Definición de Conjuntos. Operaciones con conjuntos. Números Reales Desigualdades. Definición de Valor Absoluto Desigualdades con Valor Absoluto

1. Definición de Conjuntos.
Operaciones con conjuntos.
Números Reales
Desigualdades.
Definición de Valor Absoluto
Desigualdades con Valor Absoluto

2. Un conjunto es cualquier colección C de
objetos determinados y bien distintos x
de nuestra percepción o nuestro
pensamiento (que se denominan
elementos de C), reunidos en un todo.
Igual que en Frege su idea de lo que es
un conjunto coincide con la extensión
de un predicado (la colección de objetos
que satisface el predicado).
Conjunto

3. También conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes
unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Las operaciones
con conjuntos
Unión e intersección de conjuntos
La unión de dos conjuntos A y B que se
escribe AUB, es el conjunto de elementos
que pertenece al conjunto A o al conjunto B.
Ejemplo
La intercesión de dos conjuntos A y B
Se escribe AꓵB, es el conjunto de todos los
elementos que son comunes a los
conjuntos A y B.

4. Son todos aquellos que pueden representarse en una recta
numérica, Por lo tanto, números como -5, - 6/2, 0, 1, 2 o 3.5
son considerados reales porque se pueden plasmar en una
representación numérica sucesiva, en una recta imaginaria.
Números
Reales

5. Es lo mismo que en las igualdades, en toda desigualdad, los
términos que están a la izquierda del signo mayor o menor,
forman el primer miembro de la desigualdad, y los términos
de la derecha, forman el segundo miembro
Inecuación
a > b = a+c > b+c
a > b = 9+6 > 5+6
a > b = 15>11
3x + 5 + p > 2x +2 + P
3x + 5 + 5 > 2x + 2 + 5
3x + 10 > 2x + 7
Propiedad 1
En forma GENERAL
si P=5
A) Si sumamos o restamos un
mismo número a ambos miembros
de una inecuación
Se obtiene otra desigualdad del
mismo sentido que la primera
inecuación.
b) Si tenemos la inecuación 3x + 5 + p > 2x +2 al
adicionar o sustraer un número P a ambos
miembros de la inecuación esta no se altera.

6. Inecuación
Propiedad 2 Continuación
Ejemplo 1
Fórmula : a. b > b. c
4x + 5 > 2x + 3
2(4x+5) > 2(2x+3)
8x + 10 > 4x + 6
y sea C=2
Si los miembros de una inecuación se multiplican o dividen por un número positivo
La inecuación o desigualdad no cambia de sentido.

7. Inecuación
Continuación
Propiedad 3
Fórmula: a > b y c < o entonces a.c x b.c
Ejemplo 1
9 > 3 y (-2) < 0
9.(-2) < 3(-2)
-18 < -6
Ejemplo 2
Fórmula: a > b y c < o entonces a.c x b.c
3x + 5 > 2x + 2 y sea C=3
(-3) (3x+5) < (-3) (2x+2)
-9x -15 < -6x -6
Si los miembros de inecuación o desigualdad se multiplican o dividen por un
número negativo c < o la desigualdad o inecuación CAMBIA DE SIGNO.

8. Es un concepto que está presente en diversos contextos de la Física y las Matemáticas,
por ejemplo, en las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos más complejos
es un concepto muy útil, como en las definiciones de cuaterniones, anillos ordenados,
cuerpos o espacios vectoriales. El valor absoluto o módulo de un número real
cualquiera es el mismo número, pero con signo positivo.
Valor
Absoluto
Ejemplo 1
I 3-π I =
3 -3,14 = -0,14
Aplicando la definición
tenemos
I3 -πI= (3-π) = +0,14
I3 -3,14I= (-0,14) = +0,14
Ejemplo 2
a) I-3I = -(-3) = 3
b) I25I = 25 Positivo

9. Es una combinación de dos conceptos: valores absolutos e inecuaciones lineales.
Por lo tanto, para resolver una inecuación de valor absoluto debes usar los
métodos de resolución de problemas de ambas materias.
Inecuación de
Valor Absoluto
Si x > a entonces x>a.x<-a en la práctica
Ejemplo
Ix-3I < 5
Aplicamos la verificación
-5 < x -3 < 5
Sumamos el 3 a ambos miembros de la desigualdad
-5+3 < x-3 +3 < 5+3
-2 < x < 8
Solución X⋲R/ -2< x < 8
intervalo solución X⋲ (2,8)

10. Bibliografía
⮚ Autor: Georg Cantor
⮚ https://webs.ucm.es/info/pslogica/teoriaconjuntos.pdf
⮚ Operaciones con conjuntos:
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php#:~:text=Las%20operaciones%20con%20conjuntos%20tambi%C3%A9n,dif
erencia%2C%20diferencia%20sim%C3%A9trica%20y%20complemento.
⮚ Autor: Javier Navarro | Sitio: Definición ABC | Fecha: junio. 2016 | URL:
https://www.definicionabc.com/general/numeros-reales.php
⮚ Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
http://132.248.164.227/publicaciones/docs/apuntes_matematicas/11.%20Desigualdades.pdf
⮚ Autor: Víctor Hugo García Jarillo
http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/34_Valor_Absoluto_html/index.html#