Este documento describe los sistemas lineales invariantes en el tiempo. Explica que estos sistemas cumplen con los principios de superposición, proporcionalidad y aditividad. También son invariantes en el tiempo, lo que significa que su respuesta no depende del momento en que son excitados. Algunos ejemplos de sistemas lineales invariantes en el tiempo incluyen resortes, sistemas RLC, ondas electromagnéticas y fuentes de voltaje. La convolución se utiliza para determinar la salida de estos sistemas a partir

1. SISTEMAS LINEALES
INVARIANTES EN EL
TIEMPO

2. SISTEMAS LINEALES INVARIANTES
EN EL TIEMPO
Según su naturaleza podemos clasificar a las señales en
dos grupos, a saber: las que pueden definirse en cada instante
de un determinado intervalo, llamadas señales de tiempo
continuo, y aquéllas que pueden representarse como una
sucesión de valores ordenados mediante un índice entero,
llamadas señales de tiempo discreto. (El uso de la palabra
"Tiempo" establecida por el uso alude a que la mayoría de las
señales procesadas dependen del tiempo, sin ser éste el caso
general).

3. LINEALIDAD
Se dice que un sistema es lineal si cumple con el llamado
principio de superposición, el cual a su vez se compone de
dos partes
1. Homogeneidad:
2. Aditividad:
Combinando la (1) y la (2):
Evidentemente, esto se cumplirá si el sistema, para
obtener la salida, efectúa sobre la señal de entrada
operaciones que son matemáticamente lineales, como ser:
suma, multiplicación por una constante, diferenciación e
integración.

4. INVARIABILIDAD TEMPORAL
Decimos que un sistema es invariante en el tiempo, si la respuesta
del mismo no depende del momento en que es excitado, formalmente:
Físicamente, la invariabilidad temporal implica que los
constituyentes de nuestro sistema, no se alterarán y conservarán sus
propiedades con el paso del tiempo: "sus parámetros son constantes"
Por ejemplo, un circuito electrónico no sería invariante en el tiempo si
sus componentes (resistencias, inductores, condensadores, etc...)
cambiasen de valor, como sucede por degradación de los materiales
que los componen, lo cual en general es un proceso lento.

5. PROPIEDAD DE
PROPORCIONALIDAD
Significa que cuando la entrada de un sistema es multiplicada
por un factor , la salida del sistema también será multiplicada
por el mismo.

6. PROPIEDAD DE
ADITIVIDAD
Significa que si la entrada es el resultado de la suma de dos
entradas la salida será la resultante de la suma de las salidas que
producirían cada una de esas entradas individualmente

7. SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL
TIEMPO SERIE
Si dos o mas sistemas están en serie uno con otro, el orden
puede ser intercambiado sin que se vea afectada la salida del
sistema. los sistemas en serie también son llamados como
sistemas en cascada. un sistema equivalente es aquel que esta
definido como la convolucion de los sistemas individuales.

8. SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL
TIEMPO PARALELOS
Si dos o mas sistemas LTI estan en paralelo con otro, un sistema
equivalente es aquel que esta definido como la suma de estos
sistemas individuales.Esquema sencillo Sistema LTI Paralelo

9. Algunos sistemas lineales invariantes el tiempo podrían ser
• La relación de el estiramiento de un resorte en la relación con
el peso al que es sometido
• Sistemas de RLC
• Ondas electromagnéticas
• Fuetes de voltaje
LA CONVOLUCION
La convolucion nos ayuda a determinar el efecto que tiene el
sistema en la señal de entrada. Estos sistemas son característicos
por su respuesta al impulso, es decir, una señal puede ser
descompuesta por una suma finita de impulsos escalados y
desplazados. La convolucion determina la salida del sistema por
medio del conocimiento del la entrada y la respuesta al impulso.