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Curso de Matemáticas II Tema: Cálculo Diferencial Profesor: Fís. Edgar I. Sánchez Rangel
Definición de derivada La derivada de una función es la razón de cambio de dicha función cuando cambia  x , es decir, cuánto cambian los valores de  y,  cuando  x  cambia una cierta cantidad.
Primeros ejemplos Vamos a mostrar algunos ejemplos ya resueltos de derivadas, con la intención de que ustedes vayan deduciendo un procedimiento (regla) para resolverlas.
[object Object],[object Object],Regla para encontrar derivadas
[object Object],[object Object],Derivadas especiales
[object Object],Derivadas especiales La derivada de esta función es:
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Derivada de una suma y diferencia de funciones ,[object Object],La derivada de la suma o diferencia es:
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Derivada de un producto de funciones Si la función que voy a derivar  f(x)  es el producto de las funciones  g(x)  y  h(x) ,   existe una regla para encontrar la derivada de esta función.
Ejemplo Consideremos el siguiente producto de funciones Claramente podemos identificar  g(x)= 8 x 2 -5 x  y  h(x)= 13 x 2 +4 y recordando la regla para derivar productos de funciones tenemos que
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Derivada de un producto de varios factores Un caso especial en este tipo de derivadas, se presenta cuando debemos derivar más de dos factores o términos. Para este caso debemos seguir la siguiente regla. Consideremos tres factores, es decir su derivada será:
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Derivadas Si la función que voy a derivar  f(x)  es un cociente de funciones  g(x)  y  h(x) ,   existe una regla para encontrar la derivada de esta función.
Ejemplo Consideremos el siguiente cociente de funciones Claramente podemos identificar  g(x)= 4 x -5 y  h(x)= 3 x +2 y  recordando la regla para derivar productos de funciones tenemos que
Ejemplo Es importante recordar que siempre tenemos que llegar a la mínima expresión, como fue en este caso.
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Derivadas Si la función que voy a derivar  f(x)  es una  h(x) ,  que está elevada a una potencia  n ,  existe una regla para encontrar la derivada de esta función.
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Derivada

  • 1. Curso de Matemáticas II Tema: Cálculo Diferencial Profesor: Fís. Edgar I. Sánchez Rangel
  • 2. Definición de derivada La derivada de una función es la razón de cambio de dicha función cuando cambia x , es decir, cuánto cambian los valores de y, cuando x cambia una cierta cantidad.
  • 3. Primeros ejemplos Vamos a mostrar algunos ejemplos ya resueltos de derivadas, con la intención de que ustedes vayan deduciendo un procedimiento (regla) para resolverlas.
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11.
  • 12.
  • 13. Derivada de un producto de funciones Si la función que voy a derivar f(x) es el producto de las funciones g(x) y h(x) , existe una regla para encontrar la derivada de esta función.
  • 14. Ejemplo Consideremos el siguiente producto de funciones Claramente podemos identificar g(x)= 8 x 2 -5 x y h(x)= 13 x 2 +4 y recordando la regla para derivar productos de funciones tenemos que
  • 15. Ejercicios propuestos Resuelve el producto de funciones:
  • 16. Deriva este otro producto de funciones: Ejercicios propuestos
  • 17. Derivada de un producto de varios factores Un caso especial en este tipo de derivadas, se presenta cuando debemos derivar más de dos factores o términos. Para este caso debemos seguir la siguiente regla. Consideremos tres factores, es decir su derivada será:
  • 18. Ejemplo Derivemos la siguiente expresión:
  • 19. Derivadas Si la función que voy a derivar f(x) es un cociente de funciones g(x) y h(x) , existe una regla para encontrar la derivada de esta función.
  • 20. Ejemplo Consideremos el siguiente cociente de funciones Claramente podemos identificar g(x)= 4 x -5 y h(x)= 3 x +2 y recordando la regla para derivar productos de funciones tenemos que
  • 21. Ejemplo Es importante recordar que siempre tenemos que llegar a la mínima expresión, como fue en este caso.
  • 24. Derivadas Si la función que voy a derivar f(x) es una h(x) , que está elevada a una potencia n , existe una regla para encontrar la derivada de esta función.
  • 25. Ejemplo Consideremos el siguiente cociente de funciones Claramente podemos identificar h(x)= 5 x- 4 y recordando la regla de la cadena tenemos que
  • 26. Ejemplo Sea La función puede escribirse también de la siguiente forma: y