Presentación de César A. Delgado - Universidad del Valle de Cali - Cali, Colombia.
Sesión No. 12 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
07 de octubre de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
¿En qué medida las demandas de formación del profesorado de secundaria de Esp...PROMEIPN
Presentación de Vicenç Font, Profesor-Investigador de la Universidad de Barcelona.
Sesión No. 4. Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
29 de abril de 2013
Presentación deMa. Alejandra Guadarrama Delgado – profesora de Escuela Secundaria Oficial 0771, Estado de México.
Sesión 3. Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
08 de abril de 2013
Seminario promeResignificando el conocimiento matemático en escenarios de div...PROMEIPN
Plácido Hernández Sánchez - Universidad Aotónoma de Zacatecas, México.
Sesión No. 15 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
18 de noviembre de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Reproducibilidad y desarrollo profesional. Un caso de la geometría escolarPROMEIPN
Este documento describe una investigación sobre la reproducibilidad y el desarrollo profesional de profesores de matemáticas. El estudio examinó cómo la reflexión sobre la reproducibilidad en la formación continua puede mejorar la capacidad de los profesores para aplicar diseños didácticos en diferentes escenarios. Los investigadores utilizaron ingeniería didáctica y estudios de clases para analizar cómo un grupo de profesores enseñó el teorema de Pitágoras. El estudio concluyó que la reflexión sobre la reproducibilidad ayudó
El aprendizaje estratificado durante la comunicación matemáticaPROMEIPN
Presentación de Carlos A. López Leiva - Universidad de Nuevo México, Estados Unidos.
Sesión No. 8 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
12 de agosto de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Razonamiento algebráico a través de combinaciones y patrones: Latinas bilingü...PROMEIPN
Este documento presenta un estudio sobre cómo las interacciones grupales median la forma en que las estudiantes latinas bilingües experimentan las matemáticas. El estudio analizó episodios de grupos en un programa después de la escuela donde las estudiantes resolvían problemas matemáticos. Los resultados mostraron que cuando la facilitadora capitalizó los recursos lingüísticos y estrategias de las estudiantes, estas pudieron co-construir significado matemático de manera equitativa. Sin embargo, cuando la facilitadora no reconoció esos recursos, algun
Estudio sobre las significaciones de la multiplicación en diferentes conjunto...PROMEIPN
Presentación de Raquel Barrera - ATER en la Universidad de Montpellier 2 y miembro del Laboratoire de Didactique André Revuz (LDAR), Francia.
Sesión No. 7 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
01 de julio de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
El Bachillerato a distancia del IPN y de la UNAM desde la perspectiva como as...PROMEIPN
Presentación de Xochitl Ramírez Marquina - Profesora deI Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos No. 9 Juan de Dios Batiz del Instituto Politécnico Nacional. Asesora del Bachillerato Tecnológico Bivalente a Distancia del IPN y del Bachillerato a Distancia de la UNAM.
Sesión No. 6 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
10 de junio de 2013
¿En qué medida las demandas de formación del profesorado de secundaria de Esp...PROMEIPN
Presentación de Vicenç Font, Profesor-Investigador de la Universidad de Barcelona.
Sesión No. 4. Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
29 de abril de 2013
Presentación deMa. Alejandra Guadarrama Delgado – profesora de Escuela Secundaria Oficial 0771, Estado de México.
Sesión 3. Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
08 de abril de 2013
Seminario promeResignificando el conocimiento matemático en escenarios de div...PROMEIPN
Plácido Hernández Sánchez - Universidad Aotónoma de Zacatecas, México.
Sesión No. 15 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
18 de noviembre de 2013
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Reproducibilidad y desarrollo profesional. Un caso de la geometría escolarPROMEIPN
Este documento describe una investigación sobre la reproducibilidad y el desarrollo profesional de profesores de matemáticas. El estudio examinó cómo la reflexión sobre la reproducibilidad en la formación continua puede mejorar la capacidad de los profesores para aplicar diseños didácticos en diferentes escenarios. Los investigadores utilizaron ingeniería didáctica y estudios de clases para analizar cómo un grupo de profesores enseñó el teorema de Pitágoras. El estudio concluyó que la reflexión sobre la reproducibilidad ayudó
El aprendizaje estratificado durante la comunicación matemáticaPROMEIPN
Presentación de Carlos A. López Leiva - Universidad de Nuevo México, Estados Unidos.
Sesión No. 8 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
12 de agosto de 2013
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Razonamiento algebráico a través de combinaciones y patrones: Latinas bilingü...PROMEIPN
Este documento presenta un estudio sobre cómo las interacciones grupales median la forma en que las estudiantes latinas bilingües experimentan las matemáticas. El estudio analizó episodios de grupos en un programa después de la escuela donde las estudiantes resolvían problemas matemáticos. Los resultados mostraron que cuando la facilitadora capitalizó los recursos lingüísticos y estrategias de las estudiantes, estas pudieron co-construir significado matemático de manera equitativa. Sin embargo, cuando la facilitadora no reconoció esos recursos, algun
Estudio sobre las significaciones de la multiplicación en diferentes conjunto...PROMEIPN
Presentación de Raquel Barrera - ATER en la Universidad de Montpellier 2 y miembro del Laboratoire de Didactique André Revuz (LDAR), Francia.
Sesión No. 7 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
01 de julio de 2013
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El Bachillerato a distancia del IPN y de la UNAM desde la perspectiva como as...PROMEIPN
Presentación de Xochitl Ramírez Marquina - Profesora deI Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos No. 9 Juan de Dios Batiz del Instituto Politécnico Nacional. Asesora del Bachillerato Tecnológico Bivalente a Distancia del IPN y del Bachillerato a Distancia de la UNAM.
Sesión No. 6 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
10 de junio de 2013
La investigación en Matemática Educativa y las prácticas docentes en el aula:...PROMEIPN
Presentación de Claudia Lara Galo - Academia Numbers, Presidenta del Comité Latinoamericano de Matemática Educativa (CLAME) - Guatemala..
Sesión No. 11 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
23 de septiembre de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Recorridos de Estudio e Investigación codisciplinares a la MicroeconomíaPROMEIPN
Verónica Parra - Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología (NIECyT), Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNCPBA) - Argentina.
Sesión No. 13 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
21 de octubre de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Una secuencia de modelación para la introducción significativaPROMEIPN
Octavio Briceño Silva - (Estudiante de la Maestría en Ciencias en Matemática Educativa CICATA-IPN). Colombia.
