El documento presenta los pasos para resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3 variables utilizando el método de Gauss-Jordan. Tras aplicar 10 pasos de operaciones sobre las filas de la matriz aumentada, se obtienen los valores de las variables x, y, z. Finalmente, se sustituyen estos valores en la expresión dada f(t) = 2y'' + z4'' - 3x2' para hallar que f(t) = 171.

1. Realizado por :
Bexaly Montenegro ci : 19.831.426

2. Dada las siguientes ecuaciones

𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = −1
−2𝑥 + 2𝑦 − 6𝑧 = 2
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4
Hallar 𝑓 𝑡 = 2𝑦´´ + 𝑧4´´ − 3𝑥2´ utilizando el metodo de gauss-jordan
paso 1: hallar la matriz aumentada del sistema
1 2 −1 −1
−2 2 −6 2
1 1 1 4

3. Paso 2: sumamos la fila 2 con la fila 1 multiplicada por 2
1 2 −1 −1
−2 2 −6 2
1 1 1 4
𝑓2=𝑓2+2𝑓1 1 2 −1 −1
0 6 −8 0
1 1 1 4
Paso 3: restamos la fila 3 con la fila 1
1 2 −1 −1
−2 2 −6 2
1 1 1 4
𝑓3=𝑓3−𝑓1 1 2 −1 −1
0 6 −8 0
0 −1 2 5
Paso 4: dividimos la fila 2 entre 6
1 2 −1 −1
−2 2 −6 2
1 1 1 4
𝑓2=𝑓2/6 1 2 −1 −1
0 1 −4/3 0
0 −1 2 5

4. Paso 5: sumamos fila 3 con fila 2
1 2 −1 −1
0 1 −4/3 0
0 −1 2 5
𝑓3=f3+f2 1 2 −1 −1
0 1 −4/3 0
0 0 2/3 5
Paso 6: multiplicamos la fila 3 por 3/2
1 2 −1 −1
0 1 −4/3 0
0 0 2/3 5
𝑓3=3/2∗f3 1 2 −1 −1
0 1 −4/3 0
0 0 1 15/2
Paso 7: sumamos fila 2 con fila 3 multiplicada por 4/3
1 2 −1 −1
0 1 −4/3 0
0 0 1 15/2
𝑓2=𝑓2+4/3𝑓3 1 2 −1 −1
0 1 0 10
0 0 1 15/2

5. Paso 8: sumamos la fila 1 con la fila 3
1 2 −1 −1
0 1 0 10
0 0 1 15/2
𝑓1=𝑓1+𝑓3 1 2 0 13/2
0 1 0 10
0 0 1 15/2
Paso 9: restamos fila 1 con fila 2 multiplicada por 2
1 2 0 13/2
0 1 0 10
0 0 1 15/2
𝑓1=𝑓1−2𝑓2 1 0 0 −27/2
0 1 0 10
0 0 1 15/2
𝑥 = −
27
2
, 𝑦 = 10, 𝑧 =
15
2

6. Paso 10: hallamos el valor de f(t) en función de sus derivadas parciales
y sustituyendo los valores
𝑓 𝑡 = 2𝑦´´ + 𝑧4
´ − 3𝑥2
´
𝜕𝑓 𝑡
𝜕𝑧
= 4𝑧3
𝜕2
𝑓(𝑡)
𝜕𝑧
= 12𝑧2
= 12
15
2
= 90
𝜕𝑓(𝑡)
𝜕𝑥
= −6x = −6
−27
2
= 81
𝜕𝑓 𝑡
𝜕𝑦
= 2
𝜕2 𝑓(𝑡)
𝜕𝑦
= 0

7. Sustituyendo:
𝑓 𝑡 = 0 + 90 + 81 = 171