Este documento introduce las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Explica que una ecuación diferencial relaciona una función, su variable independiente y las derivadas de dicha función. Define una ecuación diferencial ordinaria como aquella que contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes de una sola variable independiente. También clasifica las ecuaciones diferenciales por orden y grado, y presenta diferentes notaciones para representarlas.

1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden U.N.P.S.J.B. Facultad de Ciencias Económicas Sede Comodoro Rivadavia Matemática II Ing. Nilda E. Belcastro

2. U.N.P.S.J.B. Fac.de Cs. Econ. Sede Com. Riv. Matemática II Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden ¿Qué es una ecuación diferencial? Una ecuación diferencial se trata de una relación entre una función, su variable independiente y las derivadas de dicha función, donde la función es la incógnita. Por ejemplo: Ing. Nilda E. Belcastro

5. U.N.P.S.J.B. Fac.de Cs. Econ. Sede Com. Riv. Matemática II Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden 2) Ecuación diferencial parcial : Una ecuación que contiene derivadas parciales de una o más variables dependientes de dos o más variables independientes . Ejemplos: Ing. Nilda E. Belcastro

6. U.N.P.S.J.B. Fac.de Cs. Econ. Sede Com. Riv. Matemática II Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden Notaciones Notación de Leibniz: dy/dx, d2y/ dx2,... Notación con primas: y', y'', y'''… y(n),... Notación de Newton: Notación de subíndice: ux, uy, uxx, uyy, uxy , … En la notación de Leibniz localizamos rápidamente cuál es la variable dependiente y la independiente: Ing. Nilda E. Belcastro

7. U.N.P.S.J.B. Fac.de Cs. Econ. Sede Com. Riv. Matemática II Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden Clasificación según el orden: El orden de una ecuación diferencial es el orden mayor de la derivadas involucradas en la ecuación. Ejemplo: segundo orden primer orden Entonces es una ecuación diferencial de segundo orden. Ing. Nilda E. Belcastro

8. U.N.P.S.J.B. Fac.de Cs. Econ. Sede Com. Riv. Matemática II Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden Grado El grado de una ecuación diferencial es el grado algebraico de su derivada de mayor orden , es decir, el grado de una ecuación diferencial es la potencia a la que esta elevada la deriva que nos dio el orden de la ecuación diferencial. Ejemplo: La siguiente ecuación diferencial: es de tercer grado, dado que la primera derivada, que nos da el orden de la EDO, está elevada cubo. Ing. Nilda E. Belcastro

9. U.N.P.S.J.B. Fac.de Cs. Econ. Sede Com. Riv. Matemática II Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden Ejercicios Determinar el orden y grado de las siguientes ecuaciones diferenciales: a) b) c) d) Ing. Nilda E. Belcastro

10. U.N.P.S.J.B. Fac.de Cs. Econ. Sede Com. Riv. Matemática II Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden Ing. Nilda E. Belcastro Por ejemplo : y = cx – x cos x es la solución general de xy’ – y = x 2 sin x Tomando c = 0 , tenemos: y = x cos x que es una solución particular. La solución particular es una solución libre de parámetros arbitrarios.