Este documento presenta la solución paso a paso de 6 ejercicios que involucran factorizar y expandir expresiones algebraicas, calcular valores para variables específicas, y resolver ecuaciones. Cada ejercicio comienza expandiendo y reduciendo la expresión dada, luego factorizándola, calculando un valor particular, y resolviendo la ecuación resultante igualada a cero para encontrar sus raíces.

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Soluciones de la relacion de ejercicios Tercero de ESO
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Correccion del ejercicio 1
Factorizar las expresiones siguientes.
A = −(−6 x − 9) (−x + 1) − (−x + 1) (10 x − 1) D = (x + 8)2 − 9
A = (−x + 1) − (−6 x − 9) − (10 x − 1) D = (x + 8)2 − 32
A = (−x + 1) (6 x + 9 − 10 x + 1) D = (x + 8 + 3) (x + 8 − 3)
A = (−x + 1) (−4 x + 10) D = (x + 11) (x + 5)
B = 25 x2 − 36 − (5 x − 6) (−9 x + 1) E = (10 x + 10) − (−3 x − 5) (10 x + 10)
2 2
B = (5 x) − 6 − (5 x − 6) (−9 x + 1)
E = (10 x + 10) × 1 − (−3 x − 5) (10 x + 10)
B = (5 x − 6) (5 x + 6) − (5 x − 6) (−9 x + 1)
E = (10 x + 10) 1 − (−3 x − 5)
B = (5 x − 6) 5 x + 6 − (−9 x + 1)
E = (10 x + 10) (1 + 3 x + 5)
B = (5 x − 6) (5 x + 6 + 9 x − 1)
E = (10 x + 10) (3 x + 6)
B = (5 x − 6) (14 x + 5)
F = (9 x − 8)2 + (9 x − 8) (4 x − 6)
C = 49 x2 − 81
C = (7 x)2 − 92 F = (9 x − 8) (9 x − 8 + 4 x − 6)
C = (7 x + 9) (7 x − 9) F = (9 x − 8) (13 x − 14)
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Correccion del ejercicio 2
On donne A = −(−x − 1) (3 x − 8) + 64 − 48 x + 9 x2 .
◮1. Expandir y reducir A .
A = −(−x − 1) (3 x − 8) + 64 + 9 x2 − 48 x
A = −(−3 x2 + 8 x + (−3 x) + 8) + 9 x2 − 48 x + 64
A = 3 x2 − 5 x − 8 + 9 x2 − 48 x + 64
A = 12 x2 − 53 x + 56
◮2. Factorizar A .
A = −(−x − 1) (3 x − 8) + 64 − 48 x + 9 x2
A = −(−x − 1) (3 x − 8) + 9 x2 − 48 x + 64
A = −(−x − 1) (3 x − 8) + (3 x − 8)2
A = (3 x − 8) − (−x − 1) + 3 x − 8
A = (3 x − 8) (x + 1 + 3 x − 8)
A = (3 x − 8) (4 x − 7)
◮3. Calcular A para x = −5 .
Sabemos que A = 12 x2 − 53 x + 56 . Por tanto por x = −5 :
A = 12 × (−5)2 − 53 × (−5) + 56
A = 300 + 265 + 56
A = 621
◮4. Resolver la ecuaci´n A = 0 .
o
Sabemos que A = (3 x − 8) (4 x − 7). Por tanto, debemos resolver, (3 x − 8) (4 x − 7) = 0.
Si el producto de los factores es nulo, uno de los factores es nulo. Por tanto :
3x − 8 = 0 ou 4x − 7 = 0
3x = 8 ou 4x = 7
8 7
x= ou x=
3 4
8 7
Las soluciones de esta ecuaci´n son
o y .
3 4
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Correccion del ejercicio 3
On donne A = −(−3 x − 2) (−7 x − 1) + 1 + 14 x + 49 x2 .
◮1. Expandir y reducir A .
A = −(−3 x − 2) (−7 x − 1) + 1 + 49 x2 + 14 x
A = −(21 x2 + 3 x + 14 x + 2) + 49 x2 + 14 x + 1
A = −21 x2 − 17 x − 2 + 49 x2 + 14 x + 1
A = 28 x2 − 3 x − 1
◮2. Factorizar A .
