propiedades de matrices y determinantesplincoqueoc
Este documento resume las propiedades fundamentales de las matrices y los determinantes, incluyendo: (1) propiedades de suma y multiplicación de matrices, (2) propiedades de matrices especiales como diagonales, ortogonales y simétricas/antisimétricas, y (3) propiedades de operaciones como transpuesta, conjugada, inversa y determinante.
1. El documento presenta cuatro problemas resueltos sobre álgebra lineal que involucran valores y vectores propios, polinomio característico y diagonalización de matrices. En el primer problema se calcula el polinomio característico de una transformación lineal dada y se identifica la opción correcta. En el segundo problema se identifica la proposición falsa sobre valores y vectores propios. En el tercer problema se analiza si una transformación lineal dada es diagonalizable. En el cuarto problema se identifica cuál de las proposiciones dadas sobre diagonal
El documento introduce conceptos básicos sobre matrices, incluyendo su definición como arreglos de números dispuestos en filas y columnas, la notación para representarlas y su orden. Explica tipos especiales de matrices como las matrices nulas, cuadradas, diagonales y triangulares. También cubre operaciones básicas como suma, multiplicación por un escalar y transpuesta.
Este documento presenta información sobre grafos y sus propiedades. Explica que un grafo es hamiltoniano si contiene un ciclo que visita cada vértice exactamente una vez. También define lo que es un ciclo euleriano y un grafo bipartito. Resuelve varios ejercicios aplicando estas definiciones y propiedades de los grafos.
Este documento proporciona una introducción a las matrices, incluyendo su definición, clasificaciones (cuadradas, triangulares, diagonales, etc.), operaciones (suma, resta, traspuesta) y determinantes. Explica que una matriz es un arreglo bidimensional de números y que pueden clasificarse según su forma, como matrices cuadradas, triangulares o diagonales. También cubre conceptos como la traspuesta, simétricas, ortogonales y normales de una matriz, así como los métodos para calcular la suma, resta y determinantes.
Este método permite resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior mediante el uso de operadores diferenciales. Se define un operador diferencial L de orden n y otra ecuación diferencial M de orden m. Si una solución yp de L también satisface M, entonces yp es una solución de la ecuación homogénea combinada M(L(y)) = 0, la cual puede expresarse en términos de soluciones algebraicas.
El documento define el producto interno como una función que asigna un número real al par ordenado de vectores en un espacio vectorial. Se describen varios productos internos comunes como el producto escalar y el producto vectorial. La norma o longitud de un vector se define como la raíz cuadrada del producto interno de ese vector consigo mismo. Vectores ortogonales son aquellos cuyo producto interno es cero, y una base ortonormal es una base de vectores ortogonales cuya norma es uno.
El documento presenta ejercicios sobre determinantes. Se calculan valores de determinantes de diferentes matrices utilizando propiedades como la definición por recurrencia y el desarrollo por filas o columnas. También se comprueba que un determinante es múltiplo de un número y se calculan determinantes de productos y cocientes de matrices.
propiedades de matrices y determinantesplincoqueoc
Este documento resume las propiedades fundamentales de las matrices y los determinantes, incluyendo: (1) propiedades de suma y multiplicación de matrices, (2) propiedades de matrices especiales como diagonales, ortogonales y simétricas/antisimétricas, y (3) propiedades de operaciones como transpuesta, conjugada, inversa y determinante.
1. El documento presenta cuatro problemas resueltos sobre álgebra lineal que involucran valores y vectores propios, polinomio característico y diagonalización de matrices. En el primer problema se calcula el polinomio característico de una transformación lineal dada y se identifica la opción correcta. En el segundo problema se identifica la proposición falsa sobre valores y vectores propios. En el tercer problema se analiza si una transformación lineal dada es diagonalizable. En el cuarto problema se identifica cuál de las proposiciones dadas sobre diagonal
El documento introduce conceptos básicos sobre matrices, incluyendo su definición como arreglos de números dispuestos en filas y columnas, la notación para representarlas y su orden. Explica tipos especiales de matrices como las matrices nulas, cuadradas, diagonales y triangulares. También cubre operaciones básicas como suma, multiplicación por un escalar y transpuesta.
Este documento presenta información sobre grafos y sus propiedades. Explica que un grafo es hamiltoniano si contiene un ciclo que visita cada vértice exactamente una vez. También define lo que es un ciclo euleriano y un grafo bipartito. Resuelve varios ejercicios aplicando estas definiciones y propiedades de los grafos.
Este documento proporciona una introducción a las matrices, incluyendo su definición, clasificaciones (cuadradas, triangulares, diagonales, etc.), operaciones (suma, resta, traspuesta) y determinantes. Explica que una matriz es un arreglo bidimensional de números y que pueden clasificarse según su forma, como matrices cuadradas, triangulares o diagonales. También cubre conceptos como la traspuesta, simétricas, ortogonales y normales de una matriz, así como los métodos para calcular la suma, resta y determinantes.
Este método permite resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior mediante el uso de operadores diferenciales. Se define un operador diferencial L de orden n y otra ecuación diferencial M de orden m. Si una solución yp de L también satisface M, entonces yp es una solución de la ecuación homogénea combinada M(L(y)) = 0, la cual puede expresarse en términos de soluciones algebraicas.
