Dossier proyecto centro: Taller de Matematicas Manipulativas

Proyecto de Centro: Taller de Matemáticas Manipulativas
5º de primaria CEIP: “Josefa Amar y Borbón” 2015-16
M. Ángeles Esteban
TALLER
DE
MATEMÁTICAS
MANIPULATIVAS

M. Ángeles Esteban
Actividad 1
- Libro: La rebelión de las Formas
Actividad:
- Construye todos los polígonos que puedas con estas
dos figuras del Tangram Tangle uniéndolos por los lados.
- Identifica sus elementos: lados, ángulos, simetrías...
- Compara con tu compañero.
Actividad 2
Rellena la Tabla del TANGRAM TANGLE

M. Ángeles Esteban
TANGRAM TANGLE
Esta tabla nos puede ayudar a nombrar las características de los polígonos formados con el Tangram TANGLE y
ponerle un nombre a los polígonos, para ello, pon un número a cada uno de tus polígonos y rellena la tabla.
Nº
POLÍGONO
Nº DE LADOS
¿Algún par paralelo?
Tipo de Ángulos
Menos de 90º
90º- rectos
Más de 90º
Ejes de Simetría NOMBRE
¿Cuál es el mayor número de lados que puede tener un polígono formado con las dos piezas del Tangran Tangle?

M. Ángeles Esteban
Actividad 3
Construcción de poliedros con policubos y dibujo de planta, de frente y de lado.
Trabajo con Applets
CONSTRUCCIONES POLICÚBICAS
https://dl.dropboxusercontent.com/u/44162055/manipulables/geometria/codificapoli.swf
SKYSCRAPER PUZZLE
http://www.iqflash.com/skyscraper-puzzle.shtml
INSTITUTO FREUNDENTHAL: Building with blocks
http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/00724/

M. Ángeles Esteban
Actividad 4
Actividades con palillos
Realiza y dibula en la trama las siguientes
actividades:
1• Construye un cuadrado con 8 palillos.
2• Construye más de un cuadrado con 8
palillos.
¿Cuántos has encontrado?
3• Construye más de un cuadrado con 7
palillos.
¿Cuántos has encontrado?
4• ¿Cuál es el mayor número de
cuadrados que se puede construir con 20
palillos?
5• ¿Cuántos palillos se necesitan para
construir dos cuadrados?
6• ¿Cuántos palillos se necesitan para
construir tres cuadrados?
7• ¿Cuántos cuadrados se pueden
construir con 4 palillos?
• Retira 4 palillos de modo que queden
construidos 2 cuadrados iguales.
• Retira 4 palillos de modo que quede
construido un solo cuadrado.
• Retira 2 palillos de modo que queden
construidos 2 cuadrados diferentes.
Cuadrados Escondidos
¿Cuántos cuadrados hay en la
siguiente figura? Explica cómo los has
contado

M. Ángeles Esteban
Actividad 5: Numeración, divisibilidad
1.- Representa en la siguiente trama ortométrica los siguientes
números en forma de rectángulo o cuadrado: 10, 12,15,16, 18, 21, 25,
28, 27, 34, 36, 45, 54, 57…
2.- Representa en la siguiente trama ortométrica los siguientes
números en forma de rectángulo o cuadrado: 5, 13, 17, 19, 23…
3.- ¿Qué diferencias observas entre unos y otros?
Applets para trabajar la divisibilidad y los algoritmos basados en
números

M. Ángeles Esteban
Actividad 6:
Actividades con Applets Chamario Matemáticas
- Visualización http://gelesesteban.blogspot.com.es/p/resolucion-de-problemas.html
- Topología http://gelesesteban.blogspot.com.es/p/topologia.html
https://dl.dropboxusercontent.com/u/44162055/manipulables/topologia/topologia_tr
azos.html

M. Ángeles Esteban
Actividad 7: Actividades en el Geoplano
1.-Tienes que heces con gomas todos los triángulos
diferentes que sepas.
Después los dibujas en la trama. Te recomiendo que uses
lápiz por si te equivocas o por si, sin querer, repites un
triángulo que ya tenías.
2.- Ahora tenemos que colorearlos con una pintura especial. Imagina que pintar los
cuatro recuadros con esta pintura cuesta 16€. ¿Cuánto costaría pintar cada uno de
los triángulos que has dibujado.
3.- Después de practicar en el geoplano, dibuja todos los polígonos de cuatro lados
que encuentres en el Geoplano 3x3.
Estos son todos los que has podido encontrar, mira a ver si
te falta alguno

M. Ángeles Esteban
4.- Definelos ayudándote de la tabla y busca los ejes de simetría.
No es necesario que te sepas los nombres, lo importante es analizar las
características.
Cuadrilátero Lados:
Paralelos o
no
Ángulos:
Iguales?
Ejes de Simetría
Cuadrado 2x2
Cuadrado 1X1
Cuadrado
Rectángulo
Romboide pequeño
Romboide
Trapecio Rectángulo p.
Trapecio Rectángulo g.
Trapecio isósceles
Trapezoide 1
Cometa 1
Trapezoide 2
Polígono no convexo 1

M. Ángeles Esteban
Actividad 8:
Áreas de polígonos en el geoplano
4.- Considerando que cada cuadrado pequeño de
este geoplano de 5x5 tiene área 1, haz:
- un triángulo de área 0.5
- un triángulo de área 1
- un triángulo de área 2
¿Cuál es el área del triángulo de mayor área que
puedes hacer?
5.- Considerando que cada cuadrado pequeño tiene área 1, intenta construir sobre
el geoplano cuadrados de área 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 y 16.
¿Se puede calcular la longitud de los lados de todos los cuadrados, con los datos
que tenemos?

