Desarrollo de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden

1. Diana Estefanía Reyes Ramos.
Johnny E. Urdin González.
Ing. Carlos Sánchez
Cuarto Quimestre
“B”

2. 2
4
0
-2
-4
Este programa se lo obtuvo del internet por medio de esta ruta:
Una vez ejecutado el programa nos presentara una ventana de la cual debemos seleccionar
“ventana”
De la lista escojemos la opción “2-dim” o presionamos F2, al escoger esta opción
aparecerá lo siguiente
Una vez con el plano cartesiano en pantalla presionamos “F1” para poder dibujar la familia
de curvas
Sabiendo que:

3. (resultados de las ecuaciones resueltas)
la constante c = (rangos o escala de las curvas)
Una vez colocado el resultado y la coordenada correspondiente presionamos “ok”
Y nos aparecerá la primera curva
Y si queremos ubicar otra curva en el mismo plano cartesiano solamente presionemos
“dupl”
De lo cual presentara por pantalla una ventana que le volverá a pedir el resultado con la
coordenada correspondiente.
Y así
sucesivamente con el resto de coordenadas.

4. Desarrollar la ecuación:
1)
Separando se tiene:
Obtenemos e identificamos los valores de las constantes P ^ Q:
Aplicamos el artificio de la ecuación para reemplazar en las funciones dadas:
Derivando la función para obtener el valor de sus diferenciales:
Reduciendo la ecuación a su forma normal:
Reemplazando los valores de y por su valor y=u.z de la función dada así:
Ahora hay que despejar la diferencial de la función obtenida:
[ ]
De esta manera, luego igualamos a 0 para obtener el valor del diferencial “u” y “x”

5. Por lo tanto, nos quedaría de la siguiente forma
Resolviendo la diferencial integramos luego para obtener el valor de “u”
∫ ∫
Encontrar el valor de z:
Primero volvemos a la ecuación en función de se tiene:
Reemplazamos el valor de u en la ecuación anterior:
Nos quedara de la siguiente manera:
Luego resolvemos, para poder obtener el valor del diferencial de dz y los valore
correspondientes a z dadas por la función anterior, entonces:
Integramos la solución:
∫ ∫
Y obtenernos por ultimo el valor de “z”

6. Una vez obtenidos los valores de u ^ z reemplazamos por la función que utilizamos
como artificio así:
Como ^ ( ) , nos queda:
( )
( )
Por último la solución al problema propuesto es:
El grafico que representa a la función obtenida es:

8. Desarrollar la ecuación:
2)
Representado en la forma básica de la ecuación nos queda:
Obtenemos e identificamos los valores de las constantes P ^ Q:
Aplicamos el artificio de la ecuación para reemplazar en las funciones dadas:
Derivando la función para obtener el valor de sus diferenciales:
Reduciendo la ecuación a su forma normal:
Reemplazando los valores de y por su valor y=u.z de la función dada así:
Ahora hay que despejar la diferencial de la función obtenida:
[ ]
De esta manera, luego igualamos a 0 para obtener el valor del diferencial “u” y “x”
Por lo tanto, nos quedaría de la siguiente forma
Resolviendo la diferencial integramos luego para obtener el valor de “u”

9. Encontrar el valor de z:
Primero volvemos a la ecuación en función de se tiene:
Reemplazamos el valor de u en la ecuación anterior:
Nos quedara de la siguiente manera:
Luego resolvemos, para poder obtener el valor del diferencial de dz y los valore
correspondientes a z dadas por la función anterior, entonces:
Integramos la solución:
∫ ∫ ∫
Y obtenernos por último el valor de “z”
Una vez obtenidos los valores de u ^ z reemplazamos por la función que utilizamos
como artificio así:
Como ^ , nos queda:
Por último la solución al problema propuesto es:
El grafico que representa a la función obtenida es:
[ ]
Por último la solución al problema propuesto es:

10. El grafico que representa a la función obtenida es: