Este documento presenta un ejercicio para calcular distancias inaccesibles utilizando triángulos. Explica el procedimiento para medir la distancia de un río cuando solo se tiene un punto de referencia en la otra orilla. Luego, resuelve un ejercicio donde se pide calcular el ancho de un río de 90 metros y la cantidad de pasos necesarios para cruzarlo. Concluye destacando la importancia de conocer estos cálculos sencillos que podrían salvar vidas.

1. ESCUELA SUPERIOR MILITAR DE AVIACIÓN
“COSME RENELLA B.”
CÁLCULO DE
DISTANCIAS
INACCESIBLES
Navegación Terrestre
ASOE Nivelo Astudillo Milton Emanuel
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2. Contenido
1. TÍTULO: .............................................................................................................................. 3
2. OBJETIVOS ........................................................................................................................ 3
3. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................... 3
4. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA .................................................................................... 4
5. EJERCICIO......................................................................................................................... 7
6. SOLUCIÓN ......................................................................................................................... 7
7. EXPLICACION .................................................................................................................. 7
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................ 9
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3. 1. TÍTULO
“CÁLCULO DE DISTANCIAS INACCESIBLES
CASO: ORILLA DEL RÍO”
2. OBJETIVOS
General
 Conocer el procedimiento de triángulos para realizar medidas en puntos
inaccesibles.
Específicos
 Ejecutar de manera apropiada el procedimiento para encontrar la distancia entre
puntos cuando uno de ellos es un punto inaccesible.
 Describir la resolución de un ejercicio planteado en el aula.
 Estar en la capacidad de realizar el ejercicio en el terreno.
3. JUSTIFICACIÓN
Hay ciertas cosas que, muchas veces pensamos, y equivocadamente, que nunca serán
aplicadas a nuestra vida, las sacamos de nuestro disco duro en cuanto las aprendemos,
sin entender que en algún momento, en la circunstancia y tiempo que menos lo
imaginamos, las vamos a necesitar.
Precisamente por ello, presentamos este ejercicio de ejecución muy simple, pero de gran
valía, que realizaron los Aspirantes a Oficiales Especialistas de la Promoción XXIII de
la escuela superior militar de aviación “Cosme Rennella Barbatto” bajo la instrucción
del Captn. Luis Palacios Aguirre, ejercicio que algún momento podría salvar su vida.
Si bien es cierto los militares somos los llamados a adiestrarnos frente a estas
situaciones de riesgo, sin embargo, las personas civiles, deberían conocer estos simples
pero grandiosos cálculos, que podrían marcar la diferencia entre la vida y la muerte.
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4. 4. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
MEDICIÓN DE DISTANCIAS POR TRIÁNGULOS
Bien aplicada la técnica no debe tener
un error sensible en la apreciación de
distancia.
Se basa en una aplicación práctica de
la trigonometría, rama de las
matemáticas que estudia los
triángulos, específicamente la "ley de
proporcionalidad de triángulos
rectángulos". Muchos de los
instrumentos de medición se basan en estas leyes (Sextantes, Eclímetros, Teodolitos,
etc.).
El método en sí requiere del uso de un mínimo de cuatro rocas o estacas que serán
usadas como marcas. Procederemos según los siguientes pasos:
1. Se busca una zona horizontal en la orilla en que estamos que no tenga baches, ni
cuestas, que sea horizontal (sin subidas ni bajadas)
2. Se busca un "Punto de Referencia" en la orilla opuesta. Tal como una roca, un
árbol u otro que sea fácilmente reconocible y que esté lo más próximo posible al
río.
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5. 3. Coloca una de las marcas exactamente al frente del punto de referencia, en la
orilla en que estás parado. A esta la llamaremos "Marca A"
4. Camina 20 (o 40 pasos) en forma paralela a la orilla del río (perpendicularmente
a la dirección del punto de referencia y a la marca A, es decir, haciendo una "L")
y pon la segunda marca, esta será la "Marca B"
5. Ahora sigue caminando en la misma dirección de las marcas "A" y "B", pero
esta vez una distancia igual a la mitad de la distancia de A hacia B, por ejemplo,
si caminaste ya 20 pasos, ahora camina 10 (Si la distancia era de 40 pasos,
camina ahora 20 pasos mas) Aquí pon la tercera marca, la "Marca C"
6. Ahora camina tierra adentro, haciendo otro giro perpendicular, hasta que veas
que el "Punto de Referencia" en la orilla opuesta y la "Marca B" estén en la
misma línea. Este punto lo llamaremos "Marca D"
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6. 7. La Distancia de la "Marca C" a la "Marca D" es igual a la mitad de la distancia
de la "Marca A" al "Punto de Referencia" elegido en la orilla opuesta. Es decir,
finalmente para tener la distancia del río debes medir la distancia de la "Marca
C" a la "Marca D" y duplicarla. Como ya dijimos, si es bien aplicado el margen
de error resulta muy pequeño.