El documento define el producto interno como una función que asigna un número real al par ordenado de vectores en un espacio vectorial. Se describen varios productos internos comunes como el producto escalar y el producto vectorial. La norma o longitud de un vector se define como la raíz cuadrada del producto interno de ese vector consigo mismo. Vectores ortogonales son aquellos cuyo producto interno es cero, y una base ortonormal es una base de vectores ortogonales cuya norma es uno.
El documento presenta ejercicios sobre determinantes. Se calculan valores de determinantes de diferentes matrices utilizando propiedades como la definición por recurrencia y el desarrollo por filas o columnas. También se comprueba que un determinante es múltiplo de un número y se calculan determinantes de productos y cocientes de matrices.
Este documento define las matrices y sus tipos, y describe operaciones básicas con ellas como suma, multiplicación por escalares, producto de matrices, y cálculo de la inversa de una matriz mediante los métodos de Gauss-Jordan y determinantes. Explica que una matriz es una tabla rectangular de elementos, y define matrices cuadradas, filas, columnas, nulas y otras. Además, describe propiedades clave de las operaciones con matrices.
Este documento describe las funciones matemáticas de las líneas rectas. Define una línea recta como el lugar geométrico de puntos que mantienen una pendiente constante entre ellos. Explica cómo calcular la pendiente y ecuación de una línea recta dados un punto y la pendiente, o el ángulo de inclinación. Resuelve varios problemas aplicando estos conceptos.
Este documento describe los métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss-Jordan. Explica cómo el método de Gauss-Jordan transforma la matriz aumentada mediante operaciones lineales para reducirla a la forma de la matriz identidad, lo que proporciona el vector solución en la última columna. También presenta un ejemplo resuelto paso a paso usando este método para resolver un sistema de ecuaciones derivado de un problema comercial.
El documento presenta varias ecuaciones de la circunferencia, incluyendo la forma canónica, cartesiana y general. Luego, muestra ejemplos de cómo encontrar la ecuación de una circunferencia dado su centro y radio, o si pasa por un punto específico. Finalmente, explica cómo determinar el centro y radio a partir de la ecuación de una circunferencia.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la ecuación de la recta y sus aplicaciones en la administración. Explica la ecuación general de la recta, las formas pendiente-ordenada y punto-pendiente. Luego describe rectas paralelas, perpendiculares, intersecantes y cómo encontrar su punto y ángulo de intersección. Finalmente, enfatiza la importancia de la ecuación de la recta en el análisis de demanda, oferta, precios y planificación empresarial.
Este documento presenta un resumen sobre radicales. Explica que los radicales pertenecen a los números irracionales. Define los radicales y sus propiedades, y describe cómo simplificar expresiones con radicales mediante la aplicación de propiedades. También cubre operaciones como la multiplicación, suma, resta y división de radicales, así como la resolución de ecuaciones con radicales.
El documento explica las funciones afines y lineales, incluyendo sus ecuaciones y gráficas. Define la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín, y solo la pendiente de una función lineal. Incluye ejemplos y tablas de valores para ilustrar estas funciones.
Matrices conmutable, idempotente, nilpotente, involutiva, elemental y equival...algebra
El documento define varios tipos de matrices incluyendo matrices conmutables, idempotentes, nilpotentes, involutivas y elementales. También presenta dos teoremas sobre la equivalencia de matrices y un corolario sobre cuándo dos matrices son equivalentes. Proporciona ejemplos para ilustrar cada definición y teorema.
Este documento presenta varios ejercicios de álgebra lineal relacionados con transformaciones lineales. Propone determinar si ciertas funciones son transformaciones lineales, calcular el núcleo e imagen de transformaciones dadas, y encontrar las matrices asociadas a transformaciones respecto a bases específicas. El documento contiene 8 ejercicios con múltiples partes cada uno sobre diversos temas de álgebra lineal aplicados a transformaciones lineales.
Este documento explica cómo resolver inecuaciones cuadráticas mediante la factorización y el uso de cuadros de signos. Se define una inecuación cuadrática y se dan tres ejemplos resueltos paso a paso, incluyendo la factorización, identificación de los números críticos, construcción de cuadros de signos y determinación de la solución. También incluye un anexo explicando cómo construir cuadros de signos.
El documento presenta la resolución de varios ejercicios sobre grafos. En el primer ejercicio, se explica que para dibujar un grafo sin levantar el lápiz y sin repetir aristas, debe tener dos vértices impares o todos pares. En el segundo, se concluye que los grafos completos son hamiltonianos pero no eulerianos ni bipartitos. El tercero indica que dos grafos no son isomorfos si sus vértices no coinciden en grado. Finalmente, se analizan las propiedades de conectividad, eulerianidad y mult
Este documento presenta la resolución de nueve problemas de vectores. Los problemas involucran calcular la magnitud y ángulo de vectores dados, hallar componentes rectangulares de vectores, y determinar el vector resultante de varios vectores. Las soluciones usan leyes de cosenos, senos y suma vectorial.
