El documento resume la serie de Taylor, que representa una función como una suma de términos calculados a partir de los valores de sus derivadas en un punto. Explica que Brook Taylor fue un matemático británico que hizo contribuciones al cálculo por diferencias finitas y desarrolló el teorema que lleva su nombre. La serie de Taylor tiene aplicaciones importantes como la aproximación de funciones y el cálculo de integrales.

1. Universidad fermin toro
Vice-Rectorado Académico
Facultad de Ingeniería
Escuela de Mantenimiento Mecánico
Serie de Taylor
Estudiante:
Julian Infante

2. ¿QUIÉN ES TAYLOR?
Brook Taylor, gran matemático
Británico, dio grandes contribuciones para
el desarrollo del calculo por diferencias
finitas, también es el gran autor del teorema
que lleva su nombre.
Ningún trabajo de el, ha sobrevivido al
tiempo, sin embargo se considera que el
encontró un numero de casos especiales en
la serie de Taylor, entre ellos están las
funciones trigonométricas como: Seno,
Coseno, Tangente, Cotangente.

3. SERIE DE TAYLOR
Una serie de Taylor es una representación o una aproximación de una
función como una suma de términos calculados de los valores de sus
derivadas en un mismo punto
La serie de Taylor de una función real f (x) infinitamente diferenciable,
definida en un intervalo abierto (a - r, a + r), es la serie de potencias

4. IMPORTANCIA SERIE DE TAYLOR
La serie Taylor es de mucha importancia para el cálculo efectivo de
las funciones continuas y donde se destaca el atender aspectos
propios de convergencia, es por ello que la Serie de Taylor es un
teorema de continuidad, teorema de dos valores medios y los
criterios de convergencia de series numéricas. Considerada como
una cierta matemática avanzada cuyo objetivo es profundizar en los
procesos de convergencia de las series infinitas, acompañado de sus
métodos algebraicos.

5. APLICACIONES DE LA SERIE DE TAYLOR
 La serie de Taylor tiene diversas aplicaciones entre ellas se tienen:
 Aplicación en el teorema de L´Hopital
 Uso de las series de Fourier en el procesamiento digital de señales
 Uso de las series de Taylor y Maclaurin en la aproximación del
valor de una función en un punto en términos del valor de la
función y sus derivadas en otro punto.
 Estimación de integrales
 Determinación de convergencia y divergencia de series.

6. MATEMÁTICA BÁSICA DE LA SERIE DE TAYLOR
La serie de Taylor de una función f real o compleja ƒ(x)
infinitamente diferenciable en el entorno de un número real o
complejo a es la siguiente serie de potencias:

7. Primeramente, vemos que es interesare y muy importante notar que
los coeficientes a, pueden expresarse en términos del polinomio p(x)
y de sus distintas derivadas que en este caso esta inicializada en 0.
Se tiene el polinomio:

8. Un polinomio de grado n, al derivarlo se obtiene:
Por lo tanto se tiene:

9. Generalizado el polinomio se tiene:
La función Buscada quedaría de la siguiente forma:

10. Y la formula de la sumatoria seria: