Electricidad

¿Has pensado alguna
vez en los cambios
h b í tque habría en nuestra
forma de vida siforma de vida si
dejáramos de tener
energía eléctrica?
Ing. Humberto Jiménez Olea
hujiol@hotmail.com lord.hujiol@gmail.com Física para Ingeniería2

Concepto1.
La electricidad tiene sus orígenes en
las cargas eléctricas que forman los
átomos, los Protones, Neutrones y
Electrones La electricidad es el flujoElectrones. La electricidad es el flujo
de electrones, es decir, la electricidad
es originada por las cargas eléctricas,
en reposo o en movimiento, y las
interacciones entre ellas.
La electricidad es una manifestación
de la energía y para su estudio se
divide en:divide en:
Electroestática: Estudia las cargas eléctricas en reposo.
Electrodinámica: Estudia las cargas eléctricas en
Electricidad
Electrodinámica: Estudia las cargas eléctricas en
movimiento.
Electromagnetismo: Estudia la relación entre las
corrientes eléctricas y el campo magnético.

Antecedentes Históricos de la Electricidad2.
El matemático Griego Tales de Mileto registra los primeros
fenómenos eléctricos aproximadamente en el año 600 a.c.
El señalaba que al frotar el ámbar con una piel de gato,
este podría atraer algunos cuerpos pequeños como peloseste podría atraer algunos cuerpos pequeños como pelos,
paja y polvo. La palabra electricidad proviene del vocablo
griego elecktron, que significa ámbar.
El físico alemán Otto von Guericke (1602-1687)
t l i á i lé t iconstruye la primera máquina eléctrica, cuyo
principio de funcionamiento se basaba en el
frotamiento de una
bola de azufre, que albola de azufre, que al
girar producía chispas
eléctricas.

El holandés Pieter van Musschenbroek (1692-1781)
descubrió la condensación eléctrica, a partir de 1740
realizó varios experimentos sobre la electricidad, uno de
ellos llegó a ser famoso se propuso investigar si el aguaellos llegó a ser famoso, se propuso investigar si el agua
encerrada en un recipiente podía conservar cargas
eléctricas. Durante esta experiencia unos de sus
asistentes, cogió la botella y recibió una fuerte descarga
eléctrica, de esta manera fue descubierta en 1746 la
“Botella de Leyden” y la base de los actuales
capacitores.
Botella de Leyden
Es un dispositivop
eléctrico que permite
almacenar cargas
eléctricas. Fue el primer
tipo de condensadortipo de condensador

El estadounidense Benjamin Franklin (1706-1790),
observo que cuando un conductor con carga negativa
terminaba en punta, los electrones se acumulaban en
esa región y por repulsión abandonaban dicho extremoesa región y por repulsión abandonaban dicho extremo
fijándose sobre las moléculas de aire o sobre un
conductor cercano con carga positiva. De la misma
manera un conductor cargado positivamente atrae a los
electrones por la punta arrancándolos de las moléculas
del aire cercanas. Este fenómeno se conoce como
Poder de Puntas.
Pararrayos
Benjamín Franklin fue el primero
en demostrar que los rayos, son
de hecho chispas eléctricasde hecho, chispas eléctricas
gigantescas. Voló una cometa
durante una tormenta, la misma
que cuando fue alcanzada por un
rayo una chispa eléctrica saltórayo, una chispa eléctrica saltó
de la cuerda al suelo.

Charles Coulomb (1736-1806), científico francés estudio
las leyes de atracción y repulsión eléctrica. En 1777
invento la balanza de torsión para medir la fuerza de
atracción o repulsión por medio del retorcimiento de unaatracción o repulsión por medio del retorcimiento de una
fibra fina y rígida a la vez. Promulgo la Ley de Coulomb.
Balanza de Torsión
El instrumento fue inventado por el físicoEl instrumento fue inventado por el físico
francés Charles Coulomb en el año 1777, que lo
empleó para medir la atracción eléctrica y
magnética.
El físico italiano Alessandro VoltaEl físico italiano Alessandro Volta
(1754-1827), en 1800 desarrollo la
primera Pila Eléctrica del mundo, para
ello combino 2 metales distintos con un
liquido que serbia de conductor.

Georg Ohm (1789-1854), que describió
la resistencia eléctrica de un conductor y
en 1827 estableció la ley fundamental de
las corrientes eléctricas al encontrar lalas corrientes eléctricas al encontrar la
relación entre la resistencia de un
conductor, la diferencia de potencial y la
intensidad de corriente eléctrica (la Ley
de Ohm).
El físico y químico ingles Michael Faraday (1791-1867)El físico y químico ingles Michael Faraday (1791-1867),
descubrió como podría emplearse un imán para generar
una corriente eléctrica. Propuso la teoría de la
electrización por influencia, al señalar que un conductor
h (j l d F d ) f ll lhueco (jaula de Faraday) forma una pantalla para las
acciones eléctricas. A partir del descubrimiento de la
inducción electromagnética, Faraday logro inventar el
Generador Eléctrico.Generador Eléctrico.

