Entropia y cosmologia. ¿Es especial nuestro universo?
1. Entropía y cosmología
¿Es especial nuestro universo?
Bibliografía básica:
• R. PENROSE, The Road to Reality (2005)
• R. PENROSE, Cycles of Time (2010)
15 de febrero de 2011
Javier Sánchez Cañizares
2. Sumario
• La noción física de entropía
• La asimetría temporal de la Segunda Ley de la
Termodinámica
• La entropía y el universo. El problema del Big
Bang
• Entropía e interacción gravitatoria: Agujeros
negros
• Lo que la cosmología inflacionaria puede
ofrecer
• Conclusiones
7. “If someone points out to you that your pet
theory of the universe is in disagreement
with Maxwell's equations, then so much the
worse for Maxwell's equations. If it is found
to be contradicted by observation well, these
experimentalists do bungle things
sometimes…”
But if your theory is found to
be against the second law of
thermodynamics I can give
you no hope; there is nothing
for it but to collapse in deepest
humiliation
13. Entropía y agujeros negros
Estado físico que puede ser
descrito por un número muy
pequeño de parámetros
Entropía de la radiación de
fondo: 108
-109
/ barión
Entropía por agujeros
negros: 1021
/ barión
14. Algunas estimaciones
• 1080
bariones en el universo
– Entropía por radiación (en el momento del desacople,
300,000 años después del Big Bang): 1088
– Entropía en la actualidad (asumiendo un agujero
negro por galaxia): 10101
– Entropía del estado de equilibrio del universo (si todo
el universo fuera un gran agujero negro): 10123
• Proporción en volúmenes del espacio de fases:
101080
:1010101
:1010123
=1:1010123
18. Conclusiones
• La inflación es una respuesta antepenúltima:
– Explicaría que pueda darse la termalización (radiación de fondo
uniforme y una geomería suave, cuasi-plana)
– No explica el hecho mismo de la termalización
• Hay una respuesta penúltima:
– La termalización es posible porque existe la Segunda Ley de la
Termodinámica
• Y hay una respuesta última (por el momento):
– Hay una Segunda Ley de la Termodinámica porque el universo
ha sido muy “especial” en el pasado
– Especial, en un sentido cuantificable:
1:1010123
Notas del editor
Cada punto del espacio señala un estado microscópico del sistema bien determinado
Todos los puntos de P que están en el mismo grano (caja), dan lugar al mismo estado macroscópico del sistema
[Da igual cambiar dos partículas de posición o que tenga una un poco menos de velocidad y otra un poco más]
Cierta arbitrariedad y subjetividad, pero los resultados son prácticamente independientes de esto
Fórmula de Boltzmann
El estado de equilibrio térmico. Su volumen es prácticamente igual al de todo P
El estado al que tiende todo sistema aislado (sin fuerzas exteriores que lo perturben, sacándolo fuera del equilibrio)
La entropía del sistema se irá haciendo cada vez más grande conforme avanza el tiempo
Por argumentos de probabilidad (las enormes diferencias entre los volúmenes de los estados macroscópicos relevantes), es prácticamente imposible que el sistema retorne a un punto en una caja más pequeña
Si aplicamos el mismo argumento (de la probabilidad) hacia atrás en el tiempo (leyes fundamentales no ofrecen ningún sesgo respecto de estados macroscópicos)
Hay algo más que probabilidad... Hay evolución temporal
Teoría favorita
Hegel
Los experimentales se equivocan
Aplicar el problema de la entropía a todo el universo. Considerar el espacio de las fases de todo el universo: P_(U) [campos, con su variación, muy complicado, pero imaginable y con sentido en principio]
(a) Si colocásemos la curva de evolución del universo en el espacio de las fases de manera totalmente aleatoria, estaría casi siempre en la caja E del equilibrio térmico. No se observa esto
Ponemos x en t_0 en una caja intermedia (es lo que observamos hoy), que admite el crecimiento de entropía. Entonces:
(b) Hacia el futuro aumenta la entropía (consistente con la estadística)
(c) Hacia el pasado también debería aumentar (de acuerdo con la estadística). Pero no es esto lo que se observa. Se observa (d)
(d) Disminuye hacia el pasado. Hacia cajas con un volumen cada vez más pequeño
L evolución general es (d)-(b), no (c)-(d). Mirando hacia atrás, da la impresión de que la curva es “guiada” hasta la región de mínimia entropía
Entropía muy pequeña en el Big Bang
Esto es lo que hay que entender. No se explica en términos de probabilidad
Demasiado teórico…
Imagen naif del desorden
Universo era muy desordenado al principio. Sopa cósmica: T muy grande, partículas indiferenciadas, radiación en equilibrio…
MALENTENDIDO: Era pequeño. Entropía pequeña por eso… NO. El espacio de las fases está desde el principio
El espacio de las fases está ahí: grados de libertad disponibles en todo tiempo. No cambia con el tiempo. Todos los estados accesibles están ya representados en P_(U)
¿Con qué se corresponde una baja o alta entropía en el universo?
