Este documento introduce los sistemas de control. Define sistemas de control y clasifica los sistemas según su comportamiento y medición, incluyendo sistemas de lazo abierto y cerrado. Explica elementos clave como control, controlador y proceso. También resume tipos de sistemas de control y el papel de la ingeniería en sistemas de control.

1. INTRODUCCIÓN A
LOS SISTEMAS
DE CONTROL
Escuela Profesional de Ingeniería
Mecánica Eléctrica
Autor:RaúlCondoriRivera

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CURSO:
Control de Procesos I
TEMA:
Introducción a los Sistemas de Control
ESTUDIANTE:
Condori Rivera Raúl 122007
SEMESTRE: V
2018 - II
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO – PUNO
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica, Electrónica y Sistemas
Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica Eléctrica
Septiembre 2018

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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN.................................................................................................................................... 4
1. DEFINICIÓN ...................................................................................................................................... 5
2. OBJETIVOS........................................................................................................................................ 5
3. CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL............................................................................. 5
4. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE CONTROL SEGÚN SU COMPORTAMIENTO Y MEDICIÓN ............. 7
4.1. Control .......................................................................................................................................... 7
4.2 Controlador.................................................................................................................................... 8
4.3 Proceso .......................................................................................................................................... 8
4.4 Sistema de control de lazo abierto .................................................................................................. 8
4.5 Sistema de control de lazo cerrado.................................................................................................. 9
5. TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL.....................................................................................................10
5.1 Hechos por el hombre....................................................................................................................10
5.1.1. Por su causalidad....................................................................................................................10
5.1.2. Según el número de entradas y salidas del sistema..................................................................10
5. 1.3. Según la ecuación que define el sistema.................................................................................11
5.1.4. Las señales o variables del sistema dinámico son función del tiempo.......................................11
5.1.5. Según la relación entre las variables de los sistemas................................................................11
5.1.6. En función de la evolución de las variables de un sistema en el tiempo y el espacio .................11
5.1.7. Según sea la respuestadel sistema(valor de la salida) respectoa la variación de la entrada del
sistema............................................................................................................................................12
5.1.8. Si se comparan o no, la entrada y la salida de un sistema, para controlar esta última...............12
5.1.9. Según la posibilidad de predecir el comportamiento de un sistema,es decir su respuesta........12
5.2. Naturales......................................................................................................................................12
5.3. Cuyos componentes están unos hechos por el hombre y los otros son naturales............................13
5.4. Un sistema de control puede ser neumático, eléctrico, mecánico o de cualquier tipo .....................13
5.5. Control predictivo.........................................................................................................................13
6. LA INGENIERÍA EN LOS SISTEMAS DE CONTROL.................................................................................13
6.1. Problemas ....................................................................................................................................13
6.2. Métodos de diseño.........................................................................................................................13
6.3. Representación..............................................................................................................................14
Bibliografía .............................................................................................................................................14
Webgrafía ...............................................................................................................................................15

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INTRODUCCIÓN
En general siempre vamos a desear que los sistemas no se aparten demasiado de su punto
de operación, con el teorema de Routh-Hurwitz podemos comprobar la estabilidad de los
sistemas dinámicos cuyo estado evoluciona con el tiempo. El comportamiento en dicho
estado se puede caracterizar determinando los límites del sistema, los elementos y sus
relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del
mismo sistema.

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1. DEFINICIÓN
El criterio de estabilidad de Routh permite determinar la cantidad de polos en lazo
cerrado que se encuentran en el semiplano derecho del plano s (raíces positivas) sin tener
que factorizar el polinomio. Este criterio de estabilidad sólo se aplica a los polinomios con
una cantidad finita de términos.
Es un método algebraico que ofrece información sobre la estabilidad absoluta de un
sistema lineal invariante en el tiempo que tiene una ecuación característica con coeficientes
constantes. El criterio prueba la estabilidad absoluta para cualquiera de las raíces de la
ecuación característica situadas en el lado derecho del plano s, también indica para el
número de raíces situadas en el eje jω y en el lado derecho del plano s. (Carillo Paz, 2011,
pág. 209)
2. OBJETIVOS
El criterio de roth-hurwitz conseguir los siguientes objetivos:
1. Analizar la estabilidad de los sistemas dinámicos.
2. Determinar en cual semiplano del plano complejo se encuentra el denominador de la
función de transferencia de un sistema.
3. Determinar los puntos de corte del LdR con el eje imaginario.
3. CRITERIO DE ROUTH-HURWITZ
Este criterio es usado en sistemas de tiempo continuo para determinar si el denominador de la
función de transferencia tiene raíces en el semiplano derecho del plano s. Si este criterio es
aplicado a la ecuación característica de un sistema de tiempo discreto expresado en la variable
z, no puede obtenerse ninguna información sobre la estabilidad del mismo. Sin embargo, si la
ecuación característica es expresada como una función de la variable de transformación bilineal