El físico James Joule (1818-1889) estudió el
electromagnetismo, y descubrió su relación con el trabajo
mecánico, lo cual le condujo a la teoría de la energía. La
unidad internacional de energía calor y trabajo el Juliounidad internacional de energía, calor y trabajo, el Julio
También encontró una relación entre la corriente eléctrica
que atraviesa una resistencia y el calor disipado,
conocida actualmente como Ley de Joule.
Otros investigadores han contribuido al desarrollo y aplicación de la electricidadOtros investigadores han contribuido al desarrollo y aplicación de la electricidad,
entre ellos figuran: El estadounidense Joseph Henry (1797-1878), constructor
del primer electroimán; el ruso Heinrich Lenz (1804-1865), quien enuncio la ley
relativa al sentido de la corriente inducida; el escocés James Maxwell (1831-
1879), quien propuso la Teoría electromagnética de la Luz y las ecuaciones
generales del campo electromagnético; el yugoeslavo Nikola Tesla (1856-
1943), inventor del motor asincrónico y estudioso de las corrientes polifásicas y
el ingles Joseph Thomson (1856-1940), quien investigo la estructura de lael ingles Joseph Thomson (1856 1940), quien investigo la estructura de la
materia y los electrones.

En los últimos años el estudio de la
electricidad ha evolucionado intensamente,
porque se han comprobado sus ventajas
sobre otro tipos de energía ya que puedesobre otro tipos de energía, ya que puede
transformarse con facilidad, se trasporta de
manera sencilla y a grandes distancias a
través de líneas aéreas no contaminantes.
Puede utilizarse en forma de corrientes muy
potentes para alimentar enormes motores
eléctricos o bien, en pequeñas corrientes
para hacer funcionar dispositivospara hacer funcionar dispositivos
electrónicos.
Por último los países desarrollados tienen
i di d i í lé t ivarios medios para producir energía eléctrica:
Centrales hidroeléctricas, termoeléctricas,
nucleoeléctricas y últimamente enormes
generadores eólicos.g

Carga eléctrica3.
Toda la materia se compone de átomos y estos a
su vez de partículas elementales como los
electrones, protones y neutrones. Los
electrones y protones tienen una propiedad queelectrones y protones tienen una propiedad que
se llama carga eléctrica. Los neutrones son
eléctricamente neutros porque carecen de carga.
Los electrones posen un carga negativa (-),
mientras los protones la tienen positiva (+).
El átomo esta constituido por un núcleo, en
donde se encuentran los protones y los neutronesdonde se encuentran los protones y los neutrones
Neutrones y a su alrededor giran los electrones. Los átomos de cualquier
elemento químico son neutros, ya que tienen el mismo numero de protones
(cargas positivas) y de electrones (cargas negativas). Sin embargo un átomo
d l t d ti bi d l dpuede ganar electrones y quedar con carga negativa, o bien perderlos y quedar
con carga positiva. La masa del protón es casi 2,000 veces mayor a la del
electrón, pero la magnitud de sus cargas eléctricas es la misma. Por lo tanto la
carga de un electrón neutraliza a la carga de un protón.g g p

Interacción de cargas4.
Un principio fundamental de la electricidad es el siguiente: Cargas del mismo
signo se repelen y cargas del signo contrario se atraen.

Formas de electrizar5.
Los cuerpos se electrizan al perder o ganar electrones. Si un cuerpo tiene
carga positiva, esto no significa exceso de protones, pues no tienen facilidad de
movimiento como los electrones, por lo que debemos de entender que la carga de
un cuerpo es positiva si pierde electrones y negativa cuando los ganaun cuerpo es positiva si pierde electrones y negativa cuando los gana.
Frotamiento Contacto Inducción

Materiales conductores y aislantes
Los conductores son materiales cuya resistencia al paso de la electricidad es
6.
Los conductores son materiales cuya resistencia al paso de la electricidad es
muy baja. Los mejores conductores eléctricos son los metales y sus aleaciones,
existen otros materiales, no metálicos, que también poseen la propiedad de
conducir la electricidad como son el grafito, las disoluciones y soluciones salinas
(por ejemplo, el agua de mar) y cualquier material en estado de plasma.
Por el contrario, un aislante es aquel material que
no permite el paso de corriente a través de él.
C l d l l i l id i l hComo la madera, los platicos, el vidrio, el caucho,
la resina, la porcelana, la seda, la mica y el papel
entre otros.
Conductores para el transporte
de la energía eléctrica para
cualquier instalación de uso
NOTA: Cabe mencionar que no hay un material 100%
conductor y 100% aislante en realidad todos los materiales
q
doméstico o industrial.
conductor y 100% aislante, en realidad todos los materiales
son conductores eléctricos, pero unos más que otros.

Unidades de carga eléctrica
C ñ l ti ti i ti d l t
7.
Como señalamos, un cuerpo tiene carga negativa si tiene exceso de electrones y
carga positiva si tiene carencia de ellos. En base a esto, la unidad elemental
para medir la carga eléctrica es el electrón.
Como es una unidad muy pequeña, para ello se utilizan unidades más practicas,y p q , p p ,
el Sistema Internacional estableció el coulomb (C), un coulomb representa la
carga eléctrica que tienen 6 trillones 240 mil billones de electrones.
1 l b C 6 24 X 1018 l t1 coulomb = C = 6.24 X 1018 electrones
El coulomb es una unidad carga eléctrica muy grande por lo que es común utilizarEl coulomb es una unidad carga eléctrica muy grande, por lo que es común utilizar
submúltiplos de la unidad: el milicoulomb, el microcoulomb y el nanocoulomb.
mC = 1 X 10-3 C µC = 1 X 10-6 C nC = 1 X 10-9 C
La carga de un electrón y un
protón expresada en coulombs
1 electrón = – 1.6 X10-19 C
1 protón = 1 6 X10-19 Cprotón expresada en coulombs. 1 protón = 1.6 X10 19 C

