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Ejercicios de transformadores
- 1. Ejercicios de transformadores“Ingeniería eléctrica”propuestos. Curso 2004/05 1.- Se tiene un transformador monofásico de las siguientes características, 15KVA, 50Hz, N1 = 1500 espiras, N2 = 150 espiras, R1= 2,7Ω, R2 = 0,024Ω , X1 = 9,1Ω, X2 = 0,088Ω. Suponiendo que la tensión en el secundario es de 230V funcionando a plena carga con factor de potencia de 0,8 en retraso, calcular: a) La tensión en el primario del transformador en las condiciones definidas b) La regulación Solución a) V1 = 2397,36 voltios b) Є = 0,0406 2.- Un transformador monofásico de distribución de 5 KVA, 50 Hz tiene una relación de transformación de 2300/230 voltios, las pérdidas en el hierro en vacío son de 400W, la corriente de vacío de 0,3A, la resistencia del devanado primario 5Ω y su reactancia de dispersión de 25Ω . Calcular: a) El factor de potencia impuesto por el transformador en vacío b) La tensión en el secundario en vacío, si la tensión aplicada en primario es de 2300 voltios. Solución a) cos φv = 0,58 b) V2 = 229,3 3.- Un transformador monofásico de 100KVA, 6600/330V, 50Hz, consumió 10A y 436W a 100V en una prueba de cortocircuito, estas cifras están referidas al lado de A.T. Calcular: a) la tensión que debe aplicarse en el lado de A.T., a plena carga con factor de potencia 0,8 en retardo si la tensión necesaria a la salida debe ser 330voltios. Solución a) V1 = 6735 voltios
- 2. 4.- El rendimientode un transformador monofásico de 6600/384, 200KVA, es de 0,98 tanto para plena carga como para mitad de carga (mitad de potencia) y cosφ la unidad en ambos casos. El factor de potencia impuesto por el transformador en vacío es de 0,2 y la regulación a plena carga con un factor de potencia en la carga de 0,8, en retardo, es del 4%. Calcular: a) Los parámetros de la rama serie reducidos a secundario b) Los parámetros de la rama paralelo reducidos a secundario Solución a) Req2 = 9,96 . 10-3 ; Xeq2 = 0,035 b) Rp/ m2 = 107Ω ; Xm/m2 = 22Ω 5.- En un transformador monofásico de 50KVA, 15000/380 voltios, las pérdidas en el hierro y en el cobre a plena carga fueron 500 y 800 watios respectivamente. Calcular: a) El factor de utilización óptimo b) La potencia aparente de máximo rendimiento c) Las pérdidas en el cobre y en el hierro para rendimiento máximo d) El rendimiento máximo para f.d.p. unidad Solución a) μ = 0,79 b) Pmax(aparente) = 39,54 KVA c) Pcu = PFe = 500W para rendimiento máximo d) ηmax = 0,97 6.- A un transformador monofásico de 50KVA, 2400/240 y 50Hz se le hace un ensayo en vacío, la potencia absorbida es 220W y el factor de potencia impuesto 0,3.En carga cae un 1,2% y un 1,8% del voltaje nominal en la resistencia y reactancia serie. Calcular: a) Si el transformador alimenta a 240 voltios una carga de 30KW y f.d.p. 0,8,la potencia absorbida y el f.dp. impuesto por el conjunto. Solución a) Potencia absorbida = 30787 W ; f.d.p. de 0,79
- 3. 6.- Se tieneun transformador monofásico de 50KVA, 15000/300. A tensión nominal y plena carga, las pérdidas medidas fueron PFe = 500W ; Pcu = 600W. Si se alimenta a una tensión 20% menor de la nominal, pero se mantiene la potencia de salida constante a plena carga y cosφ = 1. Calcular, suponiendo despreciable la caída de tensión: a) El factor de utilización óptimo b) La potencia de rendimiento máximo c) El rendimiento máximo d) El rendimiento a plena carga Solución a) μ = 0,79 b) Pηmax = 39,5 KVA c) ηmax= 0,9753 d) ηp.c. = 0,9746 7.- Los ensayos realizados a un transformador trifásico de 50KVA, 4000/200 ∆ - Y, han dado los siguientes resultados: Ensayo en vacío: 4000voltios, 1750watios, Iv = 1,3 A Ensayo en cortocircuito: 300voltios, 2400watios a corriente nominal Calcular: a) El circuito equivalente del transformador b) El rendimiento a plena carga con f.d.p. de 0,8 c) El rendimiento a mitad de carga con f.d.p. la unidad d) El rendimiento máximo a f.d.p. la unidad y el factor de utilización óptimo e) Las condiciones en que se obtiene la máxima caída de tensión funcionando el transformador con una intensidad en módulo constante. Se puede utilizar la aproximación de Kapp Solución a) Req1 = 46,15Ω ; Xeq1 = 54,8Ω ; Rp = 27428Ω ; Xm = 5439Ω b) ηp.c. = 0,906 c) η1/2 p.c. = 0,91 d) ηmax = 0,92 ; μ = 0,85 e) Se obtendrá para un φL en la carga igual a 49,82º
