El álgebra es la rama de las matemáticas que utiliza letras para representar relaciones aritméticas. Sus operaciones fundamentales son la adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. El álgebra proporciona símbolos como letras y números para representar constantes, variables y operaciones, y permite resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

1. EL ÁLGEBRA

2. 1. ¿ Qué es ?
 Rama de las matemáticas en
la que se utilizan letras para
representar relaciones
aritméticas
 Sus operaciones
fundamentales son adición,
sustracción, multiplicación,
división y calculo de raíces.
 El Álgebra es el idioma de
las matemáticas.

3. 2. Un poco de historia
ÁLGEBRA
EGIPTO
Y
BABILONIA
AL-JWARIZMI
(s. IX)
MATEMÁTICOS
ÁRABES
(Edad Media)
Resolvían
ecuaciones
lineales
Ecuaciones
cuadráticas
Ecuaciones
indeterminadas
Con varias incógnitas
ABU KAMIL
( finales s. IX)
Teoría
fundamental
de ecuaciones
Leyes
fundamentales
del álgebra
DESCARTES
Desarrollaron
el álgebra
fundamental
de los polinomios
MATEMÁTICOS
ITALIANOS
(s. XVI)
Resolvieron la
Ecuación de
Tercer y cuarto
grado
Descubrió la
Geometría
analítica

4. Algunos matemáticos históricos
Al-Jwarizmi
René Descartes François Viete
Giroldano Cardano
Robert Recorde

5. 3. Símbolos
SÍMBOLOS
LETRAS NÚMEROS SIGNOS
Representan constantes
y variables
Son Constantes S. de agrupación
S. De operaciones
básicas
Paréntesis ( ) ,
corchetes [ ]
Llaves,
y rayas horizontales
Adición +
Sustración –
Multiplicación X
División :

6. 4. Otras definiciones
 Ecuación: cualquier expresión que incluya la
relación de igualdad.
- identidad
- condicional
 Término: expresión algebraica que solo
contiene productos de constantes y variables
2x, -a, 5zy...
coeficiente

7.  Ecuación lineal: en una variable, es una ecuación
polinómica de primer grado.
aX + b = c
 Ecuación cuadrática: en una variable, es una ecuación
de segundo grado.
aX2 + bX + c = 0
 Nº primo: un entero que solo se puede dividir
exactamente por mismo y por 1.
 Factores primos de un nº: son aquellos factores
en los que este se puede descomponer de manera
que el nº se expresa como producto de números primos

8. 5. Operaciones con polinomios
Cumplen las mismas propiedades que para la
aritmética numérica aunque el álgebra incluye
números irracionales y números complejos.
A este conjunto de números se le llama
NÚMEROS REALES.
Los números reales son uniformes para la
adición, sustracción, multiplicación y división

9. 5.1 propiedades de la adición
1. La suma de dos números reales a y b otro número
real que se escribe a + b.
2. Propiedad asociativa: cualquiera que sea la forma en
que se agrupan los términos de la adición el
resultado es siempre el mismo.
(a + b) + c = a + (b + c)
3. Dado un nº real a existe otro nº real cero (0)
conocido como elemento neutro de la suma tal que
a + 0 = 0 + a = a
4. Dado un nº real a, existe otro nº real (-a) llamado
elemento simétrico de a , tal que
a + (-a) = 0

10. 5.2. propiedades de la multiplicación
1. El producto de dos números reales a y b es otro nº
real, que se escribe a·b o ab.
2. Propiedad asociativa: Cualquiera que sea la forma
de agrupar los términos de la multiplicación, el
producto es siempre el mismo: (ab)c = a(bc).
3. Dado un nº real a existe otro nº real uno (1) llamado
elemento neutro de la multiplicación, tal que
a(1)=1(a)=a.
4. Dado un nº real a distinto de cero, existe otro nº
(a-1 o 1/a), llamado elemento inverso para el que
a(a-1) = (a-1 )a = 1

11. 5.3 propiedad distributiva
Otra propiedad importante del conjunto de loa números
reales relaciona la adición y la multiplicación de la
forma siguiente:
a(b+c) = ab + ac
(b + c)a = ba + ca

12. 6. Multiplicación de polinomios
 Multiplicar cada término del primer polinomio por
cada término del segundo polinomio
 Una vez hechas estas operaciones, todos los términos
del mismo grado se han de agrupar para simplificar la
expresión

13. 7. Factorización de polinomios
 Dada una expresión algebraica complicada, resulta
útil el descomponer en un producto de varios
términos más sencillos.
TRINOMIOS
x2 + 2xy + y2 (x + y)2
x2 – 2xy + y2 (x – y)2
DIFERENCIA DE CUADRADOS
x2 – y2 (x + y) (x – y )
TRINOMIOS DE LA FORMA
X2 + (a + b)x + ab (x + a) (x + b)

14. 8. Máximo común divisor y mínimo
común múltiplo
 M.C.D.:
Dado un polinomio suele ser
importante determinar el
mayor factor común a todos
los términos del polinomio.
9x3 + 18 x2 = 9x2 (x + 2)
9x2 es el m.c.d.
 M.C.M.:
Encontrar el m.c.m. puede ser
útil para poder hacer ciertas
operaciones con fracciones
algebraicas.
Dadas varias expresiones, su
m.c.m. es aquella expresión
con el menor grado y los
menores coeficientes que se
puede dividir exactamente
por cada una de ellas

15. 9. Resolución de ecuaciones
 Dada una ecuación , el álgebra se ocupa de
encontrar soluciones siguiendo el concepto
general de identidad a = a.
 Siempre que se apliquen las mismas
operaciones a ambos lados de la ecuación, la
igualdad se mantiene inalterada.
 Se despeja la incógnita a un lado de la
igualdad y la solución será a otro lado.

16. 9.2. Resolución de ecuaciones
cuadráticas
 Si la ecuación se pude
factorizar, el resultado
es inmediato. Por
ejemplo:
x2 - 3x – 10 = 0
(x – 5) (x + 2) = 0
x = 5 y x = -2
 En general, cualquier
ecuación cuadrática de
la siguiente forma
ax2 + bx + c = 0
se puede resolver
utilizando la siguiente
fórmula:
x = -b +/- b2 – 4ac
2a

17. 9.3. sistemas de ecuaciones
Para resolver los sistemas de ecuaciones se
pueden usar diferentes técnicas:
 Despejando una de la variables en una
ecuación y sustituyendo el resultado en la otra
ecuación.
 Realizar las operaciones necesarias a ambos
lados de la ecuación hasta poder reducir alguna
de ellas.