Ley de Coulomb
El i tífi f é Ch l C l b t di l l i l t ió
7.
El científico francés Charles Coulomb estudio las leyes que rigen la atracción y
repulsión de 2 cargas eléctricas puntuales en reposo. Coulomb observó que a
mayor distancia entre 2 cuerpos cargados eléctricamente, menor es la fuerza de
atracción o repulsión. Pero la fuerza no se reduce en igual proporción alp g p p
incremento de la distancia, sino al cuadrado de la misma. Por lo que la Ley de
Coulomb queda enunciada en los siguientes términos:
La fuerza eléctrica de atracción o repulsión entre dos cargasLa fuerza eléctrica de atracción o repulsión entre dos cargas
puntuales (q1 y q2), es directa mente proporcional al producto de las
cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que
las separa.
NOTA: Una carga
puntual es una carga
eléctrica hipotética, F = (k q1 q2) / r2
La expresión matemática de la Ley de Coulomb para el vacio o
en forma aproximada para el aire es:
las separa.
eléctrica hipotética,
de magnitud finita,
contenida en un
punto geométrico
carente de toda
Donde:
F = Fuerza eléctrica (en N)
q = Carga eléctrica (en C)
Di t i ( ) Constante de Proporcionalidad
dimensión r = Distancia (en m) Constante de Proporcionalidad
k = 9 X 109 Nm2 / C2

Ley de Coulomb
Si t l 2 i t t i di i l t l f lé t i d
7.
Si entre las 2 cargas existe una sustancia o medio aislante, la fuerza eléctrica de
interacción en éstas sufrirá una disminución en dependencia del medio. La
relación que existe entre la fuerza eléctrica de 2 cargas en el vacío y la fuerza
eléctrica de estas misma cargas sumergidas en algún medio o sustancia aislante,g g g ,
recibe el nombre de permitividad relativa o coeficiente dieléctrico ( r) de dicho
medio o sustancia, por lo tanto tenemos la siguiente relación:
Permitividad Relativa de
r = F / F’
Donde:
P iti id d l ti d l di
algunos medios
Medio Aislador r
Vacio 1
r = Permitividad relativa del medio
F = Valor de la fuerza eléctrica entre las
cargas en el vacio, en Newtons (N)
Aire 1.0005
Gasolina 2.35
Aceite 2.8g , ( )
F’ = Valor de la fuerza eléctrica entre las
mismas cargas en el medio, en Newtons
(N)
Aceite 2.8
Vidrio 4.7
Mica 5.6
Glicerina 45(N) Glicerina 45
Agua 80.5

Ley de Coulomb - Problemas
1 C l l l l d l f lé t i t 2
8.
1.- Calcular el valor de la fuerza eléctrica entre 2
cargas cuyos valores son: q1 = 2 milicoulombs, q2 =
4 milicoulombs, al estar separadas en el vacio por
una distancia de 30 cms.
2.- Determinar el valor de la fuerza eléctrica entre 2
cargas cuyos valores son: q1 = –3 microcoulombs, q2
= 4 microcoulombs al estar separadas en el vacio= 4 microcoulombs, al estar separadas en el vacio
por una distancia de 50 cms.
3.- Una carga de –3 nanocoulombs se encuentra eng
el aire a 0.15 m de otra carga de –4 nanocoulombs.
¿Cuál es el valor de la fuerza eléctrica entre ellas?
¿Cuál sería el valor de la fuerza eléctrica entre ellas
si estuvieran sumergidas en aceite?
Ley de Coulomb
si estuvieran sumergidas en aceite?
4.- una carga eléctrica de 2 µC se encuentra en el aire a 60 cms de otra carga, el
valor de la fuerza con la cual se rechazan es de 3 X 10–1 N, ¿Cuánto vale la cargavalor de la fuerza con la cual se rechazan es de 3 X 10 N, ¿Cuánto vale la carga
desconocida?

Ley de Coulomb - Problemas
5 U d 5 C t l i 20 d t d 2 C
8.
5.- Una carga de 5 µC se encuentra en el aire a 20 cm de otra carga de –2 µC
como se ve en la imagen de abajo, calcular:
¿Cuál es el valor de la fuerza F1 ejercida por q2 sobre q1?
¿Cuál es el valor de la fuerza F2 ejercida por q1 sobre q2?¿ 2 j p q1 q2
¿Cuál sería el valor de la fuerza eléctrica entre las cargas si estuvieran
sumergidas en agua?
q1 q2
+ -
F1 F2
20 cms20 cms
6.- Determina la distancia a la que se encuentran 2 cargas eléctricas de 7 X 10–8
C, al rechazarse con una fuerza cuyo valor es de 4.41 X 10–3 N.
7.- En un átomo de hidrógeno, un electrón gira alrededor de un protón en una
órbita de radió igual a 5.3 x 10–11 m. ¿Cuál es el valor de la fuerza eléctrica con la
que se atraen el protón y el electrón?que se atraen el protón y el electrón?

