SALUDOS. quiero poner a disposicion de Ud(s), una presentacion. Forma de reconocer una cuadrica, sus ecuaciones, a partir de una ecuacion inicial de Segundo grado, cambio para los otros ejes tridimencionales, espero sea un aporte para Ud. (los graficos estan ploteados en 3D con el programa Scientific Work Place 5)

1. SEGUNDO SEMESTRE “A”
ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA
24 DE JUNIO 2014 aorozcope@gmail.com
Ing. ANGEL OROZCO P.

2. ESFERA
Esta ecuacion de segundo grado, 2x²+2y²+2z²=50 ;
corresponde a una esfera, ;ecuacion en la cual todas
las variables estan al cuadrado, y ademas sus
coeficientes son iguales y del mismo signo.

3. ELIPSOIDE
Esta ecuacion corresponde a una elipsoide,
9x²+16y²+36z²=144 ; igual que el cilindro cada variable
expresada al cuadrado, pero de coeficientes diferentes
y positivos .

4. Otros casos de ELIPSOIDE
Al dividir todo por 144, el
mayor denominador esta
debajo de la variable “Y”
Al dividir todo por 144, el
mayor denominador esta
debajo de la variable “Z”

5. PARABOLOIDE CIRCULAR
Esta ecuacion corresponde a un paraboloide
circular, z=x²+y² ;con una variable que no esta al
cuadrado, en este caso (z), las otras dos variables
son de igual coeficiente y de signo positivo.

6. Otros casos de PARABOL. CIRCULAR
Gira alrededor del
eje “X”, de potencia
1
Gira alrededor del
eje “Y”, de potencia
1

7. Esta ecuacion corresponde a un paraboloide eliptico,
z=2x²+3y² ;ecuacion con una variable que no esta al
cuadrado, en este caso (z), las otras dos variables son de
coeficiente diferente y de signo positivo.
PARABOLOIDE ELIPTICO

8. Otros casos de PARABOL. ELIPTICO
Gira alrededor del
eje “X”, de potencia
1
Gira alrededor del
eje “Y”, de potencia
1

9. PARABOLOIDE HIPERBOLICO
Esta ecuacion corresponde a un paraboloide hiperbolico,
z=x²-y² ; ecuacion con una variable que no esta al
cuadrado, en este caso (z), las otras dos variables son de
signo diferente.

10. Otros casos de PARAB. HIPERBOLICO
VARIABLE “X”, de
potencia 1
VARIABLE “Y”, de
potencia 1

11. CONO ELIPTICO
Esta ecuacion corresponde a un cono eliptico, x²+y²-z²=0
; las tres variables estan al cuadrado, dos de signo
positivo y la otra de signo negativo, en este caso (z), de
coeficiente cero en el segundo miembro de la ecuacion
(0).

12. Otros casos de CONO ELIPTICO
Con la variable “X”
NEGATIVA
Con la variable “Y”
NEGATIVA

13. HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA
Esta ecuacion corresponde a un hiperboloide de una
hoja, x²+y²-z²=1 ; las tres variables estan al cuadrado,
dos de signo positivo y la otra de signo negativo, en
este caso (z), de coeficiente positivo en el segundo
miembro de la ecuacion (1).

14. Otros casos de HIPERB. de una HOJA
Con la variable “X”
NEGATIVA
Con la variable “Y”
NEGATIVA

15. HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS
Esta ecuacion corresponde a un hiperboloide de dos
hojas, x²+y²-z²=-1 ; las tres variables estan al cuadrado,
dos de signo positivo y la otra de signo negativo, en
este caso (z), de coeficiente negativo en el segundo
miembro de la ecuacion (-1).

16. Con la variable “X”
NEGATIVA
Con la variable “Y”
NEGATIVA
Otros casos de HIPERB. de dos HOJAS