- 4. 8.- Un transformadortrifásico Y-∆, 60KVA ,5700/380 , alimenta a 380V un motor de 40CV, rendimiento 0,8 y f.d.p. 0,6. Los ensayos en vacío y en cortocircuito realizados al transformador dieron como resultado: Ensayo en vacío: 5700voltios, PFe = 2400watios, cosφv = 0,48 Ensayo en cortocircuito: V1cc = 4,8% del nominal, Pcu = 1589watios, cosφcc = 0,54 Calcular: a) La tensión a la entrada del transformador cuando el motor trabaje a plena carga b) El rendimiento del transformador en la misma situación de trabajo que la del apartado a). Solución a) V1 = 3448 voltios b) η = 0,902 9.- Un transformador trifásico de 100 KVA, presenta unas pérdidas de 800W en vacío y 2200W en los devanados a plena carga. Calcular: a) Las pérdidas totales para plena carga y mitad de carga b) El rendimiento a plena carga con cosφ = 0,8 y cosφ = 1 c) El rendimiento a mitad de carga con cosφ = 0,8 y cosφ = 1 d) La carga del transformador para la que se presenta el máximo rendimiento e) El valor del rendimiento máximo con cosφ = 1 Solución a) Para plena carga, Pérdidas totales = 3000W. Para mitad de carga Pérdidas totales = 1350W b) ηp.c. = 0,96385 con cosφ = 0,8 ; ηp.c. = 0,9709 con cosφ = 1 c) η1/2p.c.= 0,9673 con cosφ = 0,8 ; η1/2p.c.= 0,9737 con cosφ = 1 d) Pηmax = 60302,26 V.A. e) ηmax = 0,9741 con cosφ = 1
- 5. 10.- Se disponede un transformador correctamente diseñado, con factor de utilización óptimo de 0,8 y rendimiento máximo de 0,9. Se pide: a) Calcular el rendimiento a la mitad de la potencia nominal b) Razonar lo que ocurriría en el caso de mantener la misma potencia nominal y: b.1) Se disminuye la sección de ambos devanados b.2) Se aumenta la sección del núcleo de hierro Solución a) η1/2p.c.= 0,89 b) b.1) Al disminuir la sección de los devanados la resistencia de los mismos aumenta y por tanto aumentarán las pérdidas en el cobre b.2) Al aumentar la sección del hierro, teniendo en cuenta que se cumple e1 = N1dФ/dt , e1 es la tensión aplicada al devanado primario, N1 nº de espiras de primario. Las tensiones, corrientes y flujos son magnitudes senoidales de frecuencia f, por lo que E1(valor eficaz) = 4,44 f N1Фmax = 4,44 f N1BmaxSfe E2 = 4,44 f N2Фmax= 4,44 f N2BmaxSfe Al aumentar Sfe ; permaneciendo constante E1, f y N1 Bmax disminuye, disminuyendo las pérdidas en el hierro.
- 6. 10.- Se disponede un transformador correctamente diseñado, con factor de utilización óptimo de 0,8 y rendimiento máximo de 0,9. Se pide: a) Calcular el rendimiento a la mitad de la potencia nominal b) Razonar lo que ocurriría en el caso de mantener la misma potencia nominal y: b.1) Se disminuye la sección de ambos devanados b.2) Se aumenta la sección del núcleo de hierro Solución a) η1/2p.c.= 0,89 b) b.1) Al disminuir la sección de los devanados la resistencia de los mismos aumenta y por tanto aumentarán las pérdidas en el cobre b.2) Al aumentar la sección del hierro, teniendo en cuenta que se cumple e1 = N1dФ/dt , e1 es la tensión aplicada al devanado primario, N1 nº de espiras de primario. Las tensiones, corrientes y flujos son magnitudes senoidales de frecuencia f, por lo que E1(valor eficaz) = 4,44 f N1Фmax = 4,44 f N1BmaxSfe E2 = 4,44 f N2Фmax= 4,44 f N2BmaxSfe Al aumentar Sfe ; permaneciendo constante E1, f y N1 Bmax disminuye, disminuyendo las pérdidas en el hierro.