Sesión No. 16 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
04 de diciembre de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Las gráficas y la modelación en matemáticasPROMEIPN
Este documento resume la investigación de Liliana Suárez Téllez sobre el uso de gráficas y modelación matemática en la educación secundaria. Describe cómo las gráficas pueden usarse para analizar distribuciones de puntos, curvas, áreas, volúmenes e información. También explora cómo las gráficas pueden construirse a partir de expresiones algebraicas u operaciones gráficas. El documento propone proyectos de investigación para estudiar el uso de gráficas en el discurso matemático escolar y para analizar su uso hist
Uso de software de geométrica dinámica en la práctica de matemática experimen...PROMEIPN
Este documento describe el uso de software de geometría dinámica para resolver problemas de lugares geométricos mediante la práctica experimental de las matemáticas. Se presentan dos problemas que involucran triángulos simétricos laterales y se construye un detector automatizado de puntos para encontrar sus soluciones. El enfoque experimental permite formular conjeturas y propiedades que pueden llevar a demostraciones formales.
Aportes de la historia para el desarrollo de una situación didáctica para la ...PROMEIPN
1) El documento describe los antecedentes de la problemática del estudio del cálculo diferencial, incluyendo que tradicionalmente se ha privilegiado el uso de la algoritmia sobre los aspectos visuales y que los estudiantes carecen de estrategias para dar significado a las ideas de variación.
2) Se realiza una revisión histórica-epistemológica de conceptos como la recta tangente, usando diferentes autores. Esto incluye el uso de infinitesimales representados geométricamente y la idea de diferencia para medir cambios.
3) El
Enseñanza de la Matemática mediante Recorridos de Estudio e Investigación (RE...PROMEIPN
Viviana Carolina Llanos - Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología (NIECYT), Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Bs. As. Tandil y Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) - Argentina.
Sesión No. 14 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
04 de noviembre de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Un ejemplo de Resignificación del uso de las gráficas desde el cotidianoPROMEIPN
Presentación de José David Zaldivar - Estudiante de Doctorado, Departamento de Matemático Educativa, Cinvestav-IPN, México.
Sesión No. 10 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
09 de septiembre de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
El semillero de investigación mathema, una experiencia utópica en la formació...PROMEIPN
Carlos Eduardo León Salinas y Jefer Camilo Sáchica Castillo de la Universidad La Gran Colombia - Colombia.
Sesión No. 5 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
28 de abril de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Construcción del concepto de derivada a través de dinamizar la regla de los c...PROMEIPN
Construcción del concepto de derivada a través de dinamizar la regla de los cuatro pasos. Aproximación sociopeistemológica - Implementación
Adriana Engler - Universidad Nacional de Rosario, Argentina
Sesión No. 14 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
01 de diciembre de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
La desescolarización del saber: su construcción social y difusión institucion...PROMEIPN
Dr. Lianggi Luis Espinoza Ramírez, egresado del Doctorado en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa del CINVESTAV, México.
Sesión No. 12 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
20 de octubre de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
La otra atención y la atención al otro: Cómo las maestras de estudiantes lati...PROMEIPN
Este documento explora el concepto de atención recíproca entre maestros y estudiantes latinos bilingües en el contexto del aprendizaje de matemáticas. La atención recíproca involucra a maestros y estudiantes enfocándose, reflexionando y respondiendo juntos al trabajo matemático en el salón de clase. Al compartir lo que notan cada uno, pueden construir recursos comunes que transformen su comprensión de los conceptos matemáticos. El documento argumenta que al externalizar lo que los estudiantes lat
Dr Raimundo Olfos Ayarza
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile
Sesión No. 12 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
10 de noviembre de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Propósitos, didáctica y contenido de cálculo aplicado IIIPROMEIPN
Ricardo Pulido- Profesor del ITESM, Campus Monterrey - Colombia.
Sesión No. 3 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
24 de marzo de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Una caracterización de actitudes hacia las matemáticas desde una perspectiva ...PROMEIPN
Maria del Socorro García González - Estudiante de Doctorado, Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN - México.
Sesión No. 6 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
19 de mayo de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo debido a los cierres generalizados y las restricciones a los viajes. Aunque las vacunas ofrecen esperanza de una recuperación económica en 2021, el panorama a corto plazo sigue siendo incierto dado el resurgimiento de casos en algunas partes del mundo.
Toma Aritmética: Matemáticas en la calle ¿Qué hay detrás de esta propuesta?PROMEIPN
Yeison Alexander Sánchez Rubio y Lyda Constanza Mora Mendienta - Profesores del Departamento de Matemáticas, Grupo Algebra, Universidad Pedagógica Nacional - Colombia.
Sesión No. 2 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
03 de marzo de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
La maestría en ingeniería como CoP, una comunidad de construcción de conocimi...PROMEIPN
Isabel Tuyub Sánchez - Estudiante del Doctorado en Matemática Educativa - CICATA IPN, México.
Sesión No. 1 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
10 de febrero de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Una compleja simplicidad: la variable aleatoria en el nivel universitarioPROMEIPN
Blanca Ruiz Hernández - Profesora del ITESM, Campus Monterrey - México.
Sesión No. 4 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
07 de abril de 2014
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Construcción del concepto de derivada a través de dinamizar la regla de los c...PROMEIPN
Este documento describe una investigación sobre la enseñanza del concepto de derivada a estudiantes de ingeniería agronómica. El objetivo es diseñar y aplicar actividades que dinamicen la "Regla de los Cuatro Pasos" incorporando argumentos variacionales, para favorecer la construcción de significados sobre la derivada. Se realiza un estudio socioepistemológico de la regla y se propone una situación de aprendizaje de cuatro fases que utiliza la regla y el Teorema del Binomio de Newton para resolver problemas de ingeniería.
Presentación donde se muestra el impacto que tuvo la implementación de las TIC en la educación en una institución educativa rural del Guaviare, siguiendo los tres pilares de Louis Not sobre la educación dialogante desarrollado como proyecto de investigación en la maestría en educación de la Universidad Nacional de Colombia durante el año 2017.
Este documento propone implementar el uso de una herramienta virtual como estrategia para elevar las habilidades cognitivas de los estudiantes de cálculo 1 en la facultad politécnica de la Universidad Autónoma Gabriel René Moreno y así mejorar su rendimiento académico y reducir la repitencia. Presenta el marco teórico sobre habilidades cognitivas, entornos virtuales y competencias matemáticas para fundamentar el uso de una plataforma virtual como estrategia de nivelación.
La investigación en Matemática Educativa y las prácticas docentes en el aula:...PROMEIPN
Presentación de Claudia Lara Galo - Academia Numbers, Presidenta del Comité Latinoamericano de Matemática Educativa (CLAME) - Guatemala..
