Este documento presenta 34 problemas de matemáticas relacionados con conjuntos, operaciones con conjuntos, diagramas de Venn, intervalos, inecuaciones y problemas de costos y ganancias. Los problemas cubren temas como determinar elementos de conjuntos, realizar operaciones entre conjuntos, resolver inecuaciones lineales y no lineales, y calcular costos y ventas requeridos para alcanzar ciertos niveles de ganancia.

1. MATEMÁTICA II
PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA 2012 – I
Carreras: Contabilidad con Mención en Finanzas, Educación Primaria e Interculturalidad y Enfermería.
1. Determine los elementos de los siguientes conjuntos.
a) El conjunto de los días de la semana.
b) El conjunto de las estaciones del año.
c) Los números impares menores que 11.
d) Los números pares mayores que 10 y menores que 20.
e) Los números primos menores de 15.
2. Dados los conjuntos * +, * +y * +, determine si las
siguientes proposiciones son verdaderas o falsas.
a. d. g.
b. e. h.
c. f. i.
3. Determine cuál de los siguientes conjuntos son vacíos, unitarios, finitos, infinitos.
a) * +
b) * +
c) * +
d) * +
e) * +
f) * +
g) * +
h) * ( )( ) +
4. Dados los conjuntos * +, * +y * +, realice
las operaciones indicadas.
a. d. g.
b. e. h. ( ) ( )
c. f. i. ( )
5. Dados los conjuntos * +y * +. Determine:
(a) (b) (c) (d)
6. Si * +y * +. Determine .
7. Dado el conjunto * +, halle ( ).
8. Si * +, * + y * + . Determine ( ) ( ) y
( ).
9. Si * +, * +
y * +. Determine:
a. e. i. ( )
b. f. j. ( )
c. g.
d. h.
Semestre 2012 - I Matemática II 1

2. 10. Si el conjunto tiene 5 elementos, el conjunto tiene 3 elementos, y además se sabe que
( ) tiene 2 elementos, entonces, ¿cuál es la cardinalidad de ( )?
11. Un congreso reúne a 80 profesionales de la UCH. Se conoce que, 15 son abogados y
contadores; 35 son solo contadores, y 12 no son ni contadores ni abogados. ¿Cuántos son solo
abogados?
12. En un tren viajan 80 alumnos de la UCH. Se sabe que 50 tienen filmadoras y 40 tienen cámaras
fotográficas; los que tienen solamente uno de estos aparatos son 58. ¿Cuántos tienen solo
filmadora?
13. De un grupo de 62 estudiantes de enfermería, se sabe que 38 aprobaron comunicación; 9 no
aprobaron ni matemática ni comunicación; 35, no aprobaron matemática. ¿Cuántos aprobaron
solo matemática?
14. Están reunidos en una fiesta 50 alumnos de la especialidad de Contabilidad; de ellos, 12 no
conversan y 16 no bailan. ¿Cuántas personas conversan y bailan?
15. Un grupo de 50 alumnos de la especialidad de Educación visita el Cusco. Se conoce que 18 de
ellos no hablan alemán; 26 hablan el francés y 15 hablan el alemán pero no el francés.
¿Cuantos no hablan alemán pero hablan el francés?
16. De los granjeros que asisten a una feria pecuaria se tiene la siguiente información: 43 crían
aves; 41 crían cuyes; 38 crían vacas; 9 crían cuyes y aves; 5 crían aves y vacas; 21 crían vacas y
cuyes; y 3 crían los tres tipos de animales.
a) ¿Cuántos granjeros hay en la feria?
b) ¿Cuántos crían cuyes o aves, pero no vacas?
c) ¿Cuántos crían cuyes y aves, pero no vacas?
d) ¿Cuántos crían al menos dos clases de animales?
e) ¿Cuántos crían a lo más dos clases de animales?
17. En una delegación de 100 deportistas se sabe que, los que practican natación, atletismo y
gimnasia son 12; los que practican un solo deporte son 44; ¿Cuántos practican exactamente dos
de estos deportes?
18. En un auditorio están reunidas 90 personas. De ellas: 64 gustan de la salsa; 69 gustan de la
cumbia; 50 gustan de la cumbia y la salsa; 34 de la cumbia y la balada; 36 de la balada y la
salsa; 48 gustan de exactamente dos de estos géneros musicales.
a) ¿A cuantas les gusta la balada?
b) ¿A cuántos les gusta solo la balada?