Este documento presenta un módulo sobre sistemas de ecuaciones. Explica que los sistemas de ecuaciones son herramientas útiles en matemáticas y otras áreas. Luego, describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones 2x2, incluyendo sustitución, eliminación y gráficos. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios resueltos para que los estudiantes practiquen estos conceptos.
El documento presenta los axiomas de cuerpo en los números reales R. Estos incluyen propiedades como la conmutatividad, asociatividad y distributividad de la suma y multiplicación, así como la existencia de elementos neutros aditivo y multiplicativo. Se demuestran algunas consecuencias de estos axiomas, como que la multiplicación de un número por el elemento neutro aditivo es igual a cero, y que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo.
Este documento presenta un libro de problemas resueltos de álgebra lineal. Contiene 8 capítulos que cubren temas como polinomios, espacios vectoriales, sistemas de ecuaciones, aplicaciones lineales, determinantes, diagonalización de endomorfismos, forma reducida de Jordan y análisis matricial. Además incluye 2 apéndices sobre grupos y anillos de clases de resto. El autor es M. Isabel García Planas y presenta soluciones detalladas a problemas comunes que los estudiantes encuent
El documento presenta varias fórmulas de productos notables como: el cuadrado de la suma y diferencia de dos cantidades, el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades, el cubo de la suma y diferencia de dos cantidades, el producto de dos binomios con un término común y el cuadrado de un trinomio. También presenta las fórmulas para la suma y diferencia de cubos.
El documento presenta información sobre sucesiones y progresiones. Explica conceptos como sucesiones crecientes, decrecientes, acotadas, convergentes y divergentes. También cubre progresiones aritméticas, incluyendo cómo calcular el término general de una progresión usando el primer término, número de términos y diferencia común. El documento proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos.
Coeficientes indeterminados enfoque de superposiciónTensor
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de primer y segundo orden con coeficientes constantes. Explica cómo encontrar una solución particular al igual que la solución general, la cual es la suma de la solución complementaria y la solución particular. También incluye ejemplos ilustrativos y dos problemas resueltos paso a paso usando este método.
Determinante de una matriz
Regla de Sarrus
Propiedades de los determinantes
Matriz inversa
Matriz inversa por el método de la adjunta
Matriz inversa por Gauss Jordan
La Unión Europea ha anunciado nuevas sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen prohibiciones de viaje y congelamiento de activos para más funcionarios rusos, así como restricciones a las importaciones de productos rusos de acero y tecnología. Los líderes de la UE esperan que estas medidas adicionales aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su guerra contra Ucrania.
Este documento define las matrices y sus tipos, y describe operaciones básicas con ellas como suma, multiplicación por escalares, producto de matrices, y cálculo de la inversa de una matriz mediante los métodos de Gauss-Jordan y determinantes. Explica que una matriz es una tabla rectangular de elementos, y define matrices cuadradas, filas, columnas, nulas y otras. Además, describe propiedades clave de las operaciones con matrices.
Este documento describe las funciones matemáticas de las líneas rectas. Define una línea recta como el lugar geométrico de puntos que mantienen una pendiente constante entre ellos. Explica cómo calcular la pendiente y ecuación de una línea recta dados un punto y la pendiente, o el ángulo de inclinación. Resuelve varios problemas aplicando estos conceptos.
Este documento describe los métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss-Jordan. Explica cómo el método de Gauss-Jordan transforma la matriz aumentada mediante operaciones lineales para reducirla a la forma de la matriz identidad, lo que proporciona el vector solución en la última columna. También presenta un ejemplo resuelto paso a paso usando este método para resolver un sistema de ecuaciones derivado de un problema comercial.
El documento presenta varias ecuaciones de la circunferencia, incluyendo la forma canónica, cartesiana y general. Luego, muestra ejemplos de cómo encontrar la ecuación de una circunferencia dado su centro y radio, o si pasa por un punto específico. Finalmente, explica cómo determinar el centro y radio a partir de la ecuación de una circunferencia.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la ecuación de la recta y sus aplicaciones en la administración. Explica la ecuación general de la recta, las formas pendiente-ordenada y punto-pendiente. Luego describe rectas paralelas, perpendiculares, intersecantes y cómo encontrar su punto y ángulo de intersección. Finalmente, enfatiza la importancia de la ecuación de la recta en el análisis de demanda, oferta, precios y planificación empresarial.
Este documento presenta un resumen sobre radicales. Explica que los radicales pertenecen a los números irracionales. Define los radicales y sus propiedades, y describe cómo simplificar expresiones con radicales mediante la aplicación de propiedades. También cubre operaciones como la multiplicación, suma, resta y división de radicales, así como la resolución de ecuaciones con radicales.
El documento explica las funciones afines y lineales, incluyendo sus ecuaciones y gráficas. Define la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín, y solo la pendiente de una función lineal. Incluye ejemplos y tablas de valores para ilustrar estas funciones.
Matrices conmutable, idempotente, nilpotente, involutiva, elemental y equival...algebra
El documento define varios tipos de matrices incluyendo matrices conmutables, idempotentes, nilpotentes, involutivas y elementales. También presenta dos teoremas sobre la equivalencia de matrices y un corolario sobre cuándo dos matrices son equivalentes. Proporciona ejemplos para ilustrar cada definición y teorema.