Sesión No. 11 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
23 de septiembre de 2013
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Recorridos de Estudio e Investigación codisciplinares a la MicroeconomíaPROMEIPN
Verónica Parra - Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología (NIECyT), Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNCPBA) - Argentina.
Sesión No. 13 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
21 de octubre de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Una secuencia de modelación para la introducción significativaPROMEIPN
Octavio Briceño Silva - (Estudiante de la Maestría en Ciencias en Matemática Educativa CICATA-IPN). Colombia.
Sesión No. 16 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
04 de diciembre de 2013
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Las gráficas y la modelación en matemáticasPROMEIPN
Este documento resume la investigación de Liliana Suárez Téllez sobre el uso de gráficas y modelación matemática en la educación secundaria. Describe cómo las gráficas pueden usarse para analizar distribuciones de puntos, curvas, áreas, volúmenes e información. También explora cómo las gráficas pueden construirse a partir de expresiones algebraicas u operaciones gráficas. El documento propone proyectos de investigación para estudiar el uso de gráficas en el discurso matemático escolar y para analizar su uso hist
Uso de software de geométrica dinámica en la práctica de matemática experimen...PROMEIPN
Este documento describe el uso de software de geometría dinámica para resolver problemas de lugares geométricos mediante la práctica experimental de las matemáticas. Se presentan dos problemas que involucran triángulos simétricos laterales y se construye un detector automatizado de puntos para encontrar sus soluciones. El enfoque experimental permite formular conjeturas y propiedades que pueden llevar a demostraciones formales.
Aportes de la historia para el desarrollo de una situación didáctica para la ...PROMEIPN
1) El documento describe los antecedentes de la problemática del estudio del cálculo diferencial, incluyendo que tradicionalmente se ha privilegiado el uso de la algoritmia sobre los aspectos visuales y que los estudiantes carecen de estrategias para dar significado a las ideas de variación.
2) Se realiza una revisión histórica-epistemológica de conceptos como la recta tangente, usando diferentes autores. Esto incluye el uso de infinitesimales representados geométricamente y la idea de diferencia para medir cambios.
3) El
Enseñanza de la Matemática mediante Recorridos de Estudio e Investigación (RE...PROMEIPN
Viviana Carolina Llanos - Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología (NIECYT), Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Bs. As. Tandil y Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) - Argentina.
Sesión No. 14 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
04 de noviembre de 2013
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Un ejemplo de Resignificación del uso de las gráficas desde el cotidianoPROMEIPN
Presentación de José David Zaldivar - Estudiante de Doctorado, Departamento de Matemático Educativa, Cinvestav-IPN, México.
Sesión No. 10 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
09 de septiembre de 2013
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El semillero de investigación mathema, una experiencia utópica en la formació...PROMEIPN
Carlos Eduardo León Salinas y Jefer Camilo Sáchica Castillo de la Universidad La Gran Colombia - Colombia.
Sesión No. 5 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
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28 de abril de 2014
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Construcción del concepto de derivada a través de dinamizar la regla de los c...PROMEIPN
Construcción del concepto de derivada a través de dinamizar la regla de los cuatro pasos. Aproximación sociopeistemológica - Implementación
Adriana Engler - Universidad Nacional de Rosario, Argentina
Sesión No. 14 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
01 de diciembre de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
La desescolarización del saber: su construcción social y difusión institucion...PROMEIPN
Dr. Lianggi Luis Espinoza Ramírez, egresado del Doctorado en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa del CINVESTAV, México.
Sesión No. 12 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
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20 de octubre de 2014
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La otra atención y la atención al otro: Cómo las maestras de estudiantes lati...PROMEIPN
Este documento explora el concepto de atención recíproca entre maestros y estudiantes latinos bilingües en el contexto del aprendizaje de matemáticas. La atención recíproca involucra a maestros y estudiantes enfocándose, reflexionando y respondiendo juntos al trabajo matemático en el salón de clase. Al compartir lo que notan cada uno, pueden construir recursos comunes que transformen su comprensión de los conceptos matemáticos. El documento argumenta que al externalizar lo que los estudiantes lat
Dr Raimundo Olfos Ayarza
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile
Sesión No. 12 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
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10 de noviembre de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Propósitos, didáctica y contenido de cálculo aplicado IIIPROMEIPN
Ricardo Pulido- Profesor del ITESM, Campus Monterrey - Colombia.
Sesión No. 3 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
24 de marzo de 2014
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Una caracterización de actitudes hacia las matemáticas desde una perspectiva ...PROMEIPN
Maria del Socorro García González - Estudiante de Doctorado, Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN - México.
Sesión No. 6 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
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19 de mayo de 2014
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La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo debido a los cierres generalizados y las restricciones a los viajes. Aunque las vacunas ofrecen esperanza de una recuperación económica en 2021, el panorama a corto plazo sigue siendo incierto dado el resurgimiento de casos en algunas partes del mundo.
Toma Aritmética: Matemáticas en la calle ¿Qué hay detrás de esta propuesta?PROMEIPN
Yeison Alexander Sánchez Rubio y Lyda Constanza Mora Mendienta - Profesores del Departamento de Matemáticas, Grupo Algebra, Universidad Pedagógica Nacional - Colombia.
Sesión No. 2 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
03 de marzo de 2014
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La maestría en ingeniería como CoP, una comunidad de construcción de conocimi...PROMEIPN
Isabel Tuyub Sánchez - Estudiante del Doctorado en Matemática Educativa - CICATA IPN, México.
Sesión No. 1 - Año 4.
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10 de febrero de 2014
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Una compleja simplicidad: la variable aleatoria en el nivel universitarioPROMEIPN
Blanca Ruiz Hernández - Profesora del ITESM, Campus Monterrey - México.
Sesión No. 4 - Año 4.
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07 de abril de 2014
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Construcción del concepto de derivada a través de dinamizar la regla de los c...PROMEIPN
Este documento describe una investigación sobre la enseñanza del concepto de derivada a estudiantes de ingeniería agronómica. El objetivo es diseñar y aplicar actividades que dinamicen la "Regla de los Cuatro Pasos" incorporando argumentos variacionales, para favorecer la construcción de significados sobre la derivada. Se realiza un estudio socioepistemológico de la regla y se propone una situación de aprendizaje de cuatro fases que utiliza la regla y el Teorema del Binomio de Newton para resolver problemas de ingeniería.
Presentación donde se muestra el impacto que tuvo la implementación de las TIC en la educación en una institución educativa rural del Guaviare, siguiendo los tres pilares de Louis Not sobre la educación dialogante desarrollado como proyecto de investigación en la maestría en educación de la Universidad Nacional de Colombia durante el año 2017.