Campo Eléctrico
U lé t i t i d d lé t i L
9.
Una carga eléctrica se encuentra siempre rodeada por un campo eléctrico. Las
cargas de diferente signo se atraen y las de igual signo se rechazan, aun cuando
se encuentran separadas, esto quiere decir que las cargas eléctricas influyen
sobre la región que esta a su alrededor, la región de influencia recibe el nombreg q , g
de Campo Eléctrico.
El campo eléctrico es invisible, pero su fuerza ejerce acción sobre los cuerpos
cargados y por ello es fácil detectar su presencia, así como medir su intensidad.
Como el campo eléctrico no se puede ver el inglés Michael Faraday introdujoComo el campo eléctrico no se puede ver, el inglés Michael Faraday introdujo,
en 1823, el concepto de líneas de fuerza, para poder representarlo gráficamente.
Las líneas de fuerza que representan al campo
eléctrico de una carga positiva salen
radialmente de la carga, mientras que una
ti l lí d f ll dcarga negativa las líneas de fuerza llegan de
modo radial a la carga.

Campo Eléctrico
L lí d f t l
9.
Las líneas de fuerza que representan al campo
eléctrico, aparte de señalar su dirección y sentido,
nos indican el punto mas intenso del campo
eléctrico, es decir, las líneas de fuerza estarán más, ,
juntas entre si cuando el campo eléctrico sea mas
intenso y mas separadas al disminuir la intensidad.

Intensidad del Campo Eléctrico
P l l l i t id d d l lé t i t l i i t l ió
10.
Para calcular la intensidad del campo eléctrico tenemos la siguiente relación:
E = F/q
Donde:
E = Intensidad del campo eléctrico en N/C
F = Fuerza que recibe la carga en N
q = Valor de la carga en Cq = Valor de la carga en C
Si utilizamos la formula de la Ley de Coulomb tenemos que:
E = ((k q1 q2) / r2 )/q1
2E = (k q) / r2

8 U d b d 3 X 10 7 C ib
Intensidad del Campo Eléctrico - Problemas10.
8.- Una carga de prueba de 3 X 10–7 C recibe una
fuerza horizontal hacia la derecha de 2 X 10–4 N.
¿Cuál es el valor de la intensidad del campo
eléctrico en el punto donde está colocada la cargap g
de prueba?
9.- Una carga de prueba de 2 µC se sitúa en un
punto en el que la intensidad del campo eléctricopunto en el que la intensidad del campo eléctrico
tiene un valor de 5 X 102 N/C. ¿Cuál es el valor de la
fuerza que actúa sobre ella?
10.- Calcular el valor de la intensidad del campo
eléctrico a una distancia de 50 cms. de una carga de
4 µC.
Campo eléctrico
11.- La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 3 µC en un
punto determinado tiene un valor de 6 X 106 N/C. ¿A qué distancia del punto
considerado se encuentra la carga?

12 U f táli diá t d 20 t l t i d
Intensidad del Campo Eléctrico - Problemas10.
12.- Una esfera metálica, cuyo diámetro es de 20 cm, esta electrizada con una
carga de 8 µC distribuida uniformemente en su superficie. ¿Cuál es el valor de la
intensidad del campo eléctrico a 8 cm de la superficie de la esfera?

T d lé t i iti ti ti í t i l lé t i
Potencial Eléctrico11.
Toda carga eléctrica, positiva o negativa, tiene una energía potencial eléctrica
debido a su capacidad para realizar trabajo sobre otras cargas. Cuando una carga
es positiva se dice que tiene un potencial positivo y si es negativa se dice que
tiene un potencial negativo, no obstante, existen muchos casos en los cuales estap g , ,
regla no se cumple, por eso es preferible definir los potenciales positivo y negativo
de la siguiente manera: Un potencial es positivo si al conectar un cuerpo a
tierra, por medio de un conductor eléctrico, los electrones fluyen desde el
suelo al cuerpo y será negativo si al conectarlo a tierra los electrones fluyensuelo al cuerpo y será negativo si al conectarlo a tierra los electrones fluyen
en dirección inversa. En esta definición se considera que el potencial
eléctrico de la tierra es cero.

U iti d t d lé t i ti t d i d l d
Una carga positiva dentro de un campo eléctrico tiene tendencia a desplazarse de
los puntos donde el potencial eléctrico es mayor hacia los puntos donde éste es
menor. Si la carga es negativa la tendencia de su movimiento es de los puntos de
menor a los de mayor potencial eléctrico.y p
Por definición: El potencial eléctrico V en cualquier punto del campo eléctrico es
igual al trabajo T que se necesita realizar para transportar a la unidad de carga
positiva q desde el potencial cero hasta el punto consideradopositiva q desde el potencial cero hasta el punto considerado.
V = T / q
Donde:
V = Potencial eléctrico en el punto considerando, medido en volts (V)
T = Trabajo realizado en joules (J)
C d l b (C)q = Carga transportada en coulombs (C)

Si l t t h t d t i d t d d t i d t d l
Si al transportar una carga hasta determinado punto de un determinado punto del
campo eléctrico, se realizo un trabajo muy grande se tendrá un potencial eléctrico
altamente positivo. Por el contrario, si en lugar de suministrar un trabajo, este se
cede, el potencial es negativo, de aquí que podamos hablar de potenciales, p g , q q p p
negativos y positivos.
El potencial eléctrico es una magnitud escalar como lo es cualquier energía, a
diferencia del campo eléctrico, que como vimos es una magnitud vectorial; se
define también como la energía potencial que tiene la unida de carga eléctricadefine también como la energía potencial que tiene la unida de carga eléctrica
positiva en un punto determinado.
V = Ep / q ∴ Ep = qVV Ep / q ∴ Ep qV
Donde:
V = Potencial eléctrico, medido en volts (V)
E E í i l j l (J)
Escalar vs Vectorial
Escalar son aquellas que solo requieren
para su determinación una magnitudEp = Energía potencial, en joules (J)
q = Carga transportada en coulombs (C)
para su determinación una magnitud,
ejemplo: masa, potencia, energía.
Vectorial son aquellas que necesitan para
ser determinadas de una magnitud una
dirección y un sentido, ejemplo:dirección y un sentido, ejemplo:
Desplazamiento, fuerza.