Este documento presenta varios ejercicios de álgebra lineal relacionados con transformaciones lineales. Propone determinar si ciertas funciones son transformaciones lineales, calcular el núcleo e imagen de transformaciones dadas, y encontrar las matrices asociadas a transformaciones respecto a bases específicas. El documento contiene 8 ejercicios con múltiples partes cada uno sobre diversos temas de álgebra lineal aplicados a transformaciones lineales.
Este documento explica cómo resolver inecuaciones cuadráticas mediante la factorización y el uso de cuadros de signos. Se define una inecuación cuadrática y se dan tres ejemplos resueltos paso a paso, incluyendo la factorización, identificación de los números críticos, construcción de cuadros de signos y determinación de la solución. También incluye un anexo explicando cómo construir cuadros de signos.
El documento presenta la resolución de varios ejercicios sobre grafos. En el primer ejercicio, se explica que para dibujar un grafo sin levantar el lápiz y sin repetir aristas, debe tener dos vértices impares o todos pares. En el segundo, se concluye que los grafos completos son hamiltonianos pero no eulerianos ni bipartitos. El tercero indica que dos grafos no son isomorfos si sus vértices no coinciden en grado. Finalmente, se analizan las propiedades de conectividad, eulerianidad y mult
Este documento presenta la resolución de nueve problemas de vectores. Los problemas involucran calcular la magnitud y ángulo de vectores dados, hallar componentes rectangulares de vectores, y determinar el vector resultante de varios vectores. Las soluciones usan leyes de cosenos, senos y suma vectorial.
Este documento presenta un módulo sobre sistemas de ecuaciones. Explica que los sistemas de ecuaciones son herramientas útiles en matemáticas y otras áreas. Luego, describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones 2x2, incluyendo sustitución, eliminación y gráficos. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios resueltos para que los estudiantes practiquen estos conceptos.
El documento presenta los axiomas de cuerpo en los números reales R. Estos incluyen propiedades como la conmutatividad, asociatividad y distributividad de la suma y multiplicación, así como la existencia de elementos neutros aditivo y multiplicativo. Se demuestran algunas consecuencias de estos axiomas, como que la multiplicación de un número por el elemento neutro aditivo es igual a cero, y que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo.
Este documento presenta un libro de problemas resueltos de álgebra lineal. Contiene 8 capítulos que cubren temas como polinomios, espacios vectoriales, sistemas de ecuaciones, aplicaciones lineales, determinantes, diagonalización de endomorfismos, forma reducida de Jordan y análisis matricial. Además incluye 2 apéndices sobre grupos y anillos de clases de resto. El autor es M. Isabel García Planas y presenta soluciones detalladas a problemas comunes que los estudiantes encuent
El documento presenta varias fórmulas de productos notables como: el cuadrado de la suma y diferencia de dos cantidades, el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades, el cubo de la suma y diferencia de dos cantidades, el producto de dos binomios con un término común y el cuadrado de un trinomio. También presenta las fórmulas para la suma y diferencia de cubos.
El documento presenta información sobre sucesiones y progresiones. Explica conceptos como sucesiones crecientes, decrecientes, acotadas, convergentes y divergentes. También cubre progresiones aritméticas, incluyendo cómo calcular el término general de una progresión usando el primer término, número de términos y diferencia común. El documento proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos.
Coeficientes indeterminados enfoque de superposiciónTensor
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de primer y segundo orden con coeficientes constantes. Explica cómo encontrar una solución particular al igual que la solución general, la cual es la suma de la solución complementaria y la solución particular. También incluye ejemplos ilustrativos y dos problemas resueltos paso a paso usando este método.
Determinante de una matriz
Regla de Sarrus
Propiedades de los determinantes
Matriz inversa
Matriz inversa por el método de la adjunta
Matriz inversa por Gauss Jordan
La Unión Europea ha anunciado nuevas sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen prohibiciones de viaje y congelamiento de activos para más funcionarios rusos, así como restricciones a las importaciones de productos rusos de acero y tecnología. Los líderes de la UE esperan que estas medidas adicionales aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su guerra contra Ucrania.
Este documento trata sobre la matriz inversa. Primero introduce el concepto de matriz inversa y explica que para que una matriz tenga inversa debe ser cuadrada. Luego describe métodos para calcular la inversa, como el método de Gauss, determinantes y el uso de Mathcad. Finalmente menciona algunas aplicaciones de la matriz inversa como la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
Este documento explica cómo calcular la matriz inversa de una matriz cuadrada usando el método de Gauss-Jordan. Primero introduce la noción de matriz inversa y cómo se relaciona con la matriz identidad. Luego, detalla los pasos del método de Gauss-Jordan para transformar una matriz en la matriz identidad, lo que revela los valores de su matriz inversa. Finalmente, provee un ejemplo completo del proceso y comprueba el resultado.