Este documento propone implementar el uso de una herramienta virtual como estrategia para elevar las habilidades cognitivas de los estudiantes de cálculo 1 en la facultad politécnica de la Universidad Autónoma Gabriel René Moreno y así mejorar su rendimiento académico y reducir la repitencia. Presenta el marco teórico sobre habilidades cognitivas, entornos virtuales y competencias matemáticas para fundamentar el uso de una plataforma virtual como estrategia de nivelación.
Este documento describe un proyecto de investigación que busca implementar el uso de una herramienta virtual como estrategia para mejorar las habilidades cognitivas de los estudiantes de cálculo 1 en la Facultad Politécnica de la Universidad Autónoma Gabriel René Moreno. Actualmente, existe un bajo porcentaje de aprobados en esta materia, por lo que el objetivo es desarrollar una estrategia de nivelación mediante las TIC. El marco teórico se basa en conceptos como habilidades cognitivas, entornos virtuales y compet
VI encuentro internacional de educacion matematicasYostinCabarico
analisis del vi encuentro de educacion matematicas realizada en el año 2016,donde se platearon diferentes tesis dirigidas por profesores de la universidad francisco de paula santander, dando asi a conocer sobre diferentes fasetas dentro del hambito matematico
Este documento describe el desarrollo y evaluación de un prototipo de curso blended para estudiantes de pregrado en la Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación en Chile. Se diseñó un curso piloto en Moodle para 60 estudiantes del cuarto semestre de inglés con formato semanal, trabajo colaborativo y actividades interactivas. Se evaluó el prototipo mediante pruebas diagnósticas iniciales, evaluación del proceso y resultados finales. Los resultados mostraron altos puntajes en pensamiento crítico y procesamiento elaborativo
El documento presenta el syllabus de la asignatura Cálculo II de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la Universidad de Aquino Bolivia. El syllabus describe los objetivos generales y el programa analítico de la asignatura, incluyendo temas sobre geometría analítica, derivadas e integrales de funciones de varias variables, integrales múltiples y series numéricas. También detalla las actividades a realizar en la comunidad y la evaluación de la asignatura.
Este documento presenta un proyecto de enseñanza de las ciencias sociales sobre la Revolución Industrial dirigido a estudiantes de grados 6o a 8o. El proyecto busca que los estudiantes profundicen en este momento histórico y desarrollen capacidades como el pensamiento crítico. Se detallan los objetivos, actividades, recursos y cronograma del proyecto, el cual utiliza el aprendizaje basado en problemas y cuenta con la participación de docentes y 10 estudiantes.
Este documento presenta un proyecto de enseñanza sobre la Revolución Industrial dirigido a estudiantes de grados 6o a 8o. El proyecto busca que los estudiantes comprendan este momento histórico a través de microproyectos que les permitan desarrollar capacidades críticas. Se detallan los objetivos, recursos digitales, actividades y cronograma del proyecto, el cual utiliza un enfoque de aprendizaje basado en problemas con el apoyo de las TIC.
Este documento presenta la planificación del espacio curricular "Tecnología Digital y Educación" para el año 2020. El curso abordará cómo integrar las tecnologías digitales en la educación, considerando el contexto de pandemia. Los contenidos incluyen el derecho a la educación en tiempos de cuarentena, el uso de herramientas digitales como PowerPoint e infografías, y prácticas educativas inclusivas con recursos abiertos. El curso se dictará de manera virtual con metodología de clase invertida y evaluación prom
Este documento presenta un silabo para la asignatura de Geometría. Contiene información general como el nivel, grado, docente responsable, entre otros. Explica que el curso es teórico-práctico y cubrirá temas como polígonos, triángulos, cuadriláteros y circunferencias. El logro es que las estudiantes puedan resolver problemas geométricos usando algoritmos. El aprendizaje se organiza en indicadores y fechas de evaluación por bienio.
El documento presenta un programa instruccional propuesto para sistematizar los contenidos curriculares de informática del 5to año de la mención electrónica en una escuela técnica industrial. El programa busca diagnosticar el nivel de conocimiento de los estudiantes, identificar los contenidos actuales, y determinar nuevos contenidos consensuados con los profesores. El programa instruccional propone introducir temas como Excel, robótica y sistemas de numeración para mejorar la enseñanza de informática.
El documento presenta una guía para elaborar proyectos educativos. Explica los diferentes niveles de análisis de la realidad educativa y los lenguajes asociados. Luego, detalla la técnica para elaborar el proyecto educativo institucional, incluyendo la visión, misión, diagnóstico y propuestas pedagógica y de gestión. Finalmente, presenta lineamientos sobre el proyecto curricular de centro, planes de estudio y programas curriculares.
ESQUEMA DE DISEÑO INSTRUCCIONAL TALLER DE COMPUTOrixer975
Este documento presenta el diseño instruccional de una unidad temática para la asignatura de Taller de Computación en modalidad de educación a distancia para estudiantes del Colegio de Ciencias y Humanidades de la UNAM. Se basa en teorías del aprendizaje como el aprendizaje significativo, el constructivismo y el conectivismo. Utiliza el modelo de diseño instruccional de Aprendizaje Basado en Problemas y describe los objetivos, contenidos, estrategias, recursos y evaluación de la unidad temática diseñada. El proyect
Este documento presenta el diseño instruccional de una unidad temática para la asignatura de Taller de Computación en modalidad de educación a distancia para estudiantes del Colegio de Ciencias y Humanidades de la UNAM. Se basa en teorías del aprendizaje como el aprendizaje significativo, el constructivismo y el conectivismo. Utiliza el modelo de diseño instruccional de Aprendizaje Basado en Problemas y describe los objetivos, contenidos, estrategias, recursos y evaluación de la unidad temática diseñada. El proyect
Esquema del Diseño Instruccional de un programa educativo a distancia.SarahiGonzalezLopez
El presente trabajo es el Diseño Instruccional de un programa educativo a distancia con modalidad de Aprendizaje Basado en Problemas con base en el programa de estudios del Taller de computación del Colegio de Ciencias y Humanidades.
Este documento presenta un programa de capacitación para docentes sobre la incorporación y uso de las tecnologías de la información y la comunicación en procesos de aprendizaje. El programa se llevará a cabo en la Universidad Panamericana del Puerto a lo largo de 16 semanas y capacitará a docentes en el uso de entornos virtuales de aprendizaje como Moodle. El objetivo es que los docentes adquieran habilidades para aplicar estas herramientas en la enseñanza presencial, semipresencial y a distancia.