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7. 5. EJERCICIO
Como se calcula el ancho de un rio si únicamente tengo como referencia un árbol del
otro lado del mismo, si el largo del rio es de 90 metros. Si se ha talonado en 140 pasos
por cada cien metros, cuantos pasos debo dar para cruzar el rio?
6. SOLUCIÓN
90m 60m 30m
20m
20m x 2 = 40 m
metros Pasos
100 140
40 ?
X= 140 x 40 / 100= 56
R= Para cruzar el río daré 56 pasos.
7. EXPLICACION
Calculamos 90 metros de largo del río y lo dividimos en tres partes, de 30 m, luego
caminamos hasta llegar a los 60m, donde buscamos una línea imaginaria diagonal que
salga del punto de referencia que es el árbol, y cruce a la línea vertical que nace de los
90m conforme el gráfico.
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8. La medida que exista de dicha intersección de líneas al borde del río, en este caso de
20m se multiplica por dos, dando en este caso 40m, que es la medida del ancho del río.
Procedemos luego a realizar una regla de tres simple, y calculamos la cantidad de pasos
que debemos dar para cruzar el río, además de saber exactamente su medida.
También podemos calcular sin buscar llegar a las dos terceras parte de la medida del río,
es decir 60m, sino solamente a la primera, es decir 30m.
Del mismo modo del punto de referencia que es el árbol, nacerá la línea diagonal que
atravesará por los 30m, hasta cruzar la línea vertical que nace de los 90m, conforme el
gráfico, y se procede con la misma regla de tres simple conforme los datos recibidos,
solo que en este caso la medida de la línea vertical ya no será multiplicada por 2.
90m 60m 30m
40m
Metros Pasos
100 140
40 ?
X= 140 x 40 / 100= 56
R= Para cruzar el río daré 56 pasos.
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9. 8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Que importante es llegar a conclusiones, es el respiro profundo que abre las puertas a la
parte final del estudio donde se presentara sin argumentación y en forma resumida, los
resultados del análisis, derivado del tratamiento de los datos y de las interrogantes
planteadas.
Sin duda, la promoción XXIII de ASOES, se llevó la primicia.
El conocimiento de estos cálculos y de otros, fueron por primera vez impartidos en la
ESMA, ningún instructor antes lo había hecho, y ninguna promoción lo había
conocido, y si la conocieron, nunca la plasmaron.
El poder determinar la medida de un río en este caso, o la cantidad de pasos que se
talona, para llegar a un objetivo, por el solo hecho de encontrar un punto referencial,
cruzar líneas imaginarias, encontrar intersecciones etc. etc., sin más herramienta que el
cerebro humano, es digno de ser difundido.
El bordear obstáculos, calcular la distancia por el sonido, entre otros, son ejercicios que
los ASOES de la XIII promoción, no solo aprendieron, sino fueron los primeros en
hacerlo, bajo la instrucción del Capt, Luis Palacios A.
Esperamos que las estadísticas esta vez no fallen, “los primeros en conocer algo, por
naturaleza, siempre serán los mejores en ponerlo en práctica”
Es por ello que instamos, que recomendamos, a todo aquel que tenga acceso a estos
sencillos datos, lo practique en el patio de su casa, en el parque con sus niños, lo
comparte en una reunión de amigos, no olvidemos que el ser humano no se hizo para la
mediocridad sino para la excelencia. Cada cosa nueva que podamos conocer e
investigar, nos llevará a crecer y a transformarnos en mejores hombres y mujeres, que
en situaciones de peligro, sabrán que hacer, sabrán actuar, sabrán salvar su vida.
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10. 9. BIBLIOGRAFÍA
ANFOSSI, Agustín; FLORES MEYER, Marco A. Trigonometría Rectilínea. Libros
de Matemáticas, Serie Anfossi y Flores Meyer. Edición 18. Editorial Progreso,
1998 ISBN 9684362927, 9789684362925 N.º de páginas 238 páginas
DELGADO PASCUAL, Mercedes (et al.) Problemas resueltos de topografía,
Volumen 71 de Manuales universitarios 2° Edición. Universidad de Salamanca,
2006 ISBN 8478004637, 9788478004638 N.º de páginas 218 páginas
LÓPEZ GAYARRE, Fernando. Elementos de Topografía y Construcción, Textos
universitarios III Edición, Editor Universidad de Oviedo, 2002 ISBN
8483175975, 9788483175972 N.º de páginas 328 páginas
PASTRANA AGÚNDEZ, Urbano, VINUESA ANGULO, Antonio. Ejecución de
nivelaciones, replanteos y mediciones Manual práctico del encargado en obra:
Edificación Lex Nova, 2005 ISBN 8484066584, 9788484066583 N.º de páginas
625 páginas
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