Integrales Impropias

1. INTEGRALES IMPROPIAS
Alumno: Carlos
Piña
CI.24.160.066
Prof. Domingo
Mendez

2. INTEGRALES IMPROPIAS

3.  Integrales impropias de primera especie. Convergencia. Sea f
(x) continua x a. Si existe f (x) dx , se dice que f tiene una
integral impropia convergente en [a, + ), y definimos:
 f (x) dx = f (x) dx
 Si no existe el límite, diremos que f tiene una integral impropia
divergente en [a, + ).
 De igual modo, definimos también f (x) dx = f (x) dx, y
 f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx, si los límites existen.
 Ejemplo: Vamos a calcular el área que determina f (x) = con el eje
X, a partir de x = 1.
 dx = dx = = - (- 1) = 1 u.a.

4.  Integrales impropias de segunda especie. Sea f (x) continua en (a, b], y
no acotada en a. Si existe f (x) dx, definimos:
 f (x) dx = f (x) dx
 Si el límite no existe, diremos que f (x) dx es divergente.
 Ejemplo: f (x) = ln x continua para x > 0, no está acotada en x = 0.
Calculemos el área del recinto que determina con los ejes. La integral
indefinida será:
 ln x dx = ln x dx = x ln x - x = - 1 - ln = - 1.
 El recinto tendrá 1 u.a.
 Ejemplo: Calcular el área del recinto que determina f (x) = entre x = 0 y x =
2.
 La función no está acotada en x = 1.