Este documento presenta varios ejercicios relacionados con ecuaciones lineales de múltiples variables. Identifica cuales ecuaciones son lineales y cuales no, dependiendo de si las variables aparecen elevadas a la primera potencia o no. También incluye encontrar el conjunto de soluciones y la matriz aumentada de diferentes sistemas de ecuaciones lineales de hasta 5 variables.

1. EJERCICIOS DE LA INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1. De las siguientes ecuaciones, ¿Cuáles son lineales en 𝑥1, 𝑥2 𝑦 𝑥3?
a) 𝑥1 + 5𝑥2 − √2𝑥3 = 1
Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primera
potencia y no aparece como otro tipo de argumento de otra función la ecuación.
b) 𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥1 𝑥2 = 2
Rpta: No es una ecuación lineal, porque en la ecuación hay dos variables que se
están multiplicando.
c) 𝑥1 = −7𝑥2 + 3𝑥3
Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primera
potencia.
d) 𝑥1
−2
+ 𝑥2 + 8𝑥3 = 5
Rpta: No es una ecuación línea, porque una de las variables está elevada a la -2.
e) 𝑥1
3/5
− 2𝑥2 + 𝑥3 = 4
Rpta: Noes una ecuaciónlineal,porque una de las variables está elevada a la 3/5.
f) π𝑥1 − √2𝑥2 +
1
3
𝑥3 = 71/3
Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primera
potencia y no aparece como otro tipo de argumento de otra función la ecuación.
2. Dadoque 𝑘 esunaconstante,¿Cuálesde lassiguientesecuacioneslinealessonlineales?
a) 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3 = sen 𝑘
Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primer
potencia y al ser 𝑘 el número constante, afecta al sen 𝑘 resultando el valor de un
número.
b) 𝑘𝑥1 −
1
𝑘
𝑥2 = 9
Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primera
potencia y no aparece como otro tipo de argumento de otra función la ecuación.
c) 2 𝑘 𝑥1 + 7𝑥2 − 𝑥3 = 0
Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primera
potencia y no aparece como otro tipo de argumento de otra función la ecuación.
3. Encontrar el conjunto solución de cada una de las siguientes ecuaciones lineales.
4. Encontrar la matriz aumentada de cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones
lineales.
a) 3𝑥1 − 2𝑥2 = −1
A) 4𝑥1 + 5𝑥2 = 3
B) 7𝑥1 + 3𝑥2 = 2
C)
D) (
3 −2 −1
4 5 3
7 3 2
)
E)
b) 2𝑥1 − 2𝑥2 + 2𝑥3 = 1
F) 3𝑥1 − 𝑥2 + 4𝑥3 = 7
G) 6𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3 = 0
H)
I) (
2 0
3 −1
6 1
2 1
4 7
−1 0
)

2. c) 𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 − 𝑥4 + 𝑥5 = 1
J) 𝑥1 − 3𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 − 𝑥5 = 2
K) 𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3 + 7𝑥4 + = 1
L)
M) (
1 2 0
0 3 1
0 0 1
−1 1 1
0 −1 2
7 0 1
)
N)
d) 𝑥1 − 2𝑥2 + 𝑥3 = 1
O) 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3 = 2
P) 𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3 = 3
Q)
R) (
1 0
0 1
0 0
0 1
0 2
1 3
)