A = −(−3 x − 2) (−7 x − 1) + 1 + 49 x2 + 14 x
A = −(−3 x − 2) (−7 x − 1) + 49 x2 + 14 x + 1
A = −(−3 x − 2) (−7 x − 1) + (−7 x − 1)2
A = (−7 x − 1) − (−3 x − 2) − 7 x − 1
A = (−7 x − 1) (3 x + 2 − 7 x − 1)
A = (−7 x − 1) (−4 x + 1)
−1
◮3. Calcular A para x = .
4
−1
Sabemos que A = 28 x2 − 3 x − 1 . Por tanto por x = :
4
2
−1 −1
A = 28 × −3 × −1
4 4
7×4¡ 1 3
A= × + −1
1 ¡
4×4 4
7 3 −4
A= + +
4 4 4
6 3
A= =
4 2
◮4. Resolver la ecuaci´n A = 0 .
o
Sabemos que A = (−7 x − 1) (−4 x + 1). Por tanto, debemos resolver, (−7 x − 1) (−4 x + 1) = 0.
Si el producto de los factores es nulo, uno de los factores es nulo. Por tanto :
−7 x − 1 = 0 ou − 4x + 1 = 0
−7 x = 1 ou − 4 x = −1
−1 1
x= ou x=
7 4
−1 1
Las soluciones de esta ecuaci´n son
o y .
7 4
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Correccion del ejercicio 4
On donne A = −(−9 x + 9) (−9 x − 9) + (−9 x − 9)2 .
◮1. Expandir y reducir A .
A = −(−9 x + 9) (−9 x − 9) + (−9 x − 9)2
A = −((−9 x)2 − 92 ) + (9 x)2 + 2 × 9 x × 9 + 92
A = −(81 x2 − 81) + 81 x2 + 162 x + 81
A = −81 x2 + 81 + 81 x2 + 162 x + 81
A = 162 x + 162
◮2. Factorizar A .
A = −(−9 x + 9) (−9 x − 9) + (−9 x − 9)2
A = (−9 x − 9) − (−9 x + 9) − 9 x − 9
A = (−9 x − 9) (9 x − 9 − 9 x − 9)
A = (−9 x − 9) × (−18)
−1
◮3. Calcular A para x = .
4
−1
Sabemos que A = 162 x + 162 . Por tanto por x = :
4
−1
A = 162 × + 162
4
¡
81 × 2 −1
A= × + 162
1 2×2¡
− 81 324
A= +
2 2
243
A=
2
◮4. Resolver la ecuaci´n A = 0 .
o
Sabemos que A = (−9 x − 9) × (−18). Por tanto, debemos resolver, (−9 x − 9) × (−18) = 0.
Si el producto de los factores es nulo, uno de los factores es nulo. Por tanto :
−9 x − 9 = 0 ou − 18 = 0
−9 x = 9
−9
x=
9
La soluci´n de esta ecuaci´n es −1 .
o o
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Correccion del ejercicio 5
On donne A = (9 x − 1) (−8 x + 3) + (−6 x + 7) (−8 x + 3) .
◮1. Expandir y reducir A .
A = (9 x − 1) (−8 x + 3) + (−6 x + 7) (−8 x + 3)
A = −72 x2 + 27 x + 8 x + (−3) + 48 x2 + (−18 x) + (−56 x) + 21
A = −72 x2 + 35 x − 3 + 48 x2 − 74 x + 21
A = −24 x2 − 39 x + 18
◮2. Factorizar A .
A = (9 x − 1) (−8 x + 3) + (−6 x + 7) (−8 x + 3)
A = (−8 x + 3) (9 x − 1 − 6 x + 7)
A = (−8 x + 3) (3 x + 6)
−5
◮3. Calcular A para x = .
4
−5
Sabemos que A = −24 x2 − 39 x + 18 . Por tanto por x = :
4
2
−5 −5
A = −24 × − 39 × + 18
4 4
¡
−3×8 25 195
A= × + + 18
1 2×8 ¡ 4
− 150 195 72
A= + +
4 4 4
117
A=
4
◮4. Resolver la ecuaci´n A = 0 .
o
Sabemos que A = (−8 x + 3) (3 x + 6). Por tanto, debemos resolver, (−8 x + 3) (3 x + 6) = 0.
