Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas matemáticos relacionados con lógica proposicional, conjuntos, relaciones y operaciones. En particular, incluye preguntas sobre verificación de veracidad de proposiciones, determinación de conjuntos unión, intersección y diferencia, simplificación de esquemas lógicos moleculares y construcción de circuitos lógicos equivalentes.

1. N
'tt;tt n 'i
16. Dacios lost'con¡üñtost 'r I " and
A: {1;2;{2;1};3} : rR : o.+
i (; - ;) - i# :o}
B : {{r;zh{1;3};3} " {,€
Hallar el conjurito: l@- B) n Bl u (B - A) @ {{t;s}}
Hallar A - B @ {-3}
17. En una empresa trabajan 32.personas. De estos, 16
25. Si A,B y C son conjuntos tales que A c B c C ¿Cuál
bailan, 25 cantan también Fe sabe que 12 cantan y bailan.
es la relación entte C- B y C - A?
El n{rmero de personas que no cantan ni bailan es. @ 3 Determinar por extensión el(los) conjunto(s)
per
. A:{r€N:12+5r-1:0}
18. A la fieÉta una universidad asistieron
150
i B:{"e e:2r2*5:r}
del número . C:{xeZ+:2r2+5:12*4}
27. Demuestre que en general, (An B)t : At l) B' (morgan)
son tantas como los hombres
que no usan terno ni reloj y 8 tienen minifalda y reloj. 28. Si SUT : {I,2,3,4},,9nT - {1,3},,9- r : {2},
¿Cuántas mujeres usan minifalda pero no reloj? 7 @ determinar S y 7
19. Analice l¿í.veracidad o falsedad de las siguientes proposi- 29. SiACByBcD ¿ Se verifica necesariamente que
ciones y justifiq-úerttr respuesta AUBCCUD?
. (...) oe{o} 30. Sea lU : {e, f , g, h}, A : {e, f , S} y l[ : {e, /} determine
. (...) {r, y}: {a,r} : {r,r,y} A- B, B - A, AnB, AUB, A'nB'.
. (...) {2,3,5}: {c €A[ ;z es primo y I,1 r <7] : 31. Demostru;r A - B : A?, BI
{r e IR : (r - 2)(r- 3)(" - 5) : 0} : :
.(...){t€lR:r*r}:a 32. Demostrar Si A (-3, 8] y B [4,12r, Hallar L) At nBl
@ VVVV ii) Atu Bt
20. Sea A: {r € IR/2 15-2x I 11} y B: {r eZlr2 - : n(A) + n(B) -
3r - 10 > 0). Hallar AU B'
33. Demostrar n(AU B) n(An B)
2t. En un salón de clasbs, de 60 estudiantes; 20 son mujeres y
34. Demostrar Ac B eP(A) cP(B)
cierto nrlmero'de párticipantes estudia¡ matemática; 12 35. Resolver:
mujeres,y 16 lombres no estudian matemática. ¿Cuántos
estudian matemática?
. : 1 {,
5p + {-2p+ (-p+ 6)} : 8 - i-(7p+ 8) - (3p - 2)
Si]U = {x.e Z/0 I p < 10}, (AuB)/ : {0,6,9}, 36. Resolver
An B : {1,2,7} y A- B - i3,5}. ¿Cuál es la suma de ^2pp7
los elementos de AAB?
¿p-T:10-4
23. Sean los conjuntos unitarios 37. Determinar
(4.92.e-z)2. (zg.¡a)-t . El 40% de 900
,'-I-!r!¿- rF . - _
o _ I -¿ 1
.
(26.37)-3.(64)3 J El 0,002% de 36000
and ' El 0,05% de 4200
38. Resolver problemas de porcentaje
B: t
€ e: r: (-, - (-;) ') ') . ¿257a de que número es 60?
t" . i0,06 % de que número es 24?
Hallar AuByAnB @ {1944; S j as . ¿0,45 % de que número es 9?
24. Sean los conjuntos de soluciones 39. Determinar el conjunto de solución de
a:{"en, r-5 -5
n r r*2) 3+ 6 < tn-
6 12' 4 ) -2

2. ó Práctica 1 N
DoÉ'eRrer¡pNro {< os MATn[,fÁrrcn -ULADECH lr e R/ (-1)z :0
b)
Ayacucho
c) Vr€IR, *:,
5. Dada el conjunto M : {1,2,3,4,5}, ¿cuáles son ver-
Matemática I daderas? :
1. ¿Cuál (les) de las siguientes son proposiciones? a))reMl r+3<10
. Ordena tu habitación. b)VreM, lyeMl rly17
r No fastidies. c)YreM, r*3<8
r pame eso, d))reMl r*3>6
r Estas loco. 6. Demuestre que las proposiciones moleculares,
A : (p-- g) V (r nP) ! B :-q * (- r --+- p),
r ¿Te gusta la paquita? son equivalentes.
r iEs muy bonita!
7. Simplificar la proposición molecular
r Es más fácil llegar al sol que a su corazón.
. Actualmente Newton es presidente del Perú. - [- (p A q) -+- S]V q.
. La flaca de Newton es Zizul<a. 8. Simpüficar el esquema molecular
. Dios aprieta pero no ahorca. (-pA s)*@-p).
. Si te caes siete veces, levánte ocho veces.
. La primera vez que me engañes, será culpa tuya; la 9. Aplicando las equivalencias lógica, simplificar el siguieirte
segunda vez, la culpa será mía.
esquema molecular: {[p r (Sn - r)]A b n(s -----+ r)]] v
{b ¡ q^ (pv s)l v [r A (-' vq) np]]
I (t-6)-'<0
10. Construir el circuito lógico equivalente al esquema:
¡ r*y:7,V rra eC.
¡ (a+b)2 : a2 *2ablb2, Va,ó e lR. Up--- ú vpln [(p -- s)V - pl
¡ 5z_42-32
11. Construir el circuito lógico equivalente del esquema lógi-
I
* :0, Vr € IR. co
- [p --+- (s v r)]
2. Verificar Ia veracidad(V) o falsedad(F) de las siguientes
proposrcrones.
. (8
- 6)-' <0
' (3 - 6)-' I 2-r
. (B - 6)-' < 1- (-t¡-z
. (; - n,$-P
6)-' >0
(i-1) >+ ?-{i"
+
. Si 3(r - 2)(, + 2) + 4n : n(3n) - (er)(z) * 38 +
^_t
&-ü 14. Halle l el valor de verdad lt d" la
3. Sea A - {2,3,8}, B : {L,2,7}. Determinar la veraci- proposicicón: &4, "fi nt > o)
dad(Y) o flsedad(F) de las siguientes proposiciones
la.ffir(h.-a*-t.o)] ,"
a)Vre AlVyeB, n*y)9 15. Si el costo de instalación de una llave es S/. 10, ¿en cuán-
b) 311,12e AAlyt,yze Bl 2(qrr2):at*y2 to se reducirá el costo de esta instalación si se reemplaza
este circuito por uno equivalente más simple?
c) Vze A,Vae B, r*2y<23
4. Indique la veracidad(V) o falsedad(F) de las proposi-
ciones:
a) Vr € IR, Vy € iR, (-tX-Y) : rU - rY ) 0