Calculo de la inversa por determinantesCarlita Vaca
El documento describe cómo calcular la inversa de una matriz utilizando determinantes. Primero se calcula el determinante de la matriz original para verificar que sea distinto de cero. Luego, se halla la matriz adjunta reemplazando cada elemento por su adjunto. Finalmente, se calcula la traspuesta de la matriz adjunta y se divide entre el determinante original para obtener la matriz inversa.
1. El documento presenta los resultados de una votación para elegir presidente de una empresa entre varios candidatos (A, B, C, D, E, F). Analiza las preferencias de cada consejero y concluye que el candidato C es el más idóneo para el puesto.
2. Explica cómo representar mediante una tabla la información de los vuelos internacionales entre los países A, B y C. Solicita completar la tabla con las posibles combinaciones de vuelos.
3. Resuelve ejercicios de álgebra de matrices como calcular la inversa, comp
Calculo de la matriz inversa con de determinantesCarlita Vaca
La matriz A es inversible para todos los valores de λ reales excepto -1 y 1. Para calcular la inversa de A cuando sea inversible, primero se calcula el determinante de A para verificar que sea distinto de cero, luego se halla la matriz de cofactores y a partir de ella la adjunta de A, y finalmente se usa la adjunta para hallar la matriz inversa de A.
El documento describe el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones. Resuelve dos ejemplos numéricos aplicando las operaciones elementales de filas y columnas hasta obtener la forma escalonada reducida. También analiza las condiciones para que un sistema tenga solución única, múltiples soluciones o no tenga solución.
El documento define y explica conceptos básicos sobre matrices. Explica que una matriz es un conjunto de números dispuestos en forma rectangular con filas y columnas. Define elementos, dimensión, tipos de matrices como cuadradas, triangulares, nulas, etc. También cubre propiedades de sumas, productos y transposición de matrices.
Este documento introduce conceptos básicos sobre matrices. Define una matriz, sus tipos (cuadrada, nula, triangular, diagonal, escalar e identidad), y propiedades como la transpuesta y matriz periódica. Explica cómo representar matrices y calcular la traza y diagonal principal. El objetivo es proporcionar los fundamentos teóricos sobre matrices necesarios para aplicaciones en ingeniería.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de las matrices, incluyendo definiciones de tipos de matrices como cuadradas, triangulares, simétricas y bandadas. Explica cómo calcular la inversa de una matriz a través de métodos como Gauss-Jordan, determinantes y la matriz adjunta. Finalmente, muestra cómo usar la inversa de una matriz para resolver un sistema de ecuaciones lineales.
Una matriz es una tabla rectangular de números. Tiene filas y columnas, y cada número en la tabla es un elemento de la matriz. Se puede calcular la inversa de una matriz cuadrada usando el método de Gauss-Jordan. Este método coloca la matriz al lado de una matriz identidad y aplica operaciones de filas para obtener la matriz identidad a la izquierda y la inversa de la matriz original a la derecha. Las matrices se pueden sumar o restar si tienen el mismo número de filas y columnas.
El documento trata sobre matrices y determinantes. Explica conceptos como tipos de matrices, operaciones con matrices como suma, diferencia y producto, y determinantes. Los objetivos son analizar la teoría de matrices para resolver problemas y aplicar sistemas de ecuaciones lineales a situaciones profesionales.
El documento trata sobre matrices y determinantes. Explica conceptos como tipos de matrices, operaciones con matrices como suma, diferencia y producto, y determinantes. Los objetivos son analizar la teoría de matrices para resolver problemas y aplicar sistemas de ecuaciones lineales a situaciones profesionales.
El documento trata sobre matrices y determinantes. Explica conceptos como tipos de matrices, operaciones con matrices como suma, diferencia y producto, y determinantes. Los objetivos son analizar la teoría de matrices para resolver problemas y aplicar sistemas de ecuaciones lineales a situaciones profesionales.
El documento trata sobre matrices y determinantes. Explica conceptos como tipos de matrices, operaciones con matrices como suma, diferencia y producto, y determinantes. Los objetivos son analizar la teoría de matrices para resolver problemas y aplicar sistemas de ecuaciones lineales a situaciones profesionales.
El documento trata sobre matrices y determinantes. Explica conceptos como tipos de matrices, operaciones con matrices como suma, diferencia y producto, y determinantes. Los objetivos son analizar la teoría de matrices para resolver problemas y aplicar sistemas de ecuaciones lineales a situaciones profesionales.
El documento trata sobre matrices y determinantes. Explica conceptos como tipos de matrices, operaciones con matrices como suma, diferencia y producto, y determinantes. Los objetivos son analizar la teoría de matrices para resolver problemas y aplicar sistemas de ecuaciones lineales a situaciones profesionales.
Este documento presenta un resumen de los principales temas de álgebra lineal, incluyendo matrices, espacios vectoriales, transformaciones lineales, valores y vectores propios, y factorización de matrices. El documento contiene 8 capítulos que cubren estos temas fundamentales del álgebra lineal de manera concisa.
Matemática para Ingeniería - Determinantes
Se tocaran los temas de la regla de sarrus, propiedades de las determinantes y la relación entre inversa y determinantes.
