Este documento resume los conceptos fundamentales del álgebra. Explica que el álgebra es la rama de las matemáticas que utiliza letras para representar relaciones aritméticas. Brevemente describe la historia del álgebra y algunos de sus principales matemáticos. Luego define los símbolos y operaciones básicas del álgebra como adición, multiplicación, ecuaciones y polinomios. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones.

1. EL ÁLGEBRA
Jennifer Morales Clarke
2º Bach. A

2. 1. ¿ Qué Es ?
 Rama de las matemáticas en
la que se utilizan letras para
representar relaciones
aritméticas
 Sus operaciones
fundamentales son adición,
sustracción, multiplicación,
división y calculo de raíces.
 El Álgebra es el idioma de
las matemáticas.

3. 2. un poco dE histoRiA
ÁLGEBRA
EGIPTO MATEMÁTICOS MATEMÁTICOS
AL-JWARIZMI ABU KAMIL
Y
(s. IX) ( finales s. IX)
ÁRABES ITALIANOS DESCARTES
BABILONIA (Edad Media)
(s. XVI)
Resolvían
ecuaciones
lineales Desarrollaron Resolvieron la
Teoría Leyes Descubrió la
Ecuaciones el álgebra Ecuación de
cuadráticas fundamental fundamentales Geometría
fundamental Tercer y cuarto
Ecuaciones de ecuaciones del álgebra analítica
indeterminadas de los polinomios grado
Con varias incógnitas

4. ALGunos mAtEmÁticos
históRicos
Al-Jwarizmi
Robert Recorde
Giroldano Cardano
René Descartes François Viete

5. 3. símBoLos
símBoLos
LEtRAs nÚmERos siGnos
Representan constantes S. De operaciones
Son Constantes S. de agrupación
y variables básicas
Paréntesis ( ) , Adición +
corchetes [ ] Sustración –
Llaves, Multiplicación X
y rayas horizontales División :

6. 4. otRAs dEfinicionEs
 Ecuación: cualquier expresión que incluya la
relación de igualdad.
- identidad
- condicional
 Término: expresión algebraica que solo
contiene productos de constantes y variables
2x, -a, 5zy...
coeficiente

7.  Ecuación lineal: en una variable, es una ecuación
polinómica de primer grado.
aX + b = c
 Ecuación cuadrática: en una variable, es una ecuación
de segundo grado.
aX2 + bX + c = 0
 Nº primo: un entero que solo se puede dividir
exactamente por mismo y por 1.
 Factores primos de un nº: son aquellos factores
en los que este se puede descomponer de manera
que el nº se expresa como producto de números primos

8. 5. opERAcionEs con
poLinomios
Cumplen las mismas propiedades que para la
aritmética numérica aunque el álgebra incluye
números irracionales y números complejos.
A este conjunto de números se le llama
NÚMEROS REALES.
Los números reales son uniformes para la
adición, sustracción, multiplicación y división

9. 5.1 pRopiEdAdEs dE LA
Adición
1. La suma de dos números reales a y b otro número
real que se escribe a + b.
2. Propiedad asociativa: cualquiera que sea la forma en
que se agrupan los términos de la adición el
resultado es siempre el mismo.
(a + b) + c = a + (b + c)
3. Dado un nº real a existe otro nº real cero (0)
conocido como elemento neutro de la suma tal que
a+0=0+a=a
4. Dado un nº real a, existe otro nº real (-a) llamado
elemento simétrico de a , tal que
a + (-a) = 0

10. 5.2. pRopiEdAdEs dE LA
muLtipLicAción
1. El producto de dos números reales a y b es otro nº
real, que se escribe a·b o ab.
2. Propiedad asociativa: Cualquiera que sea la forma
de agrupar los términos de la multiplicación, el
producto es siempre el mismo: (ab)c = a(bc).
3. Dado un nº real a existe otro nº real uno (1) llamado
elemento neutro de la multiplicación, tal que
a(1)=1(a)=a.
4. Dado un nº real a distinto de cero, existe otro nº
(a-1 o 1/a ), llamado elemento inverso para el que
a(a-1) = (a-1 )a = 1

11. 5.3 pRopiEdAd distRiButivA
Otra propiedad importante del conjunto de loa números
reales relaciona la adición y la multiplicación de la
forma siguiente:
a(b+c) = ab + ac
(b + c)a = ba + ca

12. 6. muLtipLicAción dE
poLinomios
 Multiplicar cada término del primer polinomio por
cada término del segundo polinomio
 Una vez hechas estas operaciones, todos los términos
del mismo grado se han de agrupar para simplificar la
expresión

13. 7. fActoRizAción dE
poLinomios
 Dada una expresión algebraica complicada, resulta
útil el descomponer en un producto de varios
términos más sencillos.
TRINOMIOS
x2 + 2xy + y2 (x + y)2
x2 – 2xy + y2 (x – y)2
DIFERENCIA DE CUADRADOS
x2 – y2 (x + y) (x – y )
TRINOMIOS DE LA FORMA
X2 + (a + b)x + ab (x + a) (x + b)

14. 8. mÁximo comÚn divisoR y
mínimo comÚn mÚLtipLo
 M.C.D.:  M.C.M.:
Dado un polinomio suele ser Encontrar el m.c.m. puede ser
importante determinar el útil para poder hacer ciertas
mayor factor común a todos operaciones con fracciones
los términos del polinomio. algebraicas.
9x3 + 18 x2 = 9x2 (x + 2) Dadas varias expresiones, su
m.c.m. es aquella expresión
9x2 es el m.c.d. con el menor grado y los
menores coeficientes que se
puede dividir exactamente
por cada una de ellas

15. 9. REsoLución dE EcuAcionEs
 Dada una ecuación , el álgebra se ocupa de
encontrar soluciones siguiendo el concepto
general de identidad a = a.
 Siempre que se apliquen las mismas
operaciones a ambos lados de la ecuación, la
igualdad se mantiene inalterada.
 Se despeja la incógnita a un lado de la
igualdad y la solución será a otro lado.

16. 9.2. REsoLución dE
EcuAcionEs cuAdRÁticAs
 Si la ecuación se pude  En general, cualquier
factorizar, el resultado ecuación cuadrática de
es inmediato. Por la siguiente forma
ejemplo: ax2 + bx + c = 0
se puede resolver
x2 - 3x – 10 = 0 utilizando la siguiente
fórmula:
(x – 5) (x + 2) = 0
x = -b +/- b2 – 4ac
x = 5 y x = -2 2a

17. 9.3. sistEmAs dE EcuAcionEs
Para resolver los sistemas de ecuaciones se
pueden usar diferentes técnicas:
 Despejando una de la variables en una
ecuación y sustituyendo el resultado en la otra
ecuación.
 Realizar las operaciones necesarias a ambos
lados de la ecuación hasta poder reducir
alguna de ellas.