Este documento presenta un ejemplo de resolución de un problema de programación lineal utilizando el método SIMPLEX para maximizar los beneficios de la producción de dos artículos, A y B, sujetos a restricciones en los recursos disponibles de dos factores F1 y F2. Se describe el proceso paso a paso, incluyendo la construcción de la función objetivo y el sistema de ecuaciones, y la obtención de la solución óptima de producir 6 unidades de A y 8 unidades de B para un beneficio total de 58 unidades monetarias.

1. Ejemplo de Ejercicio SIMPLEX
Se desean fabricar dos artículos A y B cuyas cantidades respectivas
hay que determinar, con el propósito de conseguir el máximo
beneficio, sabiendo que cada unidad vendida de A proporciona un
margen de beneficio de 3 u.m. y a cada unidad de B le corresponde
un margen de 5 u.m.
Se sabe, asimismo, que por cada unidad fabricada de A se emplean
dos unidades del factor F1 y dos del factor F2, mientras que en cada
unidad fabricada de B se emplean una unidad del factor F1 y cuatro
unidades del factor F2, no pudiendo disponer más que de un máximo
de 20 unidades de F1 y 44 unidades de F2, por unidad de tiempo.
Solución: (completa “paso a paso”)
Hemos de fabricar dos productos, A y B que designaremos con las
siguiente incógnitas:
X1 = número de unidades a fabricar de A
X2 = número de unidades a fabricar de B
En la resolución de un simplex se emplearán las llamadas variables
de holgura (hi), que ayudan a construir el sistema de ecuaciones con
el que se trabajará durante todo el problema. La ecuación
correspondiente a la solución se denomina función objetivo.
En la función objetivo habrá tantas variables de holgura como
factores limitativos existan en el problema. Por ejemplo, en este
problema se toman recursos de dos factores (F1 y F2) y por eso hay
dos variables de holgura en la función objetivo, que es esta:
 Donde el coeficiente de X1 es 3 porque cada unidad de A vendida
vale 3 unidades monetarias.
 Donde el coeficiente de X2 es 5 cada unidad de B vendida vale 5
unidades monetarias.
 Donde los coeficientes de h1 y h2 son 0 porque no aportan nada al
beneficio.

2. Interpretamos los datos del problema para llegar al siguiente sistema
de ecuaciones:
Para fabricar una unidad de A, usamos 2 unidades de F1 y 2 unidades
de F2.
Para fabricar una unidad de B, usamos 1 unidad de F1 y 4 unidades
de F2.
Además, F1 otorga hasta 20 unidades por unidad de tiempo y F2
hasta 40 unidades.
Seguidamente, se construye la primera tabla, que es simplemente la
traslación de los datos del sistema y la primera solución: no fabricar
nada:
Se confecciona la segunda tabla. Para ello siempre hay que hacer que
el pivote valga uno y los semipivotes valgan 0.

3. Se repite el proceso del cuadro anterior, resultando como nuevo
entrante X1 y nuevo saliente h1. Se calculan nuevamente los
coeficientes de la siguiente tabla, teniendo en cuenta los elementos
pivotes (1,5, cruce de X1 con h1) y semipivotes y (0,5, cruce de X1
con las restantes variables).
Como todos los rendimientos son menores o iguales a 0, no podemos
incrementar el beneficio de la función objetivo, por lo que esta tabla
da la solución, que consiste en:
Fabricar X1 = 6 unidades del producto A y X2 = 8 unidades del
producto B, obteniéndose un beneficio de 3 * 6 + 5 * 8 = 58
unidades monetarias.