Este taller trata sobre el cálculo de límites y su aplicación en diferentes contextos. Se presentan ejercicios para calcular límites de funciones, determinar la continuidad de funciones en puntos dados, interpretar límites a partir de gráficas de funciones, y calcular límites que representan valores a largo plazo como la producción promedio de empleados o la población futura de una ciudad.

1. TALLER SOBRE LÍMITES Y SUS APLICACIONES
Calcule cada uno de los límites siguientes:
x 1 8x  1
lim  lim 
lim(7)  lim(3x  4)  lim (5  2 x)  x 1 4x  2 x 1 x3
x2 x 5 x 2
x 2  49 x 2  25 x3  8 x2  4 x  5 x 3
lim  lim  lim  lim  lim 
x 7 x7 x 5 x  5 x 2 x  2 x 1 x2 1 x 9 x 9
x  16 h2  2 2  3x 2 2 x 4  3x  5 5 x3  6 x  8
lim  lim lim 2  lim 5 lim 
x 16 x 4 h 0 h x  4 x  1 x  3 x  2 x 3  x  7 x  3x  2
3x 2  5 x  1 lim 2 x  2x

1
 x2  9
lim   lim lim lim 
x  4 x 2   x  2 x 1 x  1 x 1 x 1
 
x 1 x 0
x 3 2x2  7 x  3
 2 si x<1

1. Si f ( x)  -1 si x=1 , calcule: lim f ( x)  , lim f ( x)  , lim f ( x) 
 
x 1 x 1 x 1
 -3
 si x>1
 2x+3 si x<1

2. Si g ( x)   2 si x=1 , calcule: lim f ( x)  , lim f ( x)  , lim f ( x) 
 
x 1 x 1 x 1
 7-2x
 si x>1
3. Determine si la función dada es continua o no en el punto que se indica:
3
a) f ( x)  , x2
x2
 x 1 si x  0
b) f ( x)  
 3x si x > 0
 x2  x  2
 si x  2
c) f ( x)   x2
 1 si x  2

4. Use la gráfica de la función f que se muestra a continuación para responder cada
una de las siguientes preguntas. Si el límite no existe, especifique o utilice los
símbolos  o  donde sea apropiado.
1

2. lim f ( x)  lim f ( x)  lim f ( x)  lim f ( x)  lim f ( x) 
x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
lim f ( x)  lim f ( x)  lim f ( x)  lim f ( x)  lim f ( x) 
x 3 x  x  x  0 x  0
5. El programa de capacitación de una compañía ha determinado que un empleado
nuevo puede hacer un promedio de P( x) piezas de trabajo por día después de x
90 x
días de capacitación, donde P( x)  .
x6
Calcule:
 90 x 
a) lim 
x 11 x  6

 
b) Explique con sus propias palabras el resultado del inciso a)
6. El costo promedio de fabricar cierta cinta de video está dado por la siguiente
______
5 x  20.000
ecuación: C ( x)  .
x
______
a) Calcule lim C ( x) 
x 
______
b) Haga un bosquejo de la gráfica para la ecuación de costo promedio C ( x) .
c) Interprete el resultado del inciso a)
7. Se pronostica que la población de cierta ciudad pequeña x años a partir de ahora
2.000
será N ( x)  50.000  . Determine a población a largo plazo.
x 1
2