LIBRO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE LA UNIVERSIDAD DE AQUINO BOLIVIAtareasalvarez
Este documento presenta el syllabus de la asignatura Cálculo I. Describe los objetivos generales de la asignatura, que son aplicar las definiciones y propiedades de límite, derivadas e integrales en la solución de problemas de cálculo y aplicar métodos y técnicas de derivación e integración en la solución de funciones reales de variable real. Además, presenta el programa analítico dividido en tres unidades, las actividades propuestas, la evaluación, bibliografía, tareas propuestas y el plan calendarizado.
El documento presenta los resultados de una investigación sobre la relación entre el uso de la plataforma virtual Edmodo y el aprendizaje significativo en talleres de computación con estudiantes de una institución educativa en Perú en 2020. Los resultados mostraron una correlación positiva y directa entre mayor uso de Edmodo y mayor aprendizaje significativo. El documento incluye la justificación, objetivos, marco teórico, metodología y resultados de la investigación.
Este documento presenta la planificación de la asignatura "Tecnología Digital y Educación" dictada en la Facultad de Educación Elemental y Especial de la Universidad Nacional de Cuyo. La planificación describe los objetivos, contenidos y metodología de evaluación de la asignatura, la cual busca formar a los estudiantes en el uso pedagógico de las tecnologías digitales y en los modelos de inclusión digital en educación de América Latina.
El documento trata sobre la evaluación del desempeño docente. Explica que la evaluación evalúa las competencias pedagógicas y didácticas del educador, el desempeño del estudiante y la gestión institucional. También describe los tipos de habilidades y conocimientos pedagógicos que se evalúan, así como los métodos de evaluación como fichas de observación y cuestionarios.
Similar a Minorías étnicas y matemáticas en la universidad, una experiencia. (20)
Este documento presenta resúmenes de las actividades de investigación de varios estudiantes de una Maestría en Matemática Educativa en el Instituto Politécnico Nacional. Los estudiantes investigaron diferentes temas como distribuciones continuas, estadística inclusiva y la distribución normal.
El documento presenta las perspectivas de un docente y cinco alumnos sobre una clase de matemáticas en el Instituto Politécnico Nacional. Cada uno ofrece su mirada sobre la metodología de enseñanza desde su rol, concluyendo con una visión general de la clase.
El documento describe una clase de matemáticas donde los estudiantes trabajan en equipos para resolver problemas planteados por el profesor. El profesor transcribe los problemas en la pizarra electrónica y supervisa a los estudiantes mientras trabajan, resolviendo dudas. Al final de la clase, el profesor corrige las actividades en la pizarra.
Este documento describe una metodología de investigación en la clase de matemáticas que involucra fotografías. Los alumnos tomaron fotografías que representan conceptos matemáticos y las compartieron con el profesor y sus compañeros para promover la discusión y el aprendizaje colaborativo. El profesor supervisó el proceso para garantizar que los estudiantes comprendieran los conceptos clave.
La fotonarrativa de Eduardo Quintanar presenta una serie de fotografías que cuentan una historia. Las imágenes capturan momentos y escenas que, cuando se ven en secuencia, permiten al espectador seguir una trama visual sin palabras. La fotonarrativa utiliza solo fotografías para transmitir una narrativa y experiencia al público de una manera creativa y atractiva.
Este documento presenta una fotonarrativa compuesta por 90 fotografías tomadas por el profesor y 5 alumnos durante una clase de matemáticas. Se dividen las fotos en secciones por cada fotógrafo con 15 fotos cada uno. Al final, el autor interpreta la trama, espacialidad y temporalidad de la narrativa visual, notando el movimiento en el aula, los espacios físicos y no físicos capturados, y cómo las imágenes muestran sucesos desde diferentes perspectivas.
This document appears to be a series of photographs documenting an incomplete class. The photographs show a colleague's class photos, the professor, and several students, seemingly capturing snippets of the classroom experience.
El documento presenta las fotonarrativas de un profesor y cinco estudiantes sobre sus experiencias en una clase de matemáticas donde se utilizaron metodologías de investigación. Cada fotonarrativa describe brevemente las actividades realizadas en clase y cómo estas ayudaron a comprender y aplicar conceptos matemáticos de manera más efectiva.
La galería de fotos presenta las obras del fotógrafo Roberto Valencia. Sus fotografías capturan paisajes naturales y momentos cotidianos de manera artística y evocadora. La exhibición ofrece una perspectiva única a través de la lente de Valencia.
Este documento presenta la maestría en matemática educativa del Instituto Politécnico Nacional, con profesores a cargo. Incluye actividades de alumnos sobre metodología de investigación en la clase de matemáticas, incluyendo fotonarrativas y experiencias sobre estadística inclusiva y el costo de una clase.
La fotonarrativa es una metodología de investigación en clases de matemáticas propuesta por Juan Carlos Castro que utiliza fotografías para contar historias y explorar conceptos matemáticos de manera creativa y visual.
El documento describe las vocaciones y desafíos de varios estudiantes como Ignacio, Aylen, Manara y Alejandro y la necesidad de esfuerzo para lograr sus metas a pesar de problemas en el camino.
El documento presenta una galería de fotos del profesor Alberto López López y sus 5 alumnos. El profesor Alberto López López cursa una Maestría en Matemática Educativa en el CICATA del IPN y la galería muestra brevemente las fotos de él y sus 5 alumnos.
Este documento presenta una galería de fotonarrativas creadas por estudiantes sobre su experiencia en la clase de matemáticas. El profesor les pidió a 5 estudiantes que tomaran 15 fotografías cada uno respondiendo preguntas sobre lo que sucede, se experimenta y cómo se vive la clase de matemáticas. A continuación, se muestran las 15 fotografías de cada estudiante documentando su perspectiva.
Este documento presenta las fotografías tomadas por estudiantes de primer año de profesorado de matemática y su docente durante una clase. El grupo está probando una modalidad semipresencial y consta de tres estudiantes, quienes tomaron fotografías individuales de la clase. Primero se muestran las fotos de la docente, seguidas por las secuencias tomadas por cada estudiante.
La galería de imágenes presenta fotos de cinco estudiantes, pero incluye una advertencia de que por reglamento interno no se permite tomar fotos a menores de edad.
El documento presenta la información de un curso de la Maestría en Ciencias en Matemática Educativa sobre Metodologías de la Investigación en la Clase de Matemáticas. El curso dura 4 semanas con 20 horas de dedicación sugerida por semana y ofrece 2 créditos. La profesora responsable es Iris Feo Mayor. Se incluyen fotografías que muestran al profesor y a 4 estudiantes del curso.
