El documento presenta una clase sobre ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones de 2 variables. Introduce los conceptos de ecuación lineal, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Luego, muestra ejemplos de cómo resolver ecuaciones lineales individuales y sistemas de 2 ecuaciones. Finalmente, propone ejercicios prácticos para que los estudiantes resuelvan.

1. Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca
Introducción a la Matemática
Clase 8: Ecuaciones lineales y sistemas de 2 × 2
J. Espinoza
23 de abril de 2021

2. I
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a
2 Ecuaciones
2.1 Ecuaciones lineales
2.2 Sistemas de ecuaciones lineales de 2 variables
Estructura de la clase
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3. Introducción

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Ma
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a
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas que
contienen variables. Ejemplos de ecuaciones son:
• 2(x − 1) = 3x + 4
• a(a2
− b) = 2b − a
• 6x2
− 3x + 5 = 6 − x2
•
x
x − 1
−
1 − x
x + 2
= 2x
•
√
x − 1 +
√
2 − x = x + 1
• 2x
− 43x
= 1
Introducción
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5. I
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Ma
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a
¿Qué significa resolver una ecuación?
Introducción
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6. I
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¿Qué significa resolver una ecuación?
¿Qué tan complicado es resolver una ecuación?
Introducción
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¿Qué significa resolver una ecuación?
¿Qué tan complicado es resolver una ecuación?
Propiedades de la igualdad:
Introducción
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8. Ecuaciones lineales

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a
Una ecuación lineal básica, en variable x, es una igualdad de la forma:
ax = b a, b ∈ R
Ecuaciones lineales
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10. I
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Una ecuación lineal básica, en variable x, es una igualdad de la forma:
ax = b a, b ∈ R
Ejemplos: Resolver las siguientes ecuaciones lineales:
•
4
3
(1 − 2x) +
5
4
(2x − 1) =
7
12
(x − 2)
Ecuaciones lineales
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Una ecuación lineal básica, en variable x, es una igualdad de la forma:
ax = b a, b ∈ R
Ejemplos: Resolver las siguientes ecuaciones lineales:
•
2(x + 1)
3
−
1 − x
5
= x +
3
10
Ecuaciones lineales
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12. Práctica

13. I
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Resolver:
1
2x − 4
3
+
3x + 5
5
=
1 − 2x
12
2 (3 − 4x)(3x − 5) = (6x − 7)(5 − 2x)
3 71 + [−5z + (−2z + 3)] = 25 − [−(3z + 4) − (4z + 3)]
4 a2
bx − ab + b2
= a(bx − 2b) + 2ba2
x con a, b ∈ R.
Práctica
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14. Sistemas de ecuaciones lineales de
2 × 2

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Un sistema de ecuaciones de 2 × 2 es un par de ecuaciones con dos
incógnitas, como se muestra a continuación:
ax + by = p
cx + dy = q
donde a, b, c, d, p, q ∈ R.
Sistemas de ecuaciones lineales de 2 × 2
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Un sistema de ecuaciones de 2 × 2 es un par de ecuaciones con dos
incógnitas, como se muestra a continuación:
ax + by = p
cx + dy = q
donde a, b, c, d, p, q ∈ R.
Ejemplos:
1
2x + 3y = 2
3x − y = 3
2
2x − 3y = 1
−4x + 6y = 3
3
2x − 3y = 1
−4x + 6y = −2
Sistemas de ecuaciones lineales de 2 × 2
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¿Qué significa resolver un sistema de ecuaciones?
Sistemas de ecuaciones lineales
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¿Qué significa resolver un sistema de ecuaciones?
Resolver:
2x + 3y = 2
3x − y = 3
Sistemas de ecuaciones lineales
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19. Práctica

20. I
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Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
1
2x − y = 6
−4x + 2y = 2
2
7x + 4y = 80
5x − 6y = 4
3
x − 2y = 6
−
x
3
+
y
3
= −2
4
2(x + y) = 3(1 − x)
3(x − 2) + 2x = y
Práctica
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