Si el producto de los factores es nulo, uno de los factores es nulo. Por tanto :
−8 x + 3 = 0 ou 3x + 6 = 0
−8 x = −3 ou 3 x = −6
3 −6
x= ou x=
8 3
3
Las soluciones de esta ecuaci´n son
o y − 2.
8
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Correccion del ejercicio 6
Resolver la ecuaci´n :
o
− 5 x + 7 6 x − 10 8 x − 5
+ =
2 3 9
(−5 x + 7)×9 (6 x − 10)×6 (8 x − 5)×2
+ =
2×9 3×6 9×2
− 45 x + 63 + 36 x − 60 16 x − 10
=
&&
18 &&
18
−9 x + 3 = 16 x − 10
−9 x − 16 x = −10 − 3
−25 x = −13
13
x=
25
13
La soluci´n de esta ecuaci´n es
o o .
25
´
Correccion del ejercicio 7
Resolver la ecuaci´n :
o
9x − 9 4x + 2 − 7 x + 10
− =
6 2 3
9 x − 9 (4 x + 2)×3 (−7 x + 10)×2
− =
6 2×3 3×2
9 x − 9 − (12 x + 6) − 14 x + 20
=
6¡ ¡
6
9 x − 9 − 12 x − 6 = −14 x + 20
−3 x − 15 = −14 x + 20
−3 x + 14 x = 20 + 15
11 x = 35
35
x=
11
35
La soluci´n de esta ecuaci´n es
o o .
11
´
Correccion del ejercicio 8
−8 x + 9 y = 134 (×3 )
Resolver el sistema de ecuaciones siguiente :
−6 x + 4 y = 84 (× (−4 ))
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−24 x + 27 y = 402 −8 x + 9 y = 134 et y = 6 donc :
Sumando las dos ecuaciones
24 x − 16 y = −336
$$$ + 27 y$$$ − 16 y = 402 − 336
−24 x +24 x −8 x + 9 × 6 = 134
11 y = 66 −8 x = 134 − 54
66 80
y= =6 x= = −10
11 −8
La soluci´n de este sistema de ecuaciones es (x; y) = (−10; 6).
o
−8 × (−10) + 9 × 6 = 80 + 54 = 134
Verificaci´n :
o
−6 × (−10) + 4 × 6 = 60 + 24 = 84
´
Correccion del ejercicio 9
−8 x + 10 y = −122 (×1 )
Resolver el sistema de ecuaciones siguiente :
4 x + 8 y = −56 (×2 )
−8 x + 10 y = −122 −8 x + 10 y = −122 et y = −9 donc :
Sumando las dos ecuaciones
8 x + 16 y = −112
−8$
x +8$
$$ + 10 y$$ + 16 y = −122 − 112
x −8 x + 10 × (−9) = −122
26 y = −234 −8 x = −122 + 90
−234 −32
y= = −9 x= =4
26 −8
La soluci´n de este sistema de ecuaciones es (x; y) = (4; −9).
o
−8 × 4 + 10 × (−9) = −32 − 90 = −122
Verificaci´n :
o
4 × 4 + 8 × (−9) = 16 − 72 = −56
´
Correccion del ejercicio 10
10 x − 8 y = −72 (×4 )
Resolver el sistema de ecuaciones siguiente :
8 x − 9 y = −55 (× (−5 ))
40 x − 32 y = −288 10 x − 8 y = −72 et y = −1 donc :
Sumando las dos ecuaciones
−40 x + 45 y = 275
$$ − 32 y$$$ + 45 y = −288 + 275
40$
x −40 x 10 x − 8 × (−1) = −72
13 y = −13 10 x = −72 − 8
−13 −80
y= = −1 x= = −8
13 10
La soluci´n de este sistema de ecuaciones es (x; y) = (−8; −1).
o
10 × (−8) − 8 × (−1) = −80 + 8 = −72
Verificaci´n :
o
8 × (−8) − 9 × (−1) = −64 + 9 = −55
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