Calculo diferencial-e-integral III capitulo

1. Calculo diferencial
e integral granville
Moisés García
Jenny García
Capitulo#3

3. Derivación
Introducción: En este capitulo vamos a investigar como varía el
valor de una función al variar las variable independiente.
Problemas que trataban de magnitudes que variaban de
una manera continua, llevó a Newton al descubrimiento de
los principios fundamentales del cálculo infinitesimal, el
instrumento científico moderno.
Incrementos: El incremento de una variable que pasa de un
valor numérico a otro es la diferencia que se obtiene
restando el valor inicial del valor final.

4. Si en y = f (x) la variable independiente x toma un incremento ~x , entonces ~y
indicará el incremento correspondiente de la función f (x) (o sea, de la variable
dependiente y). El incremento ~y siempre ha de contarse desde el valor inicial
definido de y, que corresponde al valor inicial arbitrariamente fijado de x desde el
cual se cuenta el incremento ~x. Por ejemplo, consideremos la función
Derivación
• y ,Significa incremento de y ,
• ø Significa incremento de ø ,
• f (x) ,Significa incremento de f (x) ,

5. Calculo diferencial
Si en y = f (x) la variable
independiente x toma un
incremento ~x ,entonces ~y
indicará el incremento
correspondiente de la función f
(x) (o sea, de la variable
dependiente y).
El incremento ~y siempre ha de
contarse desde el valor inicial
definido de y, que corresponde al
valor inicial arbitrariamente
fijado de x desde el cual se cuenta
el incremento ~x.

6. Calculo diferencial
Funciones derivables: de la teoría de los
límites se deducen que si existe la
derivada de una función para cierto
valor de la variable independiente, la
función misma debe ser continua para
aquel valor de la variable.
Regla general para la derivación: según la
definición de derivada se puede ver
que el procedimiento para derivar
una función y=F(x) comprende los
siguientes pasos:

7. REGLA GENERAL PARA LA DERIVACIÓN
• PRIMER PASO. Se sustituye en la función x por x + x, y se calcula el nuevo
valor de la función y + / y .
• SEGUNDO PASO . Se resta el valor dado de la función del nuevo valor y se
obtiene y ( incremento de la función ) .
• TERCER PASO. Se divide y ( incremento de la función ) por x (Incremento de
la variable independiente) .
• CUARTO PASO. Se calcula el límite de este cociente cuando l X ( incremento
de la variable independiente) tiende a cero. El límite así hallado es la derivada
buscada.
• El estudiante debe familiarizarse con esta regla, aplicando el procedimiento a
muchos ejemplos . La resolución detallada de tres de estos ejemplos se da a
continuación. Nótese que los teoremas del Artículo 16 se emplean en el cuarto
paso, manteniéndose x constante .

8. REGLA GENERAL PARA LA DERIVACIÓN
• EJEMPLOS