13 P t t d 5 C d d l
Potencial Eléctrico - Problemas11.
13.- Para transportar una carga de 5 µC desde el
suelo hasta la superficie de una esfera cargada se
realiza un trabajo de 60 X10–6 J. ¿Cuál es el valor
del potencial eléctrico de la esfera?p
14.- Determina el valor de una carga transportada
desde un punto a otro al realizarse un trabajo de 10
X 10–4 J si la diferencia de potencial es de 2 X 102X 10–4 J, si la diferencia de potencial es de 2 X 102
V.
15.- Una carga de 7 µC se coloca en ung
determinado punto de un campo eléctrico y adquiere
una energía potencial de 63 X 10–6 J. ¿Cuál es el
valor del potencial eléctrico en ese punto?
Potencial Eléctrico
16.- Determina el valor del potencial eléctrico a una distancia de 10 cms de una
carga puntual de 8 nC.

17 U d t fé i d 20 d diá t ti d 3 C
Potencial Eléctrico - Problemas11.
17.- Un conductor esférico de 20 cms de diámetro tiene una carga de 3 nC.
Calcular:
a) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en la superficie de la esfera?
b) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico a 30 cms de su superficie?) ¿ p p

L i t lé t i l i i t d l ti t é d
Corriente eléctrica12.
La corriente eléctrica es el movimiento de las cargas negativas a través de un
conductor, y es estudiada por la electrodinámica.
C Elé t i (E)
– – – – – –
Campo Eléctrico (E)
Flujo de electrones en un conductor.
Observa que el movimiento de los electrones es en dirección contraria al campo
eléctrico
Como los protones están fuertemente unidos al núcleo del átomo, son los
electrones los que en realidad tienen la libertad de moverse en un material
eléctrico.
conductor. Por ello en general se puede decir que la corriente eléctrica se origina
por el movimiento o flujo electrónico a través de un conductor, el cual se produce
debido a que existe una diferencia de potencial y los electrones circulan de una
terminal negativa a una positivaterminal negativa a una positiva.

C d 2 d dif t t i l t di t
Cuando 2 cuerpos cargados con diferente potencial se conectan mediante un
alambre conductor, las cargas se mueven del punto de potencial eléctrico más alto
al más bajo, lo cual genera una corriente eléctrica instantánea que cesará cuando
el voltaje sea igual en todos los puntos. En caso de lograr mantener en formaj g p g
constante la diferencia de potencial entre los cuerpos electrizados, el flujo de
electrones será continuo.
Existen 2 tipos de corriente eléctrica: La continua (CC) y la alterna (CA)Existen 2 tipos de corriente eléctrica: La continua (CC) y la alterna (CA).
La corriente continua o directa se origina cuando el campo eléctrico permanece
constante, esto provoca que los electrones, se muevan siempre en el mismo
sentido es decir de negativo a positivosentido, es decir de negativo a positivo.
La corriente alterna se origina cuando el campo eléctrico cambia
alternativamente de sentido, por lo que los electrones oscilan de un lado a otro del
conductor, así, en un instante el polo positivo cambia a negativo y viceversa.conductor, así, en un instante el polo positivo cambia a negativo y viceversa.
Cuando el electrón cambia de sentido, efectúa una alternancia, dos alternancias
consecutivas constituyen un ciclo. El numero de ciclos por segundo recibe el
nombre de frecuencia, por lo general es de 60 ciclos/segundo para la corriente, p g g p
alterna.

I t id d d l i t lé t i
Intensidad de la corriente eléctrica.
La intensidad de la corriente eléctrica es la cantidad de carga eléctrica que pasa
por cada sección de un conductor en un segundo, por lo tanto:
t
q
I =
t
Donde:
I = Intensidad de la corriente eléctrica en C/s (ampere (A)).
C lé i d ió d d l b (C)q = Carga eléctrica que pasa por cada sección de un conductor en coulombs (C).
t = Tiempo que tarda en pasar la carga q en segundos (s).
La unidad empleada en el SI para medir la intensidad de la corriente eléctrica es el
ampere (A), por definición equivale al paso de una carga de un coulomb a través de
una sección de un conductor en un segundo. Se usa mas frecuentemente el
miliampere que es igual a 1 x 10–3 A.
1 ampere = 1 coulomb/ 1 segundo

18 D t i l i t id d d l i t lé t i
Corriente eléctrica - Problemas12.
18.- Determina la intensidad de la corriente eléctrica
en un conductor cuando circulan 86 coulombs por
una sección del mismo en una hora, dar el resultado
en amperes y miliamperes.p y p
19.- La intensidad de la corriente eléctrica en un
circuito es de 13 mA. ¿Cuánto tiempo se requiere
para que circule por el circuito 120 coulombs?para que circule por el circuito 120 coulombs?
Expresar el resultado en horas.
20.- ¿Cuántos electrones pasa cada segundo porg
una sección de un conductor donde la intensidad de
la corriente es de 5 A?
Corriente Eléctrica