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w, entonces la estabilidad del sistema puede ser determinada por aplicación directa del criterio
de Routh–Hurwitz, de la misma manera que se aplica a los sistemas de tiempo continuo. Esto
es posible, pues a través de la transformación w el interior del círculo unitario del plano z se
transforma en el semiplano izquierdo del plano w, y el exterior del círculo unitario en el
semiplano derecho w.
Ejemplo.
Para analizar la aplicación del criterio de estabilidad de Routh–Hurwitz se utilizará el mismo
ejemplo visto previamente (ecuación 1)
𝐺( 𝑠) =
𝐾
𝑠(𝑠+1)
(1)
El sistema de control de tiempo continuo , es estable para todo valor positivo de la ganancia K.
En efecto, si se aplica el criterio de Routh–Hurwitz a su ecuación característica:
𝐹( 𝑠) = 1 + 𝐺𝐻( 𝑠) = 𝑠2
+ 𝑠 + 𝐾 (2)
Resulta:
𝑠2
1 𝐾
𝑠1
1
𝑠0
𝐾
El número de cambios de signo de la primera fila del arreglo de Routh–Hurwitz indica el
número de raíces del polinomio característico F(s) ubicadas en el semiplano derecho. En este
caso no existen cambios de signo de modo que el sistema de tiempo continuo realimentado
en forma unitaria es estable para todo valor positivo de la ganancia K.

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La función de transferencia entrada–salida para el sistema equivalente de tiempo discreto,
para un período de muestreo T = 0.1 seg. Está dada por (ecuación 3):
𝐺( 𝑧) = 𝐾
0.00484𝑧+0.0046
(𝑧−1)(𝑧−0.905)
; 𝑇 = 0.1 𝑠𝑒𝑔 (3)
Para aplicar el criterio de Routh–Hurwitz es necesario aplicar previamente la transformación
bilineal (ecuación 4).
𝐺( 𝑤) = 𝐾
−0.00016𝑤2
−0.1872𝑤 +3.81
3.81𝑤2 +3.80𝑤
(4)
Luego, la ecuación característica en el plano w está dada por:
𝐹( 𝑤) = 1 + 𝐺( 𝑤) = (3.81 − 0.00016𝐾) 𝑤2
+ (3.80 − 0.1872𝐾) 𝑤 + 3.81𝐾 (5)
4. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE CONTROL SEGÚN SU
COMPORTAMIENTO Y MEDICIÓN
4.1. Control
Selección de las entradas de un sistema de manera que los estados o salidas cambien de
acuerdo a una manera deseada. Los elementos son:
 Siempre existe para verificar el logro de los objetivos que se establecen en la
planeación.
 Medición. Para controlar es imprescindible medir y cuantificar los resultados.
 Detectar desviaciones. Una de las funciones inherentes al control, es descubrir las
diferencias que se presentan entre la ejecución y la planeación.
 Establecer medidas correctivas. El objeto del control es prever y corregir los errores.
 Factores de control; Cantidad, Tiempo, costo, Calidad.

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4.2 Controlador
Es un dispositivo electrónico que emula la capacidad de los seres humanos para ejercer
control. Por medio de cuatro acciones de control: compara, calcula, ajusta y limita.
(CASTIÑEIRA, 2012)
4.3 Proceso
Operación o desarrollo natural progresivamente continúo, marcado por una serie de
cambios graduales que se suceden uno al otro en una forma relativamente fija y que
conducen a un resultado o propósito determinados. Operación artificial o voluntaria
progresiva que consiste en una serie de acciones o movimientos controlados,
sistemáticamente dirigidos hacia un resultado o propósito determinados. Ejemplos: procesos
químicos, económicos y biológicos.
Supervisión: acto de observar el trabajo y tareas de otro (individuo o máquina) que puede
no conocer el tema en profundidad.
4.4 Sistema de control de lazo abierto
Es aquel sistema en que solo actúa el proceso sobre la señal de entrada y da como
resultado una señal de salida independiente a la señal de entrada, pero basada en la primera.
Esto significa que no hay retroalimentación hacia el controlador para que éste pueda ajustar
la acción de control. Es decir, la señal de salida no se convierte en señal de entrada para el
controlador.
 Ejemplo 1: Un tanque con una manguera de jardín. Mientras que la llave siga abierta,
el agua fluirá. La altura del agua en el tanque no puede hacer que la llave se cierre y
por tanto no nos sirve para un proceso que necesite de un control de contenido o
concentración.
 Ejemplo 2: Al hacer una tostada, lo que hacemos es controlar el tiempo de tostado de
ella misma entrando una variable (en este caso el grado de tostado que queremos). En
definitiva, el que nosotros introducimos como parámetro es el tiempo.
Estos sistemas se caracterizan por:
 Ser sencillos y de fácil concepto.
 Nada asegura su estabilidad ante una perturbación.
 La salida no se compara con la entrada.