Vladimir Acori Flores
Este documento presenta los conceptos básicos de los determinantes de matrices. Explica la definición de determinante, propiedades de los determinantes, métodos para calcular determinantes como el desarrollo por cofactores y la regla de Chio, y aplicaciones de los determinantes a matrices invertibles. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos para reforzar los conceptos.
El documento define las matrices y sus tipos, y describe las operaciones básicas que se pueden realizar con ellas, como la suma, resta, multiplicación por un escalar, producto de matrices, y cálculo de la matriz inversa. Explica que una matriz es un conjunto de elementos ordenados en filas y columnas, y define matrices cuadradas, filas, columnas, nulas y otras. Además, detalla métodos para calcular la inversa, como Gauss-Jordan y determinantes.
1) El documento presenta conceptos clave del álgebra lineal como la traza, el rango y el determinante de una matriz. 2) Explica formalmente la definición de determinante a través de la noción de menor, cofactor y expansión por filas. 3) Detalla propiedades importantes de los determinantes como la linealidad y cómo afectan operaciones como sumar filas o intercambiarlas al valor del determinante.
Este documento define y explica conceptos básicos sobre matrices y determinantes. Introduce las definiciones de matriz, tipos de matrices como matrices fila, columna, cuadrada, simétrica y operaciones con matrices como traspuesta, suma, diferencia y producto. También explica los conceptos de pivote, matriz escalonada, rango de una matriz, matrices inversibles y cómo calcular determinantes de matrices de diferentes órdenes así como propiedades de los determinantes.
Este documento presenta un resumen de la teoría de álgebra, incluyendo definiciones y propiedades de matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales y el teorema de Rouché-Fröbenius. Explica conceptos como matrices, operaciones con matrices, determinantes, cálculo de la matriz inversa, sistemas de ecuaciones lineales y su resolución mediante el método de eliminación de Gauss.
El documento define matrices y describe sus propiedades fundamentales. Una matriz es una tabla de números ordenados en filas y columnas. Se definen varios tipos de matrices como matrices nulas, filas, columnas, cuadradas y triangulares. También se explican operaciones básicas con matrices como suma, resta, multiplicación por un escalar y producto de matrices.
Este documento presenta conceptos básicos sobre matrices, incluyendo definiciones de matriz, igualdad de matrices, clasificación de matrices, operaciones como suma, resta, multiplicación y trasposición de matrices, así como determinantes y el cálculo de la inversa de una matriz.
Este documento presenta información sobre matrices especiales como matrices transpuestas, simétricas, antisimétricas y sus propiedades. También explica cómo calcular la matriz inversa mediante operaciones elementales sobre una matriz y las condiciones para que una matriz tenga inversa. Finalmente, introduce conceptos como matrices elementales, escalonadas reducidas por filas y su relación con la equivalencia por filas.
Derecho a la preservación de un medio ambiente saludableYanina C.J
El derecho a un ambiente adecuado se deriva de otros como el derecho a una alimentación adecuada, el derecho a la salud e, incluso, el derecho a la vida. Explícitamente ha sido recogido en varias declaraciones de la ONU como la Resolución de la Asamblea General 45/94 donde se puede leer que: “todas las personas tienen derecho a vivir en un ambiente adecuado para su salud y bienestar”. También hay un reconocimiento de este derecho en la Declaración de la Conferencia de las Naciones Unidas sobre el Medio Humano aprobada en Estocolmo el 16 de junio de 1972, en la Declaración de Río Sobre Medio Ambiente y Desarrollo de 1992, en el Protocolo de Kyoto de 2005 y en la Declaración Universal de Derechos Humanos Emergentes que, en su artículo 3, reconoce el derecho a habitar el planeta y al medio ambiente. Igualmente, el Protocolo de San Salvador establece en su artículo 11 que “Toda persona tiene derecho a vivir en un medio ambiente sano y a contar con servicios públicos básicos. Los Estados parte promoverán la protección, preservación y mejoramiento del medio ambiente”.
La paz no es solamente un valor que deba regir las relaciones internacionales. La paz es también un derecho humano del que todas las personas, los grupos y los pueblos somos titulares: todas y todos tenemos derecho a vivir en paz; todas y todos tenemos derecho a una paz justa, sostenible y duradera. La paz no es sólo ausencia de conflictos armados, internos o internacionales.
Los modelos se utilizan por siete razones:
1. Nos obligan a definir explícitamente objetivos
2. Identifican y registran los tipos de decisiones
3. Identifican y registran las interacciones entre las decisiones
4. Nos permiten identificar las variables que se van a incluir y definirlas en
términos cuantificables
5. Nos obligan a considerar los datos que son pertinentes
6. Nos permiten reconocer la limitaciones relacionados a los valores que
esas variables cuantificables pueden adoptar
7. Nos permiten comunicar ideas y conocimientos
MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Z = MEDIDA GLOBAL DE DESEMPEÑO
xJ = NIVEL DE LA ACTIVIDAD j (Para j = 1, 2, ……………, n)
cJ = INCREMENTO DE Z QUE SE OBTIENE AL AUMENTAR UNA UNIDAD
EL NIVEL DE LA ACTIVIDAD j
bi = CANTIDAD DE RECURSO i DISPONIBLE PARA ASIGNARSE A LAS
ACTIVIDADES (Para i = 1, 2, ………….., m)
aij = CANTIDAD DE RECURSO i CONSUMIDO POR CADA UNIDAD DE LA
ACTIVIDAD j
Kant explora la ética moderna en su sesión 9. Aborda temas como el deber y la moralidad, argumentando que los actos deben realizarse por deber y no por inclinación si queremos actuar de forma éticamente correcta. Propone que la voluntad debe guiarse por la razón y no por los deseos o las emociones.
