Este documento presenta información sobre diferentes distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones Bernoulli, binomial, Poisson, normal, lognormal, gamma y Weibull. Define cada distribución y explica conceptos clave como la función de densidad de probabilidad y cómo se pueden usar estas distribuciones para modelar diferentes tipos de datos aleatorios.

1. Procesos Industriales
Área Manufactura
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Introducción
Conceptos
Lic. G. Edgar Mata Ortiz
Carolin Ramos Galván
2°D

2. DISTRIBUCIÓN BERNOULLI
Introducción:
En esta distribución nos daremos cuenta de como se puede
realizar un problema de distribución Bernoulli. Se dice que para
esta distribución solo podemos obtener dos posibles resultados.
Concepto:
En un ensayo que tenga 2 resultados. Al primero se le llama
“éxito” y al otro “fracaso”. La probabilidad de éxito se denota por
p. Por consecuencia, la probabilidad de fracaso es 1-p.
Para cualquier ensayo de Bernoulli se define a la variable
aleatoria X así: si el experimento proporciona “éxito”, entonces
X=1. De lo contrario, X=0. De ahí que X sea una variable aleatoria
discreta, con función de masa de probabilidad p(x) definida por:
p (0)=P(X=0)=1-p
p (1)=P(X=1)=p
El ejemplo mas sencillo de este tipo es el lanzamiento de una
moneda el cual solo podemos obtener “cara” o “cruz”. Donde
cara se define como “éxito” y cruz como “fracaso”.

3. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Introducción:
En esta distribución como en la Bernoulli podemos calcular la
probabilidad de fallas o defectos de algún material tomado de
una muestra, la diferencia es que en la distribución binomial
solo podemos realizarla con poblaciones grandes.
Concepto:
En la práctica es posible extraer varios componentes de una
gran población y contar el número de elementos defectuosos.
Esto implica realizar diversos ensayos de Bernoulli
independientes y contar el número de éxitos. El número de
éxitos es una variable aleatoria, que tiene una distribución
binomial.
Suponga que se lleva a cabo una serie de n ensayos de Bernoulli,
cada uno con las mismas posibilidades de éxito p. además
supongamos que los ensayos son independientes: esto es, que el
resultado de un ensayo no influye en el resultado de alguno de
los otros ensayos. Sea la variable aleatoria X igual al numero de
éxitos en n ensayos, entonces X tiene la distribución binomial
con parámetros en n y p. La notación es X Bin(n,p). X es una
variable aleatoria discreta y sus posibles valores son 0,1…….n.
p (X=x)= n pˣ (1-p)ⁿ⁻ˣ
x

4. DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Introducción:
La distribución poisson se utiliza con frecuencia en el trabajo
científico. Una manera de considerarla es como una
aproximación de la distribución binomial cuando n es grande y p
es pequeña.
Concepto:
La distribución de Poisson también surge cuando un evento o
suceso “raro” ocurre aleatoriamente en el espacio o el tiempo. La
variable asociada es el número de ocurrencias del evento en un
intervalo o espacio continuo, por tanto, es una variable aleatoria
discreta que toma valores enteros de 0 en adelante (0, 1, 2,...).
p(x)=P(X=x)= e⁻ʵ λˣ si x es un entero no negativo
x!
0 de otro modo

5. DISTRIBUCIÓN NORMAL
Introducción:
Se dice que la distribución normal es, sin duda, la distribución de
probabilidad más importante del Cálculo de probabilidades y de
la Estadística.
Concepto:
La distribución normal (también conocida como distribución de
Gauss) es la distribución mas utilizada en la estadística.
Constituye en buen modelo para muchas aunque no para todas
las poblaciones continuas.
La distribución normal es continua en vez de discreta. La media
de una variable aleatoria normal puede tener cualquier valor y
la varianza cualquier valor positivo.
La función de densidad de probabilidad de una variable
aleatoria normal con media y varianza esta dada por:

6. DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL
Introducción:
La distribución lognormal es útil para modelar datos de
numerosos estudios médicos talescomo el período de
incubación de una enfermedad, los títulos de anticuerpo a un
virus, eltiempo de supervivencia en pacientes con cáncer o SIDA,
el tiempo hasta la seroconversiónde VIH+, etc.
Concepto:
La distribución lognormal tiene una relación con la distribución
normal, es a menudo, buena opción para este conjunto de datos
atípicos. La distribución lognormal se deriva de la distribución
normal de la siguiente manera: si X es una variable aleatoria
normal con media y varianza, entonces la variable aleatoria
Y=eˣ tiene distribución lognormal con parámetros μ y ʋ ².
Observe si Y tiene una distribución normal con parámetros μ y
ʋ ², entonces X=ln Y tiene una distribución normal con media μ y
varianza ʋ ².

7. Distribución gamma
Introducción:
La distribución gama es una extensión de la distribución
exponencial. Implica una integral conocida como función
gamma. Primero se define la función gama y se establecen
alguna de sus propiedades.
Concepto:
La distribución gamma es una distribución continua, uno de sus
propósitos es ampliar la utilidad de la distribución exponencial
en el modelado de tiempo de espera. La función de densidad de
probabilidad gamma tiene dos parámetros, r y λ, que son
constantes positivas.
f(x)= λʳ xʳ ⁻¹e⁻ʵ ˣ x>0
Γ(r)
0 x<0

8. DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL
Introducción:
Al igual que la distribución gamma, la distribución Weibull
también es una extensión de la distribución exponencial. En la
cual también implica una integral.
Concepto:
La distribución Weibull constituye una distribución continua
que se utiliza en varias situaciones. Una aplicación común es
modelar los tiempos de vida de componentes, como cojinetes,
cerámica, capacitores y dieléctricos. La función de densidad de
probabilidad de Weibull tiene dos parámetros, ambos
constantes positivas, que determinan su localización y forma.
Estos se representan por α y β. La función de densidad de
probabilidad de la distribución de Weibull es:
xᵅ ˣ
f(x)= αβᵅ ⁻¹e⁻⁽ᵅ ⁾ᵅ x>0
0 x<0