T d l t i l t i t i ió l fl j d l t i t
Resistencia eléctrica13.
Todos los materiales presentan cierta oposición al flujo de electrones o corriente
eléctrica, pero unos obstruyen la circulación más que otros. Por definición, la
resistencia eléctrica es la oposición que presenta un conductor al paso de la
corriente o flujo de electrones.j
La corriente eléctrica circula con relativa facilidad en los metales por lo que se les
denomina conductores. En cambio existen otros materiales como el hule, madera,
vidrio, porcelana entre otros, que presentan gran dificultad para el paso de la
corriente eléctrica a estos se les llaman aislantes o dieléctricoscorriente eléctrica, a estos se les llaman aislantes o dieléctricos.
Los alambres de conexión en los circuitos casi siempre están protegidos con hule
o algún recubrimiento aislante plástico a fin de evitar que la corriente pase de un
alambre a otro al ponerse en contacto.
Conductores
aislados

Naturaleza del conductor.
Depende de las propiedades del metal del cual esta
hecho el conductor la plata es el metal que tienehecho el conductor, la plata es el metal que tiene
menor resistencia al paso de la corriente.
Longitud del conductor.
Factores que
influyen en la
resistencia del
d t
A mayor longitud mayor resistencia.
Sección o área transversal.
Al duplicar la superficie de la sección transversal se
conductor
Al duplicar la superficie de la sección transversal se
reduce la resistencia.
Temperatura.
Para los metales la resistencia aumenta casiPara los metales la resistencia aumenta casi
proporcionalmente a la temperatura.
Para el carbón la resistencia disminuye al
incrementar su temperatura.
hujiol@hotmail.com lord.hujiol@gmail.com
35 Física para Ingeniería

L i t i d d t i l ib l b d i t i
La resistencia que corresponde a cada material recibe el nombre de resistencia
específica o resistividad (ρ). La resistividad de una sustancia a una determinada
temperatura, está definida como la resistencia de un alambre de dicha sustancia
de 1 m. de largo y 1 m2 de sección trasversalg y
Resistividad de algunos metales
Metal ρ en Ω m a 0°C
A medida que la resistividad aumenta
de un alambre, disminuye suMetal ρ en Ω – m a 0 C
Plata 1.06 X 10–8
Cobre 1.72 X 10–8
Al i i 3 21 X 10 8
, y
capacidad de conducirla corriente
eléctrica. Por ello, la conductividad
(σ) se emplea para especificar la
capacidad de un material paraAluminio 3.21 X 10–8
Platino 11.05 X 10–8
Mercurio 94.10 X 10–8
capacidad de un material para
conducir la corriente y se define como
la inversa de la resistividad.
adresistivid
dadconductivi
1
=
ρ
σ
1
=Por lo tanto…
hujiol@hotmail.com lord.hujiol@gmail.com
36 Física para Ingeniería

L id d l d di l i t i lé t i l h (Ω) h l
La unidad empleada para medir la resistencia eléctrica es el ohm (Ω), en honor al
físico alemán George Simon Ohm. El ohm se define como la resistencia opuesta a
una corriente continua de electrones por una columna de mercurio a 0°C de 1mm2
de sección transversal y 106.3 cm. de largo.y g
En el Sistema Internacional (SI) la unidad de resistencia es el volt/ampere, por lo
tanto un ohm es la relación entre estos.
V1
1Ω
A
V
1
1
1 =Ω
La resistencia de un alambre conductor a una determinada temperatura es
directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área de sudirectamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área de su
sección transversal, por lo que podemos expresar:
L
Donde:
A
L
R ρ= R = Resistencia del conductor en ohms (Ω).
ρ = Resistividad del material del conductor en Ω – m.
L = Longitud del conductor en metros (m).
A = Área de la sección transversal del conductor en metros (m)A = Área de la sección transversal del conductor en metros (m).

V i ió d l i t i l t t
Variación de la resistencia con la temperatura.
Si se desea calcular la resistencia de un conductor a
una cierta temperatura y se conoce su resistencia a
una temperatura de 0°C, podemos utilizar la siguiente
Coeficiente de
temperaturas
Sustancia α en °C–1
p , p g
fórmula.
Donde:
Acero 3.0 X 10–3
Plata 3.7 X 10–3
Cobre 3.8 X 10–3
( )tRRt α+= 10
Donde:
Rt = Resistencia del conductor en ohms (Ω) a cierta
temperatura.
R = Resistencia del conductor en Ω a 0°C
Platino 3.9 X 10–3
Hierro 5.1 X 10–3
Níquel 8.8 X 10–3
R0 = Resistencia del conductor en Ω a 0 C.
α = Coeficiente de temperatura de la resistencia de
material.
t = Temperatura del conductor en °C.
Carbón -5.0 X 10–4
En el caso de los metales, α es mayor que cero, pues su resistencia aumenta con
la temperatura. En cambio para el carbón, silicio y germanio el valor de α es
negativo, porque su resistencia eléctrica disminuye con la temperatura. Una
li ió ti ti l t ió d t ó t d i t iaplicación practica se tiene en la construcción de termómetros de resistencia
utilizados para medir altas temperaturas.