El documento proporciona instrucciones para crear una galería de fotos de un profesor y sus cinco estudiantes, recomendando colocar primero la foto del profesor y luego las de los estudiantes de forma ordenada, y sugiriendo usar formato jpg para que el archivo no pese demasiado.
Este documento contiene comentarios de profesores sobre varios estudiantes. Los nombres de los profesores y estudiantes se enumeran, seguidos de comentarios breves para cada estudiante.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
5. ANTECEDENTES
UNIVERSIDAD DEL VALLE
La tasa de deserción para Ingenierías en el año 2000 en
el ciclo básico −los dos primeros años− es del 58.02%
GRUPOS ÉTNICOS DE UNIVALLE
Deserción (al cabo de 2 años) de la población de indígenas y
afrocolombianos que ingresó en el 2005 a ingenierías fue del
62,5%,
NIVEL UNIVERSITARIO COLOMBIANO. Deserción: 45%
(Fuente: Observatorio Nacional del Mineducación).
6. ¿QUÉ NOS PREOCUPA?
EL BAJO APROVECHAMIENTO ESTUDIANTIL
FRACASO EN LOS PRIMEROS CURSOS
ANTES DE LA REFORMA
CURRICULAR (2002)
Matemática Fundamental 50%
Geometría Vectorial 55%
Cálculo I 40%
Algebra Lineal 45%
EN LA ACTUALIDAD
Cálculo I 70%
Álgebra Lineal 75%
60%
Deserción de los
planes de
ingeniería al cabo
de dos años
7. ¿Cómo aprenden los seres
humanos…
matemáticas…?¿Qué son las …?
¿Cómo enseñar las matemáticas…
PRIMERAS CUESTIONES
8. SOBRE LA ENSEÑANZA
«Todo lo que la escuela le enseña al niño le quita
la oportunidad de inventarlo.» (Jean Piaget)
¿Son las matemáticas que hacemos las que enseñamos?
ENSEÑAMOS MATEMÁTICAS:
Teoría−ejemplo−problemas−evaluación
LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA QUE HACEMOS:
Problema − Ensayo y error − Conjetura − Validación
9. EL ESLABON PERDIDO
LA ENSEÑANZA … EL APRENDIZAJE
Aprendizaje
Enseñanza
Actividad de
ESTUDIO
10. Bajo ciertas condiciones INSTITUCIONALES, es posible que
los estudiantes tengan una oportunidad real de acceder a los
conocimientos científicos y tecnológicos
Principalmente:
•La transformación de las prácticas de enseñanza
tradicionales,
•La transformación de las prácticas de estudio de los
alumnos y,
•El respeto por los ritmos de aprendizaje del
estudiante
ANTECEDENTES EMPÍRICOS PARA UNA POSIBLE SOLUCIÓN
12. PERSPECTIVAS TEÓRICAS
PIAGET (1975)
Unidad de Análisis
La Acción
Conceptos Básicos
*Acción
*Esquema
*Conflicto Cognitivo
*Conflicto sociocognitivo
*Cooperación entre iguales
Invariantes funcionales
*Asimilación -
acomodación *Equilibración
mejorante
Procesos
* Toma de conciencia
*Abstracción reflexiva
VYGOTSKY (1962)
Unidad de Análisis
La actividad social
Conceptos Básicos
*Acción mediada
*Instrumentos de mediación
*Zona de desarrollo
próximo *Intersubjetividad
*Cooperación asimétrica
Invariantes funcionales
*Mediación cultural
Procesos
*Interactividad
*Construcción de ZDP
*Internalización
BROUSSEAU (1981). Teoría de situaciones: C= SA+SF+SV+DP+SI
Unidad de Análisis: El Sistema didáctico y la transposición didáctica
14. SISTEMA DIDÁCTICO
PROFESOR
(Con su ideología
privada)
Contrato
Didáctico
Alumno
(Con una estructura
cognitiva particular)
Saber
enseñado
(Sometido a la
transposición didáctica)
15. E1
P1
Una persona
planificando
estudiar
Una persona
planificando
enseñar
• Situación
metadidáctica
E2 P2
•Situación de
aprendizaje
•Situación Didáctica
E3
• Situación a-didáctica
: permite cambios de
estrategia cuando el
estudiante enfrenta un
problema
E4
• Situación Objetiva.
Un problema; un
conocimiento
específico C
E5
• El medio material
de un problema
EL MODELO
E1 sujeto universalE2 sujeto genérico
E3 sujeto de aprendizaje E4 sujeto activoE5 sectores objetivos
16. NECESIDAD DE UN MEDIO DIDÁCTICO
M
A
P
Alumno
Medio
PROFESOR
C= SA+SD+SF+SV+SI
18. La Universidad del Valle en su Plan Estratégico
2005-07 incluyó una acción de acompañamiento a
los estudiantes que ingresan por cuota de
excepción étnica, a cargo del Grupo de
investigación Universidad y Culturas del Instituto
de Psicología
¿QUÉ SE HIZO?
PI06 07 08 09
Agosto 2006 - Julio 2009
Agosto 2006 – Enero 2012
Agosto 2006 - Julio 2009Agosto 2006 - Julio 2009
1 2 3 13
Cálculo I – Cálculo II
Números R función Derivada
Limite Integral
Continuid. Suc. & Series
Sem:
Curso de
verano
19. PRINCIPIOS DEL CD QUE REGULAN LA
ESTRATEGIA SOCIOCONSTRUCTIVISTA DE
INTERVENCIÓN DIDÁCTICA
I. Sólo interesa lo fundamental y básico
II. La reflexión sobre el error es importante
III. La necesidad es generadora de conocimiento
IV. Interesa la superación del error
V. Se aprende haciendo.
20. Guías de Apoyo Teórico y Guías de Trabajo.−
texto de Tom Apostol, Calculus, Tomo I.
Cómo se usaban las guías.− Las acciones de
gestión de las guías tienen la finalidad de incidir
en el desarrollo de ciertas competencias para:
•utilizar lenguaje matemático,
•razonar matemáticamente e
•Imaginar mundos posibles
DESARROLLO DE LOS CURSOS Y ESTRATÉGIA
DIDÁCTICA
22. RESULTADOS CUANTITATIVOS
Principal resultado cuantitativo:
Se revertió la deserción que para la población
de indígenas y afrocolombiano
En el 2005 le deserción fue del 62,5%, al
cabo de dos semestres
Curso (piloto) del 2006 al cabo de seis
SEMESTRES permanece el 65% de la
población objeto de nuestra experiencia.
