Estadística, tipo de probabilidad para el calculo de la misma con diferentes variables.

1. DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD UNIFORME
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Probabilidad y estadística
Presentado por
Leonardo Fabio Castellanos Cardona

2. La distribución uniforme es útil para describir una variable aleatoria con probabilidad
constante sobre el intervalo (a,b).
Una característica importante de esta distribución es que la probabilidad de un suceso
depende exclusivamente de la amplitud del intervalo considerado y no de su posición en
el campo de variación de la variable.
Características:
1. Los valores “a” y “b” son los parámetros de la función de densidad de probabilidad
de la variable aleatoria uniforme.
2. El valor que toma f(x) en el intervalo (a,b) es la constante
Distribución uniforme
Variable aleatoria continua

3. Distribución uniforme
Variable aleatoria continua
Una variable aleatoria continua X tiene una distribución uniforme en el
intervalo (a,b) si:
1- El rango de X está en el intervalo (a,b)
2- La función de densidad de probabilidad es:

4. Media, Varianza y desviación estándar
Variable aleatoria continua
Si X es una variable aleatoria continua con función de densidad de
probabilidad uniforme, con parámetros “a” y “b”, entonces el valor
esperado, la varianza y la desviación estándar se define como:

5. Comprobación
Variable aleatoria continua
Demuestre que la función de densidad de probabilidad uniforme
satisface

6. Comprobación
Variable aleatoria continua
Demuestre que

7. Comprobación
Variable aleatoria continua
Demuestre que

8. Comprobación
Variable aleatoria continua
Demuestre que

9. Ejemplo N°1
Variable aleatoria continua
El tiempo medido en minutos que tarda una empresa en entregar un
pedido de comida, es una variable aleatoria distribuida uniformemente
en el intervalo (50,90).
a) Cual es la probabilidad de que la próxima entrega tarde máximo 65
minutos?
b) Cual es la probabilidad de que la próxima entrega tarde por lo
menos 65 minutos?

10. Ejemplo N°1
Variable aleatoria continua
a) Cuál es la probabilidad de que la próxima entrega tarde
máximo 65 minutos?

11. Ejemplo N°1
Variable aleatoria continua
b) Cuál es la probabilidad de que la próxima entrega tarde por lo
menos 65 minutos?

12. Ejemplo N°2
Variable aleatoria continua
Un reloj de manecillas se detuvo en un punto que no sabemos.
Determine la probabilidad de que se haya detenido en los primeros 25
minutos luego de señalar la hora en punto.
Intervalo (0,60)

13. Ejercicio N°1
Variable aleatoria continua
El precio del litro de gasolina durante el próximo año se estima que
puede oscilar entre 140 y 160 USD.
a) Hallar la función de distribución
b) Hallar el precio medio esperado de la gasolina para el siguiente
año.

14. Ejercicio N°2
Variable aleatoria continua
La duración del trayecto de camiones mezcladores y transportadores de
concreto, que van a la construcción de una carretera, es una variable
aleatoria de distribución uniforme, en un intervalo de 50 a 70 minutos
Determine la probabilidad de que un camión llegue a la construcción
como máximo 3 minutos después del tiempo esperado.

15. Distribución uniforme
Variable aleatoria discreta

16. Media, Varianza y desviación estándar
Variable aleatoria discreta
la variable discreta toma cada uno de sus valores con la misma
probabilidad; ejemplo. un dado con valores x=1,2,3,4,5,6 es imposible que
tengamos un 3.5 o un 4.2 de valor (o es 3 o es 4), no existen cantidades
que no estén en la variable aleatoria, entonces el valor esperado, la
varianza y la desviación estándar se define como:

17. Ejemplo N°1
Variable aleatoria discreta
Un empleado es seleccionado de un grupo de 10 personas, para
supervisar un proyecto, el sorteo se hace extrayendo una papeleta al
azar de una caja que contiene 10 papeletas.
a) Encontrar la probabilidad de que la papeleta extraída sea la 5.
b) Hallar la media, varianza y desviación estándar.
n=10

18. Ejemplo N°2
Variable aleatoria discreta
Para una moneda sin trampa todos los resultados tienen la misma
probabilidad.
Determine que si al lanzarla caiga cara, la media, la varianza y la
desviación estándar.

19. Ejercicio N°1
Variable aleatoria discreta
En la fabricación de un cierto producto se produce con fallas,
suponiendo que el número de fallas sigue la siguiente distribución
uniforme
Determine la probabilidad de que en cierto producto se encuentren
a) 2 fallas
b) 3 fallas
c) más de 3 fallas

20. Ejercicio N°2
Variable aleatoria discreta
Suponga que un experimento que consiste en elegir un alumno al azar
para un concurso de un grupo que tiene 42 alumnos.
Defina la variable aleatoria y exprese su función de densidad si todos los
alumnos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados.
Determine la media, la varianza y la desviación estándar.

21. Gracias