Este documento describe varias distribuciones de probabilidad comunes. Explica que una distribución de probabilidad asigna probabilidades a los posibles resultados de una variable aleatoria. Luego define las distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t de Student, describiendo sus parámetros y funciones de probabilidad.

1. Distribución de probabilidad
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidadde
una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la
variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de
probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los
sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los números reales, la
distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de
distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable
aleatoria sea menor o igual que x.
Distribución de Bernoulli
la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por
el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que
toma valor 1 para la probabilidad de éxito ( ) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (
).
Si es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único
experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria se
distribuye como una Bernoulli de parámetro .
La fórmula será:
Su función de probabilidad viene definida por:
Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como Ensayo de
Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos.
Distribución binomial
la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos
en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de
ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos
resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro,
fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se

2. repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado
número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p,
se escribe:
Distribución de Poisson
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de
probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la
probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de
tiempo.
La función de masa de la distribución de Poisson es
Distribución normal
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de
Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de
variable que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos
cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.
Distribución gamma
En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos
parámetros y cuya función de densidad para valores es
Distribución t (de Student)
La distribución t (de Student) es unadistribución de probabilidad que surge del problema
de estimar la media de unapoblación normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es
pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las
diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalo de confianza para la

3. diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una
población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.