19. Se realiza una encuesta en una muestra de 80 estudiantes para conocer cuales son los diarios A,
B ó C, que acostumbran leer. Se encontró que: 45 leen el diario B, 20 leen los diarios A y B, 13
leen los diarios B y C, 24 leen os diarios A y C. Leen solo B, 20 estudiantes; leen solo A, 1/5 de
los que leen solo B; leen A y C pero no B, el doble de los que leen los tres diarios; y, 6 no leen
ninguno de estos diarios.
a) ¿Cuántos leen los diarios A y B, pero no el C?
b) ¿Cuántos leen solo el diario C?, si en total hay 3200 estudiantes.
c) Estimar el número de estudiantes que leen solo el diario C.
d) Estimar el número de estudiantes que leen los diarios A y B.
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3. 20. En un trabajo de investigación de mercados, se entrevista a 100 personas para conocer la marca
de dentífrico que utilizan. Se hallo que: 40 utilizan la marca A, 54 no utilizan la marca B; 50 no
utilizan la marca C y 6 utilizan las tres marcas. Así mismo, 21 no utiliza ninguna de estas
marcas, 46 no usan ni A ni C, 13 usan B y C, y 38 no utilizan ni B ni C.
a) ¿Cuántos usan exclusivamente la marca C?
b) ¿Cuántos utilizan los dentífricos A y C pero no el B?
21. En los diagramas de Venn que se dan, sombrea los conjuntos que se indican.
a. c.
b. d.
𝐴
𝐵
𝐴 𝐵
𝕌 𝕌
22. Dados los intervalos , ⟩, ⟨ -y 〈 〉; halle:
a) e) i) ( )
b) f) j) ( ) ( )
c) g) k) ( ) ( )
d) h) l) ( ) ( )
23. Dados los intervalos ⟨ -, 〈 〉y , ⟩; halle:
a) d)
b) e) ( ) ( )
c) f) ( ) ( )
24. Dados los intervalos ⟨ -, , ⟩, , ⟩, ⟨ -, ⟨ -y , -;
halle:
a) j) ( )
b) k) ( )
c) l) ( )
d) m)
e) n)
f) o)
g) p) ( ) ( )
h) q) ( ) ( )
i) r) ,( ) ( )-
25. Si se sabe que ( ) , 〉, entonces, ¿a qué intervalo pertenece la expresión ( )?
26. Halle la variación de la expresión ( ) si se sabe que ( ) , 〉.
27. Determine la variación del polinomio ( ) ( ) ( ), si se sabe que
( ) , 〉.
28. Halle la variación del polinomio ( ) ( ) ( ) , si se sabe que
( ) , 〉.
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4. 29. Halla la variación de la expresión indicada, a partir de la condición señalada.
, ⟩
⟨ -
, -
, ⟩
30. Resuelva las siguientes inecuaciones lineales
a) e)
b) f)
c) g) ( ) ( )
d) h) ( ) ( )
31. Resuelva las siguientes inecuaciones lineales.
) )
) )
)
32. Halla el intervalo solución de las siguientes inecuaciones.
a) ( ) ( )
b) ( ) ( )
c) ( ) ( )
d)
e)
f) ( ) ( )
g) ( ) ( ) ( )
33. Si Anita tuviera 6 primos más que el triple de primos que tiene, resultarían ser menos de 27;
pero sí tuviera 3 primos más que la mitad de primos que tiene, serían más de 5. ¿Cuántos son,
como máximo, los primos de Anita?
34. El costo unitario, por materia prima y mano de obra directa, para fabricar un producto es de S/.
12; además los costos fijos de fabricación (Alquiler del local, gastos de administración,
guardianía, etc.) ascienden a S/. 8000 mensuales. Si el precio de venta de cada producto es de
S/. 20, entonces:
a) ¿Cuántas unidades del producto son necesarias fabricar y vender para obtener una
ganancia mensual de por lo menos S/. 5000?
b) ¿Cuántas unidades del producto necesita fabricar y vender como mínimo para empezar a
tener utilidades?
Los profesores del área.
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