El documento describe las propiedades gráficas de una función. El dominio está formado por los intervalos (-∞,-3), [-2,2), y (2,∞). El recorrido está formado por los intervalos (-∞,-1] y [1,∞). La función es continua dentro de los intervalos del dominio y discontinua en los extremos. Es decreciente en (-∞,-3) y (2,∞), constante en (-∞,-3), y creciente en (-2,0) y (0,2). Tiene asíntotas verticales en x=

1. ESTUDIO GRÁFICO DE
FUNCIONES

2. DOMINIO
El dominio esta formado por los trozos de eje de abcisas que tienen
gráfica
D = ( − ∞,−3) ∪ [ − 2,2) ∪ ( 2, ∞ )

3. RECORRIDO
El recorrido está formado por los trozos del eje de ordenadas que tienen
gráfica
R = ( − ∞,−1] ∪ [1, ∞ )
R = ( − ∞,−1] ∪ [1, ∞ )

4. CONTINUIDAD Y
DISCONTINUIDAD
Es continua mientras no tengas que levantar el lapicero al recorrer el dibujo, los
extremos de los intervalos son siempre abiertos.
Discontinua en todos los extremos de los intervalos, es decir en los puntos
frontera
( − ∞,−3) ∪ ( − 2,0) ∪ ( 0,2) ∪ ( 2, ∞ )
continua en x ∈ ( − ∞,−3) ∪ ( − 2,0 ) ∪ ( 0,2 ) ∪ ( 2, ∞ )
Discontinua en x ∈ { − 3,−2,0,2}

5. MONOTONÍA
Gráficamente una función crece cuando al recorrer la gráfica de izquierda a
derecha va hacía arriba. Decrece cuando va hacía abajo y es constante
cuando va en horizontal
decrece
constante
crece
decrece crece ( - 2,0) ∪ ( 0,1)
decrece (1,2) ∪ ( 2, ∞ )
crece
cons tan te ( - ∞,-3)

6. ASÍNTOTAS
Las asíntotas son rectas verticales u horizontales a las que se acerca la
gráfica pero no las llega a tocar nunca: sus ecuaciones son x=K si es
vertical e y=K si es horizontal
Las flechas te indican
las asíntotas que
Asíntota serán :
vertical
Verticales: x=0 x=2
Horizontal: y=1
Asíntota horizontal
Asíntota
vertical
Asíntota vertical

7. CONCAVIDAD, CONVEXIDAD,
MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Gráficamente una función es cóncava cuando tiene la forma de la
cuchara hacía arriba y convexa cuando la tiene hacía abajo
Un máximo es cuando antes crece y después decrece su forma suele
ser:  o
y mínimo cuando primero decrece y luego crece, su forma suele ser:  o
cóncava
cóncava ( 2, ∞ )
convexa ( 0,2)
máximo
convexa
máximo en x = 1