La ética clásica de Aristóteles se centra en el concepto de la felicidad y la virtud. Aristóteles creía que la felicidad se alcanza viviendo de acuerdo con la razón y practicando las virtudes de valentía, generosidad, honestidad y justicia. La virtud es un estado medio entre dos extremos y se logra a través de la práctica constante y la experiencia.
Este documento presenta información sobre la sesión 3 de un curso de filosofía sobre las teorías de las ideas de Platón. Explica brevemente la vida y obras de Platón, haciendo énfasis en el desarrollo de su teoría de las ideas. También resume la teoría de las ideas, la cual propone que existen formas ideales eternas e inmutables de las cuales participan los objetos sensibles.
“Firmes en nuestro compromiso de alcanzar nuestra visión de ser competitivos e innovadores para tener acreditación internacional y contribuir al desarrollo sostenido.”
La empresa Industrias Textiles 2000 tiene costos fijos mensuales y costos variables por unidad. Se prevé un aumento salarial del 1.5% para marzo y un aumento del 2.1% en gastos de teléfono y luz a partir de febrero. El documento resume los costos fijos y variables para enero, febrero y marzo, aplicando los aumentos previstos y considerando las unidades de venta pronosticadas para cada mes.
La estimación programada, en forma
sistemática, de las condiciones de operación y
de los resultados a obtener por un organismo,
en un período determinado.”
El documento describe el proceso de presupuestación de una empresa, comenzando con el presupuesto de ventas, el cual es la base para los demás presupuestos. Se explican los conceptos de pronóstico de ventas, plan de ventas, presupuesto de ventas, gastos de ventas y su importancia para la planificación financiera de una organización.
Considere una cámara de reacción que contenga una
mezcla de CO, O
2
y CO
2
a una temperatura y presión
especificadas. Trate de predecir lo que sucederá en dicha
cámara?
Composición de la mezcla y de las propiedades
• Composición de una mezcla, tales como la fracción de
masa, la fracción molar y la fracción volumétrica.
• Predecir el comportamiento P-v-T de las mezclas de
gas con base en la ley de presiones aditivas de Dalton
y en la de volúmenes aditivos de Amagat
La exergía es el
potencial de trabajo de
un sistema en un
ambiente.
• Representa la cantidad
máxima de trabajo útil
que puede obtenerse
cuando el sistema llega al
equilibrio con el
ambiente, conocido como
ESTADO MUERTO.
Este documento resume un estudio sobre la relación entre el tiempo de carguío y la capacidad de carga de los volquetes en la cantera de la Sociedad Minera Benassi. El estudio analizó datos de 40 volquetes elegidos al azar y encontró una fuerte correlación positiva entre las dos variables, donde el tiempo de carguío aumenta a medida que aumenta la capacidad de carga de los volquetes. En conclusión, el tiempo de carguío depende de la capacidad de cada volquete en esta mina.
Estimación de Parámetros y Tamaño de muestra-estaYanina C.J
Una estimación puntual (de punto) sabemos que está dado por un solo número, pero una estimación de un parámetro dada por dos números entre los cuales se encuentra el parámetro se llama una estimación de intervalos del parámetro
Prueba de Hipótesis para una media y proporción-estadisticaYanina C.J
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la prueba de hipótesis estadística, incluyendo: 1) la definición de hipótesis nula y alternativa, 2) los tipos de errores en una prueba de hipótesis, y 3) los pasos básicos para realizar una prueba de hipótesis, como plantear las hipótesis, seleccionar el nivel de significancia, calcular el estadístico de prueba, establecer la regla de decisión y tomar una decisión. El documento también explica cómo
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
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SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
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determinante inversa
1. SEMESTRE ACADÉMICO 2014-II
Agosto 2010
“Firmes en nuestro compromiso de alcanzar nuestra
visión de ser competitivos e innovadores para tener
acreditación internacional y contribuir al desarrollo
sostenido.”