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 Ser afectado por las perturbaciones. Estas pueden ser tangibles o intangibles.
 La precisión depende de la previa calibración del sistema.
4.5 Sistema de control de lazo cerrado
Son los sistemas en los que la acción de control está en función de la señal de salida.
Los sistemas de circuito cerrado usan la retroalimentación desde un resultado final para
ajustar la acción de control en consecuencia.
El control en lazo cerrado es imprescindible cuando se da alguna de las siguientes
circunstancias:
 Cuando un proceso no es posible de regular por el hombre.
 Una producción a gran escala que exige grandes instalaciones y el hombre no es
capaz de manejar.
 Vigilar un proceso es especialmente difícil en algunos casos y requiere una atención
que el hombre puede perder fácilmente por cansancio o despiste, con los
consiguientes riesgos que ello pueda ocasionar al trabajador y al proceso.
Sus características son:
 Ser complejos, pero amplios en cantidad de parámetros.
 La salida se compara con la entrada y le afecta para el control del sistema.
 Su propiedad de retroalimentación.
Figura 1: Esquema lazo abierto de una caldera.
Fuente: Horacio Castiñeira Horacio, tecnología técnica.

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 Ser más estable a perturbaciones y variaciones internas.
5. TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL
5.1 Hechos por el hombre.
Como los sistemas eléctricos o electrónicos que están permanentemente
capturando señales del estado del sistema bajo su control y que al detectar una
desviación de los parámetros preestablecidos del funcionamiento normal del sistema,
actúan mediante sensores y actuadores, para llevar al sistema de vuelta a sus
condiciones operacionales normales de funcionamiento. Un claro ejemplo de este será
un termostato, el cual capta consecutivamente señales de temperatura. En el momento
en que la temperatura desciende o aumenta y sale del rango, este actúa encendiendo un
sistema de refrigeración o de calefacción. (CASTIÑEIRA, 2012)
5.1.1. Por su causalidad
Pueden ser causales y no causales. Un sistema es causal si existe una relación de
causalidad entre las salidas y las entradas del sistema, más explícitamente, entre la
salida y los valores futuros de la entrada.
5.1.2. Según el número de entradas y salidas del sistema
Se denominan por su comportamiento:
 De una entrada y una salida o SISO (single input, single output).
Figura 2: Esquema lazo cerrado de una caldera.
Fuente: Horacio Castiñeira Horacio, tecnología técnica.

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 De una entrada y múltiples salidas o SIMO (single input, múltiple output).
 De múltiples entradas y una salida o MISO (múltiple input, single output).
 De múltiples entradas y múltiples salidas o MIMO (múltiple input, múltiple
output).
5. 1.3. Según la ecuación que define el sistema
Se denomina:
 Lineal, si la ecuación diferencial que lo define es lineal.
 No lineal, si la ecuación diferencial que lo define es no lineal.
5.1.4. Las señales o variables del sistema dinámico son función del tiempo
De acuerdo con ello estos sistemas son:
 De tiempo continuo, si el modelo del sistema es una ecuación diferencial, y
por tanto el tiempo se considera infinitamente divisible. Las variables
de tiempo continuo se denominan también analógicas.
 De tiempo discreto, si el sistema está definido por una ecuación por
diferencias. El tiempo se considera dividido en períodos de valor constante.
Los valores de las variables son digitales (sistemas binarios, hexadecimales,
etc), y su valor solo se conoce en cada período.
 De eventos discretos, si el sistema evoluciona de acuerdo con variables cuyo
valor se conoce al producirse un determinado evento.
5.1.5. Según la relación entre las variables de los sistemas
Diremos que:
 Dos sistemas están acoplados, cuando las variables de uno de ellos están
relacionadas con las del otro sistema.
 Dos sistemas están desacoplados, si las variables de ambos sistemas no tienen
ninguna relación.
5.1.6. En función de la evolución de las variables de un sistema enel tiempo y el espacio
Pueden ser:
 Estacionarios, cuando sus variables son constantes en el tiempo y en el espacio.