23. RESULTADOS CUALITATIVOS
• Transformación sensiblemente positiva de la formación
matemática de la población objeto. Siendo la conclusión más
importante, que es posible incluir en el proceso educativo de
nivel superior a poblaciones que ingresan a la universidad con
bajos y muy bajos niveles de formación matemática, con la
condición de disponer de una estrategia didáctica que aborde
con seriedad y responsabilidad social la educación matemática.
Pero, sobre todo, si tal estrategia es un compromiso
institucional y responsabilidad de un equipo de
profesores sensibilizados y preparados para enfrentar el reto
de educar matemáticamente a los futuros profesionales.
Los estudios que acabamos de exponer muestran que los alumnos debe superar los obstáculos creados por una cultura perezosa canonizada en el aula de matemáticas, que descansa en la magia de las fórmulas teóricas y algoritmos con los que se resuelven ciertos tipos de problemas, estimulando con ello al “dígame como se hace”, antes que propiciar situaciones de acción en la dirección opuesta: que obedezcan a la necesidad de construir cierto conocimiento para resolver un problema. Se trata entonces de modificar hábitos y creencias ; abrir las puertas del aula de matemáticas a prácticas que hagan necesario el recurso a los lenguajes matemáticos para plantear y resolver problemas, promueva la imaginación de hipótesis y el razonamiento regulado por la lógica para validar aquello que se revela por la acción y la intuición. En consecuencia nuestra estrategia didáctica toma el nombre de socioconstructivista para señalar el marco teórico que orienta la respuesta a los conflictos que surgen cuando nos lanzamos en la aventura de recuperar el “ eslabón perdido ”, como lo llama Yves Chevallard, entre la enseñanza y el aprendizaje: la actividad de estudio .
La estructura didáctica se manifiesta, así, como un sistema didáctico, que interactúa con el medio, con un peso específico en la determinación de las relaciones entre los componentes de su estructura, ya que estas deben tomar forma de acuerdo a las necesidades del sistema. Entre las necesidades aparece claramente la de transformar el saber científico de la disciplina para ponerlo al alcance del aprendiz (la transposición didáctica), también la necesidad de regular las acciones, de los elementos inteligentes de la estructura didáctica, en el aprendizaje; es decir: las reglas que median la acción del sujeto con el saber a aprender; entre éste y sus pares; entre los alumnos y el profesor (el contrato didáctico)
“ Con el fin de modelar la relación didáctica y prever los distintos regímenes de funcionamiento, se trata: de combinar sistemas interactivos para evidenciar dos papeles diferenciados (el del alumno y el de profesor) por sus relaciones recíprocas y su relación con el conocimiento. y de estudiar la compatibilidad de sus caracteres respectivos. Se obtiene bastante fácilmente de esta forma el esquema siguiente...[...] Es necesario observar que a cada nivel de relaciones, los saberes y los conocimientos del profesor y del enseñado son diferentes, incluso cuando se trata del mismo concepto matemático. En su funcionamiento, los niveles E5, E4 y E3 se conocen como no didácticos, el nivel E2 es el nivel de intervención didáctica.” (Brousseau, 1988, el Contrato didáctico, p. 317) Situación Metadidáctica Corresponde al diseño de las situaciones matemáticas (que dependen del saber objeto de enseñanza) en función de las estrategias de base (que dependen del estado de conocimiento de E1) Situación didáctica “ La situación didáctica es, para el observador, la modelización del medio ambiente en que se sumerge un jugador; la situación de acción, aprendizaje o enseñanza para el alumno; y el marco de la enseñanza para el profesor.” Brousseau, 1988, p. 319) Situación de aprendizaje Es, para el observador, la fuente de información para la toma de decisiones respecto de la devoluciones necesarias según lo demande el sujeto que aprende. Situación a-didáctica “ ciertas situaciones didácticas proporcionan al sujeto respecto al aprendizaje situaciones parcialmente liberadas de intervenciones directas: las situaciones a-didácticas .»” (Brousseau, 2003, p. 2) Situación Objetiva Son las relaciones entre los conocimientos del alumno E5 y los elementos del problema que darán lugar al planteamiento de cuestiones o problemas para el alumno. Estas relaciones y resistencias, de los objetos de aprendizaje, a las asimilaciones o acomodaciones, están previstas en el diseño metadidáctico pero sufren ajustes en la Situación Didáctica objetiva, de acuerdo a los observables de la acción de E5.
Las investigaciones en didáctica de las matemáticas revelan que aún en aquellas experiencias de enseñanza consideradas como exitosas, muchos estudiantes, incluyendo los más talentosos, comprenden menos de lo que ellos realmente piensan (c.f. ax=b , a,b ). Estas investigaciones muestran que la parsimonia (en los sentidos de frugalidad y lentitud) es recomendable: considerar los conceptos más importantes y las competencias para centrarse en la calidad de la comprensión más que en la cantidad de información presentada. II. Bachellard. « Puesto que no hay proceso objetivo sin la conciencia de un error íntimo y básico, debemos comenzar las lecciones de objetividad por una verdadera confesión de nuestras fallas intelectuales. Confesemos nuestras tonterías para que nuestro hermano reconozca las propias, y reclamemos de él la confesión y el servicio recíprocos. Traduzcamos, en el reino de la intelectualidad, los versos comentados por el Psicoanálisis: Selten habt Ihr mich verstanden Selten auch verstand ich Euch Nur wenn wir in Kot uns fanden So vertstanden wir uns gleich! Rompamos juntos con el orgullo de las certidumbres generales, con la avidez de las certidumbres particulares. Preparémonos mutuamente a este ascetismo intelectual que extingue a todas las instituciones, que retarda todos los preludios, que se defiende de los presentimientos intelectuales, y a su vez, murmuremos a toda la vida intelectual: error, tú no eres un mal.» (Bachelard, 1990, p. 285-286) Piaget: En su epistemología genética Piaget (1975; 1981) considera el proceso de generación de lo posible como las variaciones interpretativas de los “hechos”, que surgen a partir de los observables y las coordinaciones de la acción. III. En relación con el principio II, Piaget relaciona este mundo de posibles, así generado por las variaciones interpretativas de los hechos, con aquello que el sujeto cree necesario como elemento causal (explicación) de lo real , donde éste término hace referencia al (conocimiento actual del sujeto respecto del) objeto de conocimiento. De acuerdo a estas definiciones y relaciones entre lo real y lo posible, se afirma que lo actualmente necesario es producto de un proceso de equilibración ( , , ) que conecta lo real a lo posible, y a lo necesario: IV: «[…] para concebir nuevos posibles no es