MATEMÁTICA
BÁSICA
-
DETERMINANTE E
INVERSA DE UNA
MATRIZ
1
2. CONTENIDOS
Determinante de una matriz
Regla de Sarrus
Propiedades de los determinantes
Matriz inversa
Matriz inversa por el método de la adjunta
Matriz inversa por Gauss Jordan
2
4. DETERMINANTE DE UNA
MATRIZ
4
Asociamos con cada matriz
cuadrada, a un número llamado
determinante y denotamos por:
( )Det A A
11 12
11 22 21 12
21 22
a a
Si A A a a a a
a a
2 2
2 3
1 5 x
A
Ejemplo: Hallar el determinante de la siguiente matriz
Solución: (2)(5) ( 1)( 3) 7A
• Determinante de una matriz de orden 2
5. 5
• Regla de Sarrus
Dada la matriz general
de orden 3x3 siguiente:
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
DE ORDEN 3
Su determinante se obtiene multiplicando y sumando
algebraicamente sus elementos de la siguiente forma
11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a a
A a a a
a a a
3231
2221
1211
333231
232221
131211
aa
aa
aa
aaa
aaa
aaa
A
11 22 33 12 23 31 13 21 32 31 22 13 32 23 11 33 21 12 A a a a a a a a a a a a a a a a a a a
6. 6
Propiedades de los determinantes
1. Si cada una de las entradas de una fila (o columna) de A es 0,
entonces
2. Si dos filas o columnas son idénticas, entonces
5. Si k es una constante y A es de orden n, entonces
6. Si una matriz es triangular, su determinante es igual al producto de
los elementos de su diagonal principal.
BAAB
T T
A A
0A
n n
kA k A
7.
8.
7. 7
Determinante de una matriz por
Menores complementarios
11 12 1
21 22 2
1
1 2
( ) ( 1)
n
n
i nn
in in
i
n n nn
a a a
a a a
Det A A a M
a a a
Donde es el determinante de la submatriz de orden
(n-1).(n-1) de la matriz A que se obtiene omitiendo su i - ésima
fila y n – ésima columna. El determinante se llama el
menor del elemento .
El determinante de una matriz, mediante el método
de menores complementarios, queda definido de la
forma siguiente:
inM
inM
ina
9. MATRIZ DE COFACTORES
9
Ejemplo:
Si A es una matriz cuadrada de orden n, su
matriz de cofactores se define por:
xC ij n n
A c ( 1)i j
ij ijc M
, donde
2 0 1
1 2 4
3 1 5
A
Si Hallar su matriz de cofactores
11. ADJUNTA DE UNA MATRIZ
• Matriz de orden 2
11
:Si A
a b
c d
adj A
d -b
-c a
Ejemplo:
3 5
:
1 2
Si A
2 5
( )
1 3
Adj A
12. • Matriz de orden 3
12
Si A es una matriz de orden 3, la adjunta
es la transpuesta de su matriz de
cofactores.
( ) T
cAdj A A
2 0 1
1 2 4
3 1 5
A
Ejemplo:
Del ejemplo anterior tenemos :
Por tanto
6 7 5
1 7 2
2 7 4
cA
6 -1 2
7 7 -7
5 2 4
adjA
13. 13
Propiedades:
• A.A-1 = I
• I -1 = I
• (A-1 ) -1 = A
• (AT ) -1 = (A-1 ) T
• (A.B) -1 = B-1 . A-1
MATRIZ INVERSA
Si A y B son dos matrices
cuadradas tal que AB = BA = I,
entonces A y B se denominan
matrices inversas, es decir, A es
la inversa de B, y B es la inversa
de A.
La inversa de la matriz A se
simboliza como: A-1
Observación
• Una matriz A que posee inversa, se llama matriz inversible.
• Una matriz A que no posee inversa, se llama matriz singular o
no inversible.
• A es una matriz no singular si y sólo si: 0A
15. MATRIZ INVERSA POR EL METODO
DE LA ADJUNTA
Si A es una matriz no singular, su inversa es:
15
AdjA
A
A
11
Ejemplo
Hallar la inversa de la siguiente matriz:
1 3
2 4
A
Inversa de una matriz de orden 2
16. 16
1 3
4 6 10
2 4
A
1º Hallando el determinante de A
2º Hallando la matriz adjunta de A
4 3
( )
2 1
Adj A
1
4 3
10 10
2 1
10 10
A
3º La inversa de A es:
17. 17
Ejemplo
Hallar la inversa de la siguiente matriz:
Inversa de una matriz de orden 3
142
021
231
A
1º Hallando el determinante de A
1 3 2 2 3
1 2 0 1 2
2 4 1 2 4
A
(2 0 8) (8 0 3) 11A
20. 20
Es el conjunto de operaciones o procesos que se
realizan sobre las filas de una matriz. No modifican su
orden ni su característica y permite obtener una
segunda matriz equivalente a la primera.
Las operaciones elementales son las siguientes:
Notación Transformaciones elementales de filas
Intercambiar las filas y
Multiplicar la fila por la constante
Sumar k veces la fila a la fila
TRANSFORMACIONES ELEMENTALES
SOBRE FILAS EN UNA MATRIZ
ji FF
ikF
iF
k
i jkF F
jF
iF jF
iF
21. 21
MATRIZ INVERSA POR EL MÉTODO DE
GAUSS JORDAN
(Operaciones elementales)
Sea A es una matriz cuadrada de orden n. Para calcular su inversa se
sigue los siguientes pasos:
1. Se construye una matriz de la forma M = ( A | I ); es decir, a la
matriz A se le amplia con la identidad, formándose una matriz
llamada matriz ampliada o aumentada.
2. Utilizando las operaciones elementales sobre filas (método
Gauss), se transforma la matriz A, en la matriz identidad:
M = ( I | A-1). La matriz que resulta en el lado derecho, será la
matriz inversa de A.
IA O.E
1
AI
Esto es