21 D t i l i t i lé t i d
Resistencia eléctrica - Problemas13.
21.- Determinar la resistencia eléctrica de un
alambre de cobre de 2km de longitud y 0.8mm2 de
área en su sección transversal a 0°C.
22.- La resistencia de un alambre de cobre es de
15Ω a 0°C, calcular su resistencia a 60°C.
23 Un termómetro de platino tiene una resistencia23.- Un termómetro de platino tiene una resistencia
de 8Ω a 150°C, calcula su resistencia a 400 °C.
Resistencia Eléctrica

G Si Oh b i t l dif i d t i l
Ley de Ohm14.
George Simon Ohm, observo que si aumenta la diferencia de potencial en un
circuito, mayor es la intensidad de la corriente eléctrica, también comprobó que al
incrementar la resistencia del conductor, disminuye la intensidad de la corriente
eléctrica. Con base en lo anterior en 1827 enuncio la siguiente ley que lleva sug y q
nombre: La intensidad de la corriente eléctrica que pasa por un conductor en
un circuito es directamente proporcional a la diferencia del potencial a sus
extremos e inversamente proporcional a la resistencia del conductor.
IRV
R
V
I =∴=
Donde:
V Dif i d t i l li d l t d l d t lt (V)V = Diferencia de potencial aplicado a los extremos del conductor en volts (V)
R = Resistencia del conductor en ohms (Ω).
I = Intensidad de la corriente que circula por el conductor en amperes (A).

Si d j l i t i d l ió t áti d l l d h
Ley de Ohm14.
Si despejamos la resistencia de la expresión matemática de la ley de ohm,
tenemos que:
I
V
R =
I
Con base en lo anterior la ley de ohm se define a la unidad de resistencia eléctrica
como: La resistencia de 1 ohm, si existe una corriente de un ampere cuando se
mantiene un diferencial de potencial de 1 volt a través de la resistencia. Es decir:mantiene un diferencial de potencial de 1 volt a través de la resistencia. Es decir:
A
V
amperesenI
voltsenV
ohmsenR =Ω∴= 1
)(
)(
)(
Cabe señalar que la ley de ohms presenta algunas limitaciones como:
a) Se puede aplicar a los metales, mismos que reciben el nombre de
conductores óhmicos, pero no así al carbón y semiconductores, que se
llaman conductores no óhmicos, ya que no siguen la ley de ohm pues su
resistencia no permanece constante cuando se aplican voltajes diferentes.
b) Se debe considerar que la resistencia cambia con la temperatura, ya que
todos los materiales se calientan con el paso de la corriente.todos los materiales se calientan con el paso de la corriente.
c) Algunas aleaciones conducen la carga mejor en una dirección que en otra.

24 D t i l i t id d d l i t lé t i
Ley de Ohm - Problemas14.
24.- Determinar la intensidad de la corriente eléctrica
a través de una resistencia de 30 Ω al aplicarle una
diferencia de potencial de 90 V.
25.- Un tostador eléctrico tiene una resistencia de
15 Ω cuando está caliente. ¿Cuál será la intensidad
de la corriente que fluirá al conectarlo a una línea de
120 V120 V.
26.- Un alambre conductor deja pasar 6 A al
aplicarle una diferencia de potencial de 110 V. ¿Cuál
es el valor de su resistencia?
27.- Calcula la diferencia de potencial aplicada a una
resistencia de 10 Ω si por ella fluyen 5 A
Ley de Ohm
resistencia de 10 Ω, si por ella fluyen 5 A.

U i it lé t i i t l l l i t fl d t
Circuitos eléctricos15.
Un circuito eléctrico es un sistema en el cual la corriente fluye por un conductor en
una trayectoria completa, es decir, cerrada, debido a una diferencia de potencial.
+-I
V
I I
V
R
U f t d il di d R t ió i bóli d l lt j l
I
R
Un foco conectado a una pila por medio de
un alambre conductor, es un ejemplo de
circuito básico
Representación simbólica del voltaje, la
corriente y la resistencia.
En cualquier circuito eléctrico por donde se desplacen los electrones a través de
una trayectoria cerrada, existen los siguientes elementos fundamentales: Voltaje,
Corriente y Resistencia.

S di l i it tá d d l i t lé t i i l t d l
Se dice que el circuito está cerrado cuando la corriente eléctrica circula en todo el
sistema y abierto cuando no circula por él. Para abrir o cerrar un circuito se
emplea un interruptor
Los circuitos pueden estar conectados en serieLos circuitos pueden estar conectados en serie,
paralelo y mixto. En serie, los elementos
conductores están unidos uno a continuación del
otro, por lo que toda la corriente eléctrica debe
de circula a través de cada uno de los elementos
si se abre el circuito en cualquier parte se
interrumpe la corriente totalmente. La intensidad
es la misma para todos los componenteses la misma para todos los componentes.
Para encender la luz, el circuito de energía
se cierra (se juntan los conductores en el
interruptor), al apagar la luz el circuito de
energía queda abierto (se separan los
g q ( p
conductores en el interruptor).