M. Ángeles Esteban
Actividad 9: Mosaicos.
1.- Rellena el plano con un solo polígono regular.
¿Con cuales se puede?
¿Por qué? Piensa en la suma de los ángulos unidos por los vértices.
¿Cuál es el número máximo y mínimo de polígonos que se juntan en los vértices?
A estos Mosaicos se les llama Regulares
2.- Rellena el plano con dos polígonos regulares, te propongo estas combinaciones.
Mosaicos Semirregulares: formados por polígonos regulares y en todos los
vértices los mismos.
COMBINACIÓN DE POLÍGONOS ¿Pueden formar mosaico?
Por qué
Triángulo-cuadrado
Triángulo-hexágono
Triángulo- octógono
Triángulo- dodecágono
Cuadrado-hexágono
Hexágono-cuadrado-octógono
Triángulo-cuadrado-hexágono
Sabemos que los ángulos de un cuadrado miden 90º y los de un triángulo
equilátero 60º.
También sabemos, por los polígonos regulares, que para cubrir el plano los
polígonos tienen que juntarse de manera que sus ángulos sumen 360º.
Con estos datos, seguro que puedes rellenar la tabla.

M. Ángeles Esteban
MOSAICOS Polígonos que
se juntan
por el vértice
Valor del ángulo
de
los polígonos
Suma de los ángulos
que
se unen por el vértice

M. Ángeles Esteban

M. Ángeles Esteban
Actividad 10:
Libro de Espejos. Ángulos, polígonos.
Fracciones y ángulo central del polígono
Con ayuda de los sectores de grados del círculo,
sabrás el valor de la apertura del libro.
Coloca los diferentes sectores y di lo que observas.
¿Qué relación hay entre la apertura y la figura que se
forma?
Completa el siguiente cuadro
Sector:
fracción
Grados Polígono que
se forma
Grados x nº lados del
polígono
Amarilo 1/3 120º
¿Qué regularidad (algo que pasa siempre) encuentras?

M. Ángeles Esteban
Actividad 11: Espejos, Simetrías y Ángulos
EJES DE SIMETRÍA
El eje de simetría de una figura es una línea que separa en dos partes a
la figura, una de las cuales es una imagen especular de la otra.
1.- Con ayuda del Libro de Espejos, busca los ejes de Simetrías de las
siguientes figuras y dibújalas.

M. Ángeles Esteban
2.- Dibuja los ejes de Simetría de los siguientes Triángulos. ¿Qué
conclusiones obtienes para un Triángulo Equilátero, Isósceles,
Rectángulo?

M. Ángeles Esteban
EJES DE SIMETRÍA
1.- Completa la tabla de abajo y contesta las preguntas siguientes. Utiliza
polígonos regulares y el libro de espejos
Polígono regular Número de lados Número de ejes
de simetría
Triángulo
Cuadrado
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
Decágono
Dodecágono
¿Cuántos ejes de simetría tiene un decágono regular?
¿Puede tener un polígono regular de 15 lados 20 ejes de simetría diferentes?
¿Por qué?
¿Has llegado a la siguiente conclusión?
Un polígono regular tiene tantos ejes de simetría como número de lados tiene.
4.- Di ahora dónde y cómo debes colocar el libro de espejos sobre la primera
figura para obtener cada uno de los cuatro dibujos que hay debajo:

M. Ángeles Esteban
5.- A partir de la primera figura ¿cómo tenemos que poner el libro de espejos
para obtener las siguientes.

M. Ángeles Esteban
6.- ¿Qué figuras obtendremos si ponemos el espejo donde marca la linea? Dibújalas

M. Ángeles Esteban
Actividad 12: Teselaciones
Partiendo de un cuadrado, cortando y reorganizando las piezas, se
pueden conseguir otras figuras que rellenan el plano y a las que
podemos aplicar la imaginación.
Aquí tienes algunas sugerencias, y en este video video 2 video 3

M. Ángeles Esteban
¿Qué relación hay entre el área del cuadrado inicial y la
figura que has hecho?
En este enlace podemos seguir aprendiendo
Las baldosas de alguna de las aceras de Zaragoza y de nuestro barrio,
utilizan esta propiedad.

M. Ángeles Esteban
Los mosaicos nazaríes de La Alhambra, también se crean de esta
manera
El hueso nazarí a partir de un cuadrado
El avión nazarí a partir de un cuadrado

M. Ángeles Esteban
La pajarita nazarí a partir de un triángulo equilátero
El pétalo nazarí a partir de un rombo
En este enlace podemos ver la manera de construirlo.

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