entonces suficiente pensar en procedimientos orientados hacia una meta particular (una búsqueda óptima o limitada de variaciones): uno también necesita compensar aquella perturbación actual o virtual que es la resistencia de lo real a la explicación cuando ella es concebida como seudo-necesaria. Tal mecanismo compensatorio, una vez habilita a los sujetos a conquistar este obstáculo (seudo-necesidad) en una situación particular, además los conduce a concluir a través de una inferencia cuasi evidente que, si una variación es posible, otra son también posibles, comenzando con la más similares o aquellas que son opuestas.» (Piaget, J. (1987). Possibility and Necessity . Vol 1. Minneapolis: University of Minnesota Press., pp. 5-6). Sin embargo, la investigación didáctica muestra que es necesario complementar el papel de los encuentros con situaciones que oponen resistencia a los esquemas actuales y el de la necesidad, con el reconocimiento del papel de la sociocultura en los procesos que vinculan las acciones del experto con las acciones del novato en torno a un objeto de conocimiento propuesto por una institución cultural, papel que se pone de manifiesto en la construcción de dominios de intersubjetividad, como creemos que quería expresar Vygotsky con su concepto de Zona de Desarrollo Próximo, construcción en la que el conocimiento científico jalona los conceptos espontáneos . (para una ampliación bibliográfica ver Gendler y Hawthorne, 2001, Conceivability and Possibility . Oxford: Clarendon Press.). II. Karl Popper (1902-1994) “racionalismo crítico”. ¿ Qué peculiaridad del conocimiento científico hace que avance nuestra comprensión de la naturaleza ? Su respuesta desarrollada en “ Logik der Forschung” ( La Lógica de la Investigación Científica ) (1934), se fundamenta en una epistemología de la refutación (o falsacionista). La propuesta es una visión optimista respecto a la racionalidad de la empresa científica. Se trata, entonces de establecer criterios normativos para diferenciar las proposiciones científicas de las filosóficas (criterio de demarcación) y fundamenta su tesis respecto al progreso del conocimiento científico afirmando, que el conocimiento científico no avanza confirmando nuevas leyes, sino descartando leyes que contradicen la experiencia (falsación), este criterio sería la condición necesaria y suficiente para que una teoría sea considerada científica. Con esta tesis, Popper rechazó la posición inductivista de la ciencia tradicional respecto a que la aceptación de una teoría depende de la mayor acumulación de casos que la “confirmen”. La “certidumbre absoluta es inalcanzable”, diría, y la clave para superar esta desilusión es la falsación y aceptar que las teorías científicas tienen el estatus de conjeturas, sin embargo bien confirmadas. Así, el papel de los científicos sería el de generar conjeturas osadas y luego hacer lo posible por mejorarlas, pero tratando de refutarlas y escribiendo sobre sus errores. Como podemos ver, las dos epistemologías, de Popper y Bachelard, reconocen el papel positivo de los conocimientos previos y del error en el progreso del conocimiento. Sin embargo, la epistemología de Popper tiene un sentido estricto: se refiere a la racionalidad del científico en el momento de la justificación y no a los procesos previos de elaboración del conocimiento. El error, para Popper, es importante en la medida que permite reconocer las teorías falsas, a posteriori. Bachelard, por lo contrario, desarrolla una epistemología en sentido amplio. Se refiere “al acto mismo de conocer” del ser humano desde una perspectiva psicológica: el error es la señal de un conocimiento mal adaptado que puede constituirse en obstáculo epistemológico. IV. Bachellar y Piaget: Bachelard (1938) había demostrado con estudios históricos, que el avance de la ciencia podía ser bloqueado por ciertos tipos de patrones mentales que él llamó obstáculos epistemológicos¨. Y, en consecuencia para avanzar era necesario “destruir” o remover tales patrones. «Cuando se investigan las condiciones psicológicas del progreso de la ciencia, se llega muy pronto a la convicción de que hay que plantear el problema del conocimiento científico en términos de obstáculos. No Se trata de considerar los obstáculos externos, como la complejidad o la fugacidad de los fenómenos, ni de incriminar a la debilidad de los sentidos o del espíritu humano: es en el acto mismo de conocer, íntimamente, donde aparecen, por una especie de necesidad funcional, los entorpecimientos y las confusiones. Es ahí donde mostraremos causas de estancamiento y hasta de retroceso, es ahí donde discerniremos causas de inercia que llamaremos obstáculos epistemológicos. El conocimiento de lo real es una luz que siempre proyecta alguna sombra: Jamás es inmediata y plena. Las revelaciones de lo real son siempre recurrentes. Lo real no es jamás es lo que podría creerse, sino siempre lo que debiera haberse pensado. El pensamiento empírico es claro, inmediato cuando ha sido bien montado el aparejo de las razones. Al volver sobre un pasado de errores, se encuentra la verdad en un verdadero estado de arrepentimiento intelectual. En efecto, se conoce en contra de conocimiento anterior, destruyendo conocimientos mal adquiridos o superando aquello que, en el espíritu mismo, obstaculiza la espiritualización.» (Bachelard, 1990, p. 15) La acción. Piaget (1977) concluye que la imitación no es suficiente para explicar el pensamiento: « La razón es que el conocimiento no es una copia estática de la realidad. Conocer un objeto no es proporcionar una simple copia del mismo: es actuar con el fin de transformarlo y captar dentro de estas transformaciones el mecanismo por el que se produce. Conocer, por lo tanto, es producir o reproducir el objeto dinámicamente, pero para reproducirlo es necesario saber cómo producirlo y esta es la razón por la que el conocimiento se deriva de la acción completa, no sólo de sus aspectos figurativos.» (Piaget, 1977. p. 30) «La concepción básica más original de esta teoría epistemológica consiste en afirmar que la acción es constitutiva de todo conocimiento. El conocimiento es dependiente de la acción y la acción es productora de conocimiento..... La complejización del objeto es entonces correlativa a la complejización y organización del sujeto; solamente la coordinación de los esquemas de acción permitirá dar unidad a los objetos a través de la unidad de la acción» (Piaget, J., 1975. pp. 15) Piaget, J., (1990) La Equilibración de las Estructuras Cognitivas: problema central del desarrollo . Siglo XXI, Madrid. Original L'équilibration des structures cognitives : problème central du développement (1975).Paris: Presses univ. de France. (EEG 33) Piaget, J. (1977), "The Role of Action in the Development of Thinking", in Overton, W.F., McCarthy Gallagher, J. (Eds), Knowledge and Development , Volume 1: Advances in Research and Theory, Plenum Press, New York, NY, pp.17-42.