E i it l l l l t d t
En un circuito paralelo, los elementos conductores
se halan separados en 2 o mas ramificaciones y la
corriente eléctrica se divide en forma paralela entre
cada uno de ellos, así al abrir el circuito en cualquier, q
parte, la corriente no será interrumpida en los
demás.
En la conexión en serie, circula la misma corriente en cada foco, la corriente
eléctrica es la misma en cualquier parte del circuito en serie. Si se retira cualquier
foco de su lugar el circuito queda abierto y se corta la corriente.
En paralelo, la corriente se divide y pasa en cantidades iguales a través de cada
foco, si ambos son del mismo valor.

U i it i t ti l t d t t d t t i
Un circuito mixto tiene elementos conductores conectados tanto en serie como
en paralelo.
Circuito Mixto

Conexión de resistencias en serie.
Al conectar 2 o más resistencias en serie, se puede calcular la resistencia
equivalente de la combinación, la cual por definición, es aquella que presenta la
misma oposición al paso de la corriente que presentan las de más resistencias
conectadas y que por lo tanto puede sustituir a todas las resistencias del circuito.
Podemos utilizar la siguiente expresión matemática:
ne RRRR +++= K21
Donde:
K+++= 321 VVVV
De acuerdo con la ley de Ohm,
podemos calcular el voltaje de cada
Re = Es la resistencia Equivalente.
R1 + R2 +…+ Rn = es la suma del valor
de cada resistencia conectadas en
serie.
podemos calcular el voltaje de cada
resistencia.
332211 ;; IRVIRVIRV ===serie.
El voltaje se reparte entre cada una de
las resistencias del circuito, por lo que
el valor del voltaje total entre la
Por lo tanto:
121 IRIRIRV ++=
el valor del voltaje total entre la
primera y la ultima resistencia es:
121

Conexión de resistencias en paralelo.
Cuando las resistencias se conectan en paralelo sus terminales se unen en 2
bordes (externos) comunes que se enlazan a la fuente de energía o voltaje. En
esta conexión la corriente eléctrica se divide en cada una de las ramificaciones o
derivaciones del circuito y dependerá del numero de resistencias que se conecten
en paralelo, de tal manera que una resistencia se desconecta las demás seguirán
funcionandofuncionando.
Respecto al voltaje, el valor es igual
para cada resistencia conectada en
paralelo, por lo que:
Se puede calcular la resistencia
equivalente de 2 o más resistencias
conectadas en paralelo con la
RRRR
1111
21
+++= K
p , p q
De acuerdo con la ley de Ohm:
p
siguiente expresión.
321 ;; VVVVVV ===
VVVVne RRRR 21
La corriente total del circuito paralelo
será igual a
3
3
2
2
1
1 ;;
R
V
I
R
V
I
R
V
I
R
V
I ===∴=
Por lo tanto…
VVV
K+++= 321 IIII
321 R
V
R
V
R
V
I ++=

⎞⎛ 111 ⎞⎛ 1
De lo anterior podemos decir que: ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++=
321
111
RRR
VI ∴ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
eR
VI
1
Conexión mixta de resistencia.
Cuando se tiene una conexión mixta de resistencias, significa que están
agrupadas tanto en serie como en paralelo. La forma de resolver
matemáticamente estos circuitos es calculando parte por parte las resistencias
equivalentes de cada conexión ya sea en serie o en paralelo de tal manera queequivalentes de cada conexión, ya sea en serie o en paralelo, de tal manera que
se simplifique el circuito hasta encontrar el valor de la resistencia equivalente de
todo el sistema eléctrico.
En el circuito mixto de la izq. podemos
l i d l R R R
R1 R2
R3 R4 R5
empezar resolviendo los grupos R1 y R2; R6 y
R7; R8, R9 y R10 encontrando la resistencia
equivalente en serie, luego la resistencia
equivalente en paralelo de Re1,2, R4 y Re6,7,
i t i t i i l tR6 R7
R8 R9 R10
para integrar una resistencia equivalente en
serie con R3 y R5, el resultado de esta servirá
para sacar finalmente la resistencia
equivalente en paralelo con Re8,9,10 y que
í l i t i i l t d t d l
sería la resistencia equivalente de todo el
circuito.

28 C l l l i t i i l t d t
28.- Calcula la resistencia equivalente de tres
resistencias cuyos valores son: R1 = 2 Ω, R2 = 5 Ω,
R3 = 7 Ω.
En serie y en paralelo.y p
29.- Calcula el valor de la resistencia que se debe
de conectar en paralelo con una resistencia de 10 Ω
para que la resistencia equivalente del circuito separa que la resistencia equivalente del circuito se
reduzca a 6 Ω.
30.- Calcular la resistencia equivalente de 4
resistencias cuyos valores son: R1 = 10 Ω, R2 = 20
Ω, R3 = 25 Ω, R4 = 50 Ω.
En serie y en paralelo. Dibuja el diagrama para los 2
tipos de conexiones
Circuitos eléctricos
tipos de conexiones.
31.- Dos focos, uno de 70 Ω y otro de 80 Ω, se conectan en serie con una
diferencia de potencial de 120 V.
Presentar el circuito Calcular la intensidad de la corriente que circula por el
Presentar el circuito. Calcular la intensidad de la corriente que circula por el
circuito. Determinar la caída de voltaje o tensión en cada resistencia.

32.- Una plancha eléctrica de 60 Ω se conecta en paralelo a un tostador eléctrico
de 90 Ω con un voltaje de 120 V.
Representar el circuito eléctrico, Determinar el valor de la resistencia equivalente
del circuito. Calcular la intensidad de la corriente que circula por el circuito.
Calcular el valor de la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia.

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