Se puede disminuir la entropía (energía de más calidad) a expensas del orden (baja entropía) de otro sistema
Meter gas en un recinto cerrado. El hombre lo hace. ¿De dónde lo saca?
Vida en la tierra a expensas del sol. ¿De dónde lo saca?
¿Por qué el sol tiene baja entropía? Porque el gas a partir del que se condensó gravitacionalmente tenía aún menos entropía. ¿Cómo es esto?
Hay que entender lo que pasa con la gravedad
Estamos acostumbrados a pensar en términos de gases (y desorden)
Con la gravedad ocurre al revés. Condensación gravitacional significa mayor entropía (está todo condensado y no importa cómo está cada trozo de materia
Colapso gravitacional es tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar (espacio extremadamente curvado hacia dentro). Explicarlo con velocidad de escape
Equilibrio entre presión termonuclear y gravedad se rompe (ya no hay más combustible). El proceso es bastane complicado (enana blanca tiene presión de degeneración de electrones; estrella de neutrones tiene presión de degeneración de neutrones; si tiene más de 2Msolares, agujero negro)
10 parámetros: masa, momento angular, 2 ángulos de dirección, 6 coordenadas del centro de masas
Son los objetos más simples del universo: construidos a partir del mismo espacio-tiempo. Manifestación de la Segunda Ley
Bekenstein-Hawking. A va como m^2
G y hbar juntas por primera vez
Unidades apropiadas. No Sistema Internacional, sino normalizado
Aunque el universo no acabe en un big crunch, sirve como una estimación del máximo de entropía posible en nuestro universo [jsc: el estado térmico final (sin terner en cuenta la evaporación de Hawking)]
S=logV, entonces V=10^S
Explicar cuánto es un 1 seguido no de 123 ceros, sino de 10^123 ceros
Lo normal es un universo formado por un gran agujero negro. La gravedad ha estado colosalmente fuera del equilibrio en el pasado
La clave está en que los grados de libertad gravitatorios no estaban termalizados (en equlibrio térmico) con los demás grados de libertad (electromagnéticos y nucleares). Los grados de libertad gravitarorios eran un reservorio de baja entropía
Cuando la interacción gravitatoria es relevante, el máximo de entropía se halla en los agujeros negros. Estos son los que precisamente estaban ausentes al comienzo del universo
Con la gravedad, la condensación de materia supone una entropía mucho más alta —especialemente en el caso de los agujeros negros— que la que proviene del equilibrio térmico ordinario
De acuerdo con las ecuaciones básicas de la física, el universo inicial no tendría que haber sido así, sino más bien una gran mezcla de agujeros negros (simétrico temporal del big crunch)
Gravity is different!
Big crunch no es simplemente el inverso temporal de un big bang. Sería una mezcla terrible de agujeros negros, con una entropía cada vez mayor
Radiación de fondo que nos llega está termalizada. Pero no estaban en contacto causal
Gran expansión (inflación), antes del momento del desacople
La inflación alarga el horizonte de las partículas, de modo que la termalización pueda producirse
Incluso un estado inicial tremendamente irregular se convertiría en una geometría muy suave (incluso plana: K=0) después de una expansión de 10^30 o 10^60
Transición de fase (de vapor a líquido, se libera energía)
Cualquier estado inicial (genérico), acaba dando lo que conocemos
Profundamente equivocado a un nivel muy básico