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 No estacionarios, cuando sus variables no son constantes en el tiempo o en el
espacio.
5.1.7. Según sea la respuesta del sistema (valor de la salida) respecto a la variación de
la entrada del sistema
 El sistema se considera estable cuando ante cualquier señal de entrada acotada, se
produce una respuesta acotada de la salida.
 El sistema se considera inestable cuando existe por lo menos una entrada acotada
que produzca una respuesta no acotada de la salida.
5.1.8. Si se comparan o no, la entrada y la salida de un sistema, para controlar esta
última
El sistema se denomina:
 Sistema en lazo abierto, cuando la salida para ser controlada, no se compara con el
valor de la señal de entrada o señal de referencia.
 Sistema en lazo cerrado, cuando la salida para ser controlada, se compara con
la señal de referencia. La señal de salida que es llevada junto a la señal de entrada,
para ser comparada, se denomina señal de feedback o de retroalimentación.
5.1.9. Según la posibilidad de predecir el comportamiento de un sistema, es decir su
respuesta
Se clasifican en:
 Sistema determinista, cuando su comportamiento futuro es predecible dentro de
unos límites de tolerancia.
 Sistema estocástico 1 , si es imposible predecir el comportamiento futuro. Las
variables del sistema se denominan aleatorias.
5.2. Naturales
Incluyendo sistemas biológicos. Por ejemplo, los movimientos corporales humanos
como el acto de indicar un objeto que incluye como componentes del sistema de control
1 Sistema estocástico: un proceso estocástico es un concepto matemático que sirve para usar magnitudes aleatorias que
varían con el tiempo o para caracterizar una sucesión de variables aleatorias (estocásticas)que evolucionan en función de
otra variable.

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biológico los ojos, el brazo, la mano, el dedo y el cerebro del hombre. En la entrada se
procesa el movimiento y la salida es la dirección hacia la cual se hace referencia.
5.3. Cuyos componentes estánunos hechos por el hombre y los otros son naturales
Se encuentra el sistema de control de un hombre que conduce su vehículo. Este sistema
está compuesto por los ojos, las manos, el cerebro y el vehículo. La entrada se manifiesta
en el rumbo que el conductor debe seguir sobre la vía y la salida es la dirección actual del
automóvil. Otro ejemplo puede ser las decisiones que toma un político antes de unas
elecciones. Este sistema está compuesto por ojos, cerebro, oídos, boca. La entrada se
manifiesta en las promesas que anuncia el político y la salida es el grado de aceptación de
la propuesta por parte de la población.
5.4. Un sistema de control puede ser neumático, eléctrico, mecánico o de cualquier
tipo
Su función es recibir entradas y coordinar una o varias respuestas según su lazo de control
(para lo que está programado).
5.5. Control predictivo
Son los sistemas de control que trabajan con un sistema predictivo, y no activo como el
tradicional (ejecutan la solución al problema antes de que empiece a afectar al proceso). De
esta manera, mejora la eficiencia del proceso contrarrestando rápidamente los efectos.
6. LA INGENIERÍA EN LOS SISTEMAS DE CONTROL
6.1. Problemas
Los problemas considerados en la ingeniería de los sistemas de control, básicamente se
tratan mediante dos pasos fundamentales como son:
a) El análisis.
b) El diseño.
En el análisis se investiga las características de un sistema existente. Mientras que en el
diseño se escogen los componentes para crear un sistema de control que posteriormente
ejecute una tarea particular.
6.2. Métodos de diseño
Existen dos métodos de diseño:

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a) Diseño por análisis.
b) Diseño por síntesis.
El diseño por análisis modifica las características de un sistema existente o de un modelo
estándar del sistema y el diseño por síntesis en el cual se define la forma del sistema a
partir de sus especificaciones.
6.3. Representación
La representación de los problemas en los sistemas de control se lleva a cabo mediante
tres representaciones básicas o modelos:
a) Ecuaciones diferenciales, integrales, derivadas y otras relaciones matemáticas.
b) Diagramas en bloque.
c) Gráficas en flujo de análisis.
Los diagramas en bloque y las gráficas de flujo son representaciones gráficas que
pretenden el acortamiento del proceso correctivo del sistema, sin importar si está
caracterizado de manera esquemática o mediante ecuaciones matemáticas. Las ecuaciones
diferenciales y otras relaciones matemáticas, se emplean cuando se requieren relaciones
detalladas del sistema. Cada sistema de control se puede representar teóricamente por sus
ecuaciones matemáticas. El uso de operaciones matemáticas es patente en todos los
controladores de tipo P, PI y PID, que debido a la combinación y superposición de cálculos
matemáticos ayuda a controlar circuitos, montajes y sistemas industriales para así ayudar
en el perfeccionamiento de los mismos.
Bibliografía
GARCIA, J. M. (2003). TEORIA Y EJERCICIOS PRÁCTICOS DE DINÁMICA DE SISTEMAS .
barcelona, españa: ediciones altaya.
RICARDO HERNANDEZ GAVIÑO (2010) Introducción a los sistemas de control: Conceptos,
aplicaciones y simulación con MATLAB
PEARSON EDUCACIÓN,México,2010

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Webgrafía
https://sistemamid.com/preview.php?a=109836&material=-1&socio=-1