁
퐴 = 4 푁
퐹퐶퐸 = 7,2 푘푁 푎 푡푟푎푐푐푖ó푛
퐹퐷퐹 = 10,7 푎 푐표푚푝푟푒푠푖ó푛
퐹퐷퐸 = 3,5 푘푁 푎 푐표푚푝푟푒푠푖ó푛

5. 3. Utiliza el método de los nodos para determinar las fuerzas internas en los elementos
BA, AC y BC, además conocer si están a tracción o a compresión
Solución:
Diagrama de cuerpo libre
Determinación de las reacciones en los apoyos
Σ푀퐵 = 0 ↷ ⟹ 945(12) − 퐶푦 (15,75) = 0
퐶푦 =
945(12)
15,75
⟹ 퐶푦 = 720 푙푏
Σ퐹푦 = 0 ↑ ⟹ 퐵푦 − 945 + 퐶푦 = 0
퐵푦 = 945 − 720 ⟹ 퐵푦 = 225 푙푏
퐵퐶 = √122 + 92 ⟹ 퐵퐶 = 15
퐴퐶 = √(3,75)2 + 92 ⟹ 퐵퐶 = 9,75
Diagrama de cuerpo libre de la armadura
Estudio por nudo
Nudo B

6. 퐵푦
9
=
퐹퐵퐶
12
=
퐹퐵퐴
15
⟹
퐹퐵퐶
12
=
퐹퐵퐴
15
=
225
9
⟹ {
퐹퐵퐶
12
= 25 ⟹ 퐹퐵퐶 = 300 푙푏
퐹퐵퐴
15
= 25 ⟹ 퐹퐵퐴 = 375 푙푏
Nudo C
퐶푦
9
=
퐹퐵퐶
3,75
=
퐹퐶퐴
9,75
퐹퐵퐶
3,75
=
퐹퐶퐴
9,75
=
720
9
⟹ {
퐹퐶퐴
9,75
= 80 ⟹ 퐹퐵퐴 = 780 푙푏
Resultados:
{
퐵푦 = 225 푙푏
퐶푦 = 720 푙푏
퐹퐵퐶 = 300 푙푏 푎 푡푟푎푐푐푖ó푛
퐹퐵퐴 = 375 푙푏 푎 푐표푚푝푟푒푠푖ó푛
퐹퐵퐴 = 780 푙푏 푎 푐